2020版高考数学一轮复习课后限时集训49直线与圆锥曲线文含解析北师大版.doc
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1、课后限时集训(四十九)(建议用时:60分钟)A组基础达标一、选择题1直线yx3与双曲线1的交点个数是()A1B2C1或2D0A因为直线yx3与双曲线的渐近线yx平行,所以它与双曲线只有1个交点2已知椭圆1(ab0)的一条弦所在的直线方程是xy50,弦的中点坐标是M(4,1),则椭圆的离心率是()ABCDC设直线与椭圆交点为A(x1,y1),B(x2,y2),分别代入椭圆方程,由点差法可知yMxM,代入k1,M(4,1),解得,e,故选C3抛物线C的顶点为原点,焦点在x轴上,直线xy0与抛物线C交于A,B两点若P(1,1)为线段AB的中点,则抛物线C的方程为()Ay2x2By22xCx22yDy
2、22xB设A(x1,y1),B(x2,y2),抛物线方程为y22px,则两式相减可得2p(y1y2)kAB22,即可得p1,抛物线C的方程为y22x.4经过椭圆y21的一个焦点作倾斜角为45的直线l,交椭圆于A,B两点,设O为坐标原点,则等于()A3BC或3DB依题意,当直线l经过椭圆的右焦点(1,0)时,其方程为y0tan 45(x1),即yx1,代入椭圆方程y21并整理得3x24x0,解得x0或x,所以两个交点坐标分别为(0,1),同理,直线l经过椭圆的左焦点时,也可得.5(2018太原一模)已知抛物线y24x的焦点为F,过焦点F的直线交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,若AOB的面积为,
3、则|AB|()A6B8C12D16A由题意知抛物线y24x的焦点F的坐标为(1,0),易知当直线AB垂直于x轴时,AOB的面积为2,不满足题意,所以可设直线AB的方程为yk(x1)(k0),与y24x联立,消去x得ky24y4k0,设A(x1,y1),B(x2,y2),所以y1y2,y1y24,所以|y1y2|,所以AOB的面积为1,解得k,所以|AB|y1y2|6,故选A二、填空题6已知斜率为2的直线经过椭圆1的右焦点F1,与椭圆相交于A,B两点,则弦AB的长为_由题意知,椭圆的右焦点F1的坐标为(1,0),直线AB的方程为y2(x1)由方程组消去y,整理得3x25x0. 设A(x1,y1)
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