五章节扭转.ppt
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1、第五章 扭 转,5-1 扭转的概念,一、扭转的概念及实例,汽车的转向操纵杆,丝锥、电动机轴,受力特征:杆受一对大小相等、方向相反的 力偶,力偶作用面垂直于轴线。 变形特征:横截面绕轴线转动。,二、外力偶矩的计算,设某轮所传递的功率是N kW,轴的转速是 n rpm,5-2 扭矩和扭矩图,扭矩,例: 图示传动轴,主动轮A输入功率NA=50 马力,从动轮B、C、D输出功率分别为 NB=NC=15马力 ,ND=20马力,轴的转速为n=300转/分。作轴的扭矩图。,解:,5-3 薄壁圆筒的扭转实验,一、薄壁圆筒的扭转应力分析 等厚度的薄壁圆筒,平均半径为 r,壁厚为 t,受扭前在其表面上用圆周线和纵向
2、线画成方格,然后加载。,(1) 纵向线倾斜了同一微小角度 (2) 圆周线的形状、大小及圆周线之间的距 离没有改变 根据以上实验现象,可得结论: 圆筒横截面上没有正应力,只有剪应力。剪应力在截面上均匀分布,方向垂直于半径。,观察到如下现象:,剪应力在截面上均匀分布,方向垂直于半径,根据精确的理论分析,当tr/10时,上式的误差不超过4.52%,是足够精确的。,二、剪应力互等定理,微元体 单元体,剪应力互等定理 : 在相互垂直的两个平面上,剪应力一定成对出现,其数值相等,方向同时指向或背离两平面的交线。,三、剪切胡克定律,薄壁圆筒的实验, 证实了剪应力与剪应变之间存在着象拉压胡克定律类似的关系,
3、即当剪应力不超过材料的剪切比例极限p时,剪应力与剪应变成正比,G称为材料的剪切弹性模量。上式关系称为剪切胡克定律。,剪切弹性模量G 材料常数:拉压弹性模量E 泊松比,对于各向同性材料,可以证明:E、G、 三个弹性常数之间存在着如下关系,5-4 圆轴扭转时的应力和变形,一、圆轴扭转时横截面上的应力,变形几何关系 从三方面考虑:物理关系 静力学关系,观察到下列现象: (1)各圆周线的形状、大小以及两圆周线间的距 离没有变化 (2)纵向线仍近似为直线, 但都倾斜了同一角度,1.变形几何关系,平面假设: 变形前为平面的横截面变形后仍为平面,它像刚性平面一样绕轴线旋转了一个角度。,根据剪切胡克定律, 当
4、剪应力不超过材料的剪切比例极限时,剪应力方向垂直于半径,2. 物理关系,3.静力学关系,二、圆轴扭转时的变形,圆轴扭转时的强度条件和刚度条件,例:实心圆轴受扭,若将轴的直径减小一半时,横截面的最大剪应力是原来的 倍?圆轴的扭转角是原来的 倍?,8,16,例:图示铸铁圆轴受扭时,在 面上发生断裂,其破坏是由 应力引起的。在图上画出破坏的截面。,45 螺旋,最大拉,例:内外径分别为20mm和40mm的空心圆截面轴,受扭矩T=1kNm作用,计算横截面上A点的剪应力及横截面上的最大和最小剪应力。,解:,例:一直径为D1的实心轴,另一内外径之比d2D20.8的空心轴,若两轴横截面上的扭矩相同,且最大剪应
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