2020届高考数学理一轮(新课标通用)单元质量测试: 第五章 不等式、推理与证明、算法初步与复数 Word版含解析.pdf
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1、单元质量测试(五) 时间:120 分钟 满分:150 分 第卷 (选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1(2018南昌摸底)已知复数 z 满足(1i)z2,i 是虚数单位,则复数 z 的虚 部为( ) A1 B1 Ci Di 答案 B 解析 因为 z1i,则复数 z 的虚部为1,故 2 1i 21i 1i1i 21i 2 选 B 2(2018太原三模)已知复数 z 满足 iz,则复数 z 在复平面内对应的点 43i 12i 在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案 C 解析 z12i, 所以复数 z 43i 12ii
2、43i 2i 43i2i 2i2i 510i 5 在复平面内对应的点在第三象限,故选 C 3(2018大庆质检一)若 mn0,p B D n0,p|n|0,|p|q|0,所以 而 与 的大小则无法比较,故选 B n p m q m p n q 4(2019青岛模拟)已知复数 z 的共轭复数为 ,且 z (1i)34i,则在复zz 平面内,复数 z 所对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案 B 解析 设 zabi(a, bR), 故 z (1i)abi(abi)(1i)(2ab)aiz 34i,则 a4,b11,故 z411i,则在复平面内,复数 z 所对应的点
3、 为(4,11),位于第二象限故选 B 5观察(x2)2x,(x4)4x3,(cosx)sinx,由归纳推理可得:若定义 在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x),记 g(x)为 f(x)的导函数,则 g(x)( ) Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x) 答案 D 解析 由所给函数及其导数知,偶函数的导函数为奇函数,因此当 f(x)是偶函 数时,其导函数应为奇函数,故 g(x)g(x) 6(2017浙江高考)若 x,y 满足约束条件Error! 则 zx2y 的取值范围是( ) A0,6 B0,4 C6,) D4,) 答案 D 解析 不等式组形成的可行域如图所示 平移直线 y
4、 x, 当直线过点 A(2, 1)时, z 1 2 有最小值 4显然 z 没有最大值故选 D 7(2018长春质检)设正实数 a,b 满足 ab1,则( ) A 有最大值 4 B有最小值 1 a 1 b ab 1 2 C有最大值 Da2b2有最小值ab2 2 2 答案 C 解析 由于 a0,b0,由基本不等式得 1ab2,当且仅当 ab 时,ab 等号成立, , ab , 4, 因此 的最小值为 4, a2b2ab 1 2 1 4 1 a 1 b ab ab 1 ab 1 a 1 b (ab)22ab12ab1 ,()2ab212112, 1 2 1 2 ababab 所以有最大值故选 Cab
5、2 8(2018福建质检)程大位是明代著名数学家,他的新编直指算法统宗是 中国历史上一部影响巨大的著作它问世后不久便风行宇内,成为明清之际研习 数学者必读的教材,而且传到朝鲜、日本及东南亚地区,对推动汉字文化圈的数 学发展起到了重要的作用卷八中第 33 问是:“今有三角果一垛,底阔每面七 个问该若干?”如图是解决该问题的程序框图执行该程序框图,求得该垛果 子的总数 S 为( ) A120 B84 C56 D28 答案 B 解析 第一次循环, i011, n011, S011; i0, b0)的最小值为 2,则 ab 的最大值为( ) A1 B C D 1 2 1 4 1 6 答案 D 解析 作
6、出不等式组满足的可行域如图所示, 目标函数 zaxby(a0, b0), 故当 x, y 均取最小值时, z取到最小值 即当x2, y3时, zaxby取得最小值2, 即2a3b 2,所以 2a3b1,当且仅当 2a3b1,即 a ,b 时等号成立, 2a3b2 4 1 2 1 3 所以(6ab)max1,即(ab)max 1 6 11(2018河南郑州三模)中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外” 其 中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算 筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式, 如下表: 表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各
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