高中数学课时提升作业五1.2.2充要条件的应用含解析新人教A版选.doc
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1、课时提升作业 五充要条件的应用一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015安徽高考)设p:x3,q:-1x3,则p是q成立的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.因为p:x3,q:-1x4是x3-8的必要不充分条件;在ABC中,AB2+AC2=BC2是ABC为直角三角形的充要条件;若a,bR,则“a2+b20”是“a,b不全为0”的充要条件.A.B.C.D.【解析】选C.对于,由x3-8x4,但是x24x2或x8或x3-8,不一定有x31且y1,q:实数x,y满足x+y2,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件
2、D.既不充分也不必要条件【解题指南】根据不等式的性质及充分必要条件的定义求解.【解析】选A.由题意,x1且y1,则x+y2,而当x+y2时不能得出x1且y1,例如x=0,y=3,故p是q的充分不必要条件.5.(2016宁德高二检测)函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是()A.m=-2B.m=2C.m=-1D.m=1【解题指南】利用二次函数的图象特点来判断.【解析】选A.当m=-2时,f(x)=x2-2x+1,其图象关于直线x=1对称,反之也成立,所以f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是m=-2.二、填空题(每小题5分,共15分)6.下列命题中
3、是假命题的是.(填序号)(1)x2且y3是x+y5的充要条件(2)“x1”是“|x|0”的充分不必要条件(3)b2-4ac0是ax2+bx+c2且y3x+y5,x+y5x2且y3,故x2且y3是x+y5的充分不必要条件.(2)若x1,则|x|0成立,若|x|0,则x0,不一定大于1,故“x1”是“|x|0”的充分不必要条件.(3)因b2-4ac0ax2+bx+c0的解集为R,ax2+bx+c0的解集为Ra0且b2-4ac0,故b2-4ac0是ax2+bx+c0是f(x)0在0,1上恒成立的条件.【解析】由所以a+2b0.而仅有a+2b0,无法推出f(0)0和f(1)0同时成立.答案:必要不充分
4、【补偿训练】设an是等比数列,则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的条件.【解析】an为等比数列,an=a1,由a1a2a3,得a1a1q0,q1或a10,0q1,则数列an为递增数列.反之也成立.答案:充要8.ABC中,“角A,B,C成等差数列”是“sinC=(cosA+sinA)cosB”成立的条件.【解析】条件:ABC中,角A,B,C成等差数列B=;结论:sinC=(cosA+sinA)cosBsin(A+B)=cosAcosB+sinAcosBcosAsinB=cosAcosBcosA=0或sinB=cosBA=或B=.所以条件是结论的充分不必要条件.答案:充分不必要三、解答题(
5、每小题10分,共20分)9.(教材P12习题1.2A组T4改编)求圆(x-a)2+(y-b)2=1的面积被y轴平分的充要条件.【解析】因为圆是轴对称图形,所以圆面积被y轴平分等价于圆心在y轴上,即点(a,b)在y轴上,所以a=0是圆(x-a)2+(y-b)2=1的面积被y轴平分的充要条件.10.证明:对于x,yR,xy=0是x2+y2=0的必要不充分条件.【解题指南】要证明必要不充分条件,就是要证明两个,一个是必要条件,另一个是不充分条件.【证明】必要性:对于x,yR,如果x2+y2=0,则x=0,y=0,即xy=0,故xy=0是x2+y2=0的必要条件;不充分性:对于x,yR,如果xy=0,
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