2020届高考数学理一轮(新课标通用)考点测试:17 定积分与微积分基本定理 Word版含解析.pdf
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1、考点测试 17 定积分与微积分基本定理 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题、填空题,分值5分,中、低等难度 考纲研读 1了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定积分的概念 2了解微积分基本定理的含义 一、基础小题 1计算: (ex2x)dx( ) 1 0 A1 Be1 Ce De1 答案 C 解析 (ex2x)dx(exx2)10e故选 C 1 0 2若dx3ln 2(a1),则 a 的值是( ) a 1( 2x1 x) A2 B3 C4 D6 答案 A 解析 dx(x2ln x)a1a2ln a13ln 2,即 a2 a 1( 2x1 x) 3设 f(x) (e 为自然对数的
2、底数),则f(x)dx( ) e 0 A B C D 4 3 2 3 2 3 4 3 答案 D 解析 依题意得, f(x)dx x2dxdx x310ln xe1 1 e 0 1 0 e 1 1 x 1 3 1 3 4 3 4已知函数 yf(x)的图象为如图所示的折线 ABC,则 1(x1)f(x)dx( ) 1 A2 B2 C1 D1 答案 D 解析 由图易知 f(x) 所以1(x1)f(x)dx1(x1)(x1)dx0(x1)(x1)dx 1 0 1 0 1(x22x1)dx 0(x21)dx x3x2x01 x3x10 1, 故 1 1 3 1 3 1 3 2 3 选 D 5设 f(x)
3、是一条连续的曲线,且为偶函数,在对称区间a,a上的定积分为 af(x)dx,由定积分的几何意义和性质,得 af(x)dx 可表示为( ) a a A af(x)dx B2 af(x)dx a 0 Cf(x)dx D af(x)dx 1 2 a 0 0 答案 B 解析 偶函数的图象关于 y 轴对称, 故 af(x)dx 对应的几何区域关于 y 轴对称, a 因而其可表示为 2 af(x)dx,应选 B 0 6设函数 f(x)ax2b(a0),若f(x)dx3f(x0),则 x0等于( ) 3 0 A1 B C D223 答案 C 解析 f(x)dx (ax2b)dx309a3b,9a3b3(ax
4、 b), 3 0 3 0 ( 1 3ax 3bx)2 0 即 x 3,x0,故选 C 2 0 3 7给出如下命题: dx dtba(a,b 为常数,且 a0) a a 0 其中正确命题的个数为( ) A0 B1 C2 D3 答案 B 解析 由于dxab, dtba,所以错误 ; 由定积分的几何意义知, a b b a 0 1dx 和dx 都表示半径为 1 的圆的 面积, 所以都等于 , 所以正确 ;1x2 1 0 1x2 1 4 4 只有当函数 f(x)为偶函数时,才有 af(x)dx2 f(x)dx,所以错误故选 B a a 0 8由抛物线 yx24x3 及其在点 M(0,3)和点 N(3,
5、0)处的两条切线 所围成的图形的面积为( ) A B C D2 9 4 9 2 7 4 答案 A 解析 由 yx24x3,得 y2x4,yx04,在 M 点处的切 线方程为 y4x3; yx32,在 N 点处的切线方程为 y2x6又两切 线交点的横坐标为 x ,故所求面积 S 04x3(x24x3)dx 3 2 3 2 2x6(x24x3)dx 0x2dx (x26x9)dx x30 x33x29x3 3 2 1 3 3 2 1 3 3 2 9 4 9 曲线 ysinx, ycosx 与直线 x0, x 所围成的平面区域的面积为( ) 2 A 0(sinxcosx)dx B20(sinxcos
6、x)dx 2 4 C2 0(cosxsinx)dx D0(cosxsinx)dx 4 2 答案 C 解析 当 x时,cosxsinx,当 x时,sinxcosx,故所求平面区 0, 4( 4, 2) 域的面积为(sinxcosx)dx,数形结合知 0(cosx 4 0cosxsinxdx 2 4 4 sinx)dx(sinxcosx)dx故选 C 2 4 10 一列火车在平直的铁轨上行驶, 由于遇到紧急情况, 火车以速度 v(t)5t (t 的单位:s,v 的单位:m/s)紧急刹车至停止在此期间火车继续行驶的距 55 1t 离是( ) A55ln 10 m B55ln 11 m C(1255l
7、n 7) m D(1255ln 6) m 答案 B 解析 令 5t0,注意到 t0,得 t10,即经过的时间为 10 s;行驶 55 1t 的距离 sdt10055ln 11, 即紧急刹车后火 10 0 (5t 55 t1)5t 1 2t 255ln t1 车运行的路程为 55ln 11 m 11 0sin2 dx_ 2 x 2 答案 4 1 2 解析 0sin2 dx 0 dx 2 x 2 2 1cosx 2 x sinx 0 1 2 1 2 2 4 1 2 12由曲线 y2x2,直线 yx 及 x 轴所围成的封闭图形(图中的阴影部分) 的面积是_ 答案 4 2 3 7 6 解析 把阴影部分
8、分成两部分(y 轴左侧部分和右侧部分)求面积 易得 S 0 (2x2)dx (2x2x)dx02xError!10222 1 0 (2x x3 3) 2 x3 3 2 23 3 1 3 1 2 4 2 3 7 6 二、高考小题 13 (2014山东高考)直线 y4x 与曲线 yx3在第一象限内围成的封闭图形的 面积为( ) A2 B4 C2 D422 答案 D 解析 由得 x0 或 x2 或 x2(舍) S (4xx3)dx204 2 0 (2x 21 4x 4) 14(2014湖北高考)若函数 f(x),g(x)满足 1f(x)g(x)dx0,则称 f(x),g(x) 1 为区间1,1上的一
9、组正交函数给出三组函数: f(x)sin x,g(x)cos x;f(x)x1,g(x)x1;f(x)x,g(x)x2 1 2 1 2 其中为区间1,1上的正交函数的组数是( ) A0 B1 C2 D3 答案 C 解析 由得 f(x)g(x)sin xcos x sinx, 是奇函数, 所以 1f(x)g(x)dx0, 1 2 1 2 1 2 1 所以为区间1, 1上的正交函数 ; 由得 f(x)g(x)x21, 所以 1f(x)g(x)dx 1 1(x21)dx11 ,所以不是区间1,1上的正交函数;由 1 ( x3 3 x) 4 3 得 f(x)g(x)x3,是奇函数,所以 1f(x)g(
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