2019-2020学年高中数学人教A版选修1-1课件:3.4 生活中的优化问题举例 .pdf
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1、-1- 3 3.4 4 生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 -2- 3 3.4 4 生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 首页 -3- 3 3.4 4 生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 1.优化问题 在实际生产生活中,求利润最大、用料最省、效率最高等问题, 通常称为优化问题. 2.解决优化问题的基本思路 -4- 3 3.4 4 生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课前预习
2、案 新知导学 名师点拨解决实际优化问题的一般步骤 (1)认真阅读理解关于实际问题的材料,一般地,实际问题的材料 都非常多,信息量较大,涉及的量也比较多,因此需要认真地、细心 地阅读题目,发现其中有用的信息,揭示其数学本质. (2)在理解题意的基础上,建立数学模型,把要解决的实际问题转 化为数学问题,建立相应的函数关系式. (3)针对数学模型,设计解决方案,用导数解决函数问题,同时要注 意实际问题中变量的取值范围,即函数的定义域. (4)根据数学问题的答案去回答实际问题中的优化问题. -5- 3 3.4 4 生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答
3、疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 【做一做】 有矩形铁板,其长为6,宽为4,现从四个角上剪掉边长 为x的四个小正方形,将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子,要使 容积最大,则x= . -6- 3 3.4 4 生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课前预习案 新知导学 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打 “”. (1)生活中的实际优化问题必须利用导数解决. ( ) (2)在解决实际优化问题时,若函数只有一个极值点,则极值点就 是最值点. ( ) (3)求解实际优化问题时,必须考虑变量的实际意义,从而
4、确定其 取值范围. ( ) 答案:(1) (2) (3) -7- 3 3.4 4 生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 利润利润(收益收益)最大最大问题问题 思路点拨:由于投入的成本与x的不同取值范围有关,所以应该用 分段函数表示利润函数,然后利用导数分段求解,求得最大值. -8- 3 3.4 4 生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 L(x)在(80,100上单调递增
5、,L(x)max=L(100)=1 000ln 100-2 000. 1 000ln 50-250-(1 000ln 100-2 000) =1 750-1 000ln 21 750-1 0000, 当x=50,即年产量为50 000吨时,利润最大,最大利润为(1 000ln 50-250)万元. -9- 3 3.4 4 生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 反思感悟利用导数解决利润(收益)最大问题,关键是灵活运用题 设条件,建立利润(收益)的函数解析式,然后再利用导数方法求出该
6、函数的最大值,即可得到最大利润(收益).常见的基本等量关系如下: (1)利润(收益)=收入-成本; (2)利润(收益)=每件产品的利润(收益)销售量. -10- 3 3.4 4 生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 -11- 3 3.4 4 生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 -12- 3 3.4 4 生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 课前预习案 新知导学 当
7、堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 面积与体积最大面积与体积最大(小小)问题问题 【例2】某地政府为科技兴市,欲将如图所示的一块不规则的非 农业用地规划建成一个矩形高科技工业园区.已知ABBC, OABC,AB=BC=2OA=4 km,曲线段OC是以点O 为顶点且开口向 右的抛物线的一段.如果要使矩形的相邻两边分别落在AB,BC上,且 一个顶点落在曲线段OC上,问应如何规划才能使矩形工业园区的 用地面积最大?并求出最大用地面积.(精确到0.1 km2) -13- 3 3.4 4 生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 课前预习案 新知导学 当
8、堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 课堂探究案 答疑解惑 探究一探究二探究三思维辨析 思路点拨:首先应建立平面直角坐标系,求出抛物线段的方程,然 后设出曲线段CO上顶点P的坐标,将矩形面积用P点坐标表示,最后 用导数求其最大值. 自主解答:以O为坐标原点,OA所在直线为y轴,以O点到BC的垂线 为x轴建立直角坐标系(图略),设矩形落在曲线段OC上的一个顶点 为P,抛物线方程为y2=2px(p0). 把点C(4,2)代入y2=2px(p0),得4=8p,得 , y2=x(0x4,0y2).令P(t2,t)(0t2), 记工业园区的用地面积为S km2, 则S=(4-t2)(t+2)=-t3-2t
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