非参数检验.ppt
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1、非参数检验,配对资料的符号秩和检验(Wilcoxon配对法 两样本比较的秩和检验(Wilcoxon两样本比较法) 原始数据的两样本比较的秩和检验 频数表资料(或等级资料)的两样本比较的秩和检验,成组设计多个样本比较的秩和检验(KruskalWallis法) 原始数据的KW检验 频数表资料(或等级资料)的KW检验 多个样本间两两比较的秩和检验(Nemenyi法) 样本例数相等的两两比较秩和检验 各样本例数不同或不全相同的两两比较的秩和检验,非参数检验又称为任意分布检验(distribution-free test),它不考虑研究对象总体分布具体形式,也不对总体参数进行统计推断,而是通过检验样本所
2、代表的总体分布形式是否一致来得出统计结论。,非参数检验的优点: 适用范围广,不论样本来自的总体分布形式如何,都可适用; 某些非参数检验方法计算简便,研究者在急需获得初步统计结果时可采用; 易于理解和掌握; 可用于不便精确测量的资料或等级资料。,非参数检验的缺点: 对符合用参数检验的资料,如用非参数检验,会丢失信息,导致检验效率下降,犯第类错误的可能性比参数检验大。 虽然许多非参数检验计算简便,但有些问题的计算仍显繁冗。,配对资料的符号秩和检验 (Wilcoxon配对法),例6-1 某医院对12例患者进行“巩膜瓣下灼烙角膜咬切术”,手术前后的视力如表6-1,问手术后视力是否有改善?,(1)建立检
3、验假设,确定检验水准 H0:差值总体中位数0,即手术前 后视力无变化; H1:Md0,手术前后视力有变化; =0.05,(2)求每对观察对象数据的差值,如上表第(4)栏;,(3)编秩:依差值的绝对值从小到大编秩。编秩时,遇差值为0者,舍去不计,同时样本例数相应减去(如本例病人编号为3、5、11的三对数据差值为0,故编秩时舍去,样本例数n=12-3=9);,遇绝对值相等差值,若正负号一致,则按顺序编秩即可,若有符号不同者,则应取平均秩次(如本例中病人编号为4、10、12的三对数据差值的绝对值均为0.1,其秩次按顺序编为1、2、3,但因差值有正有负,故取平均秩次(1+3)/2 =2;同理,病人编号
4、为2、9的两对数据编秩结果取平均秩次8.5)。编秩后,按差值的正负号给秩次添上符号。,(4)求秩和并确定检验统计量: 分别求出正负秩次之和,正秩和以T+表示,负秩和的绝对值以T-表示。T+及T-之和等于n(n+1)/2。此式可验证T+和T-的计算是否正确。如本例T+=19.5,T-=25.5,其和为45,n=9(因舍去三对差值为0的数据),9(9+1)/2=45。取T+和T-中较小者作为检验统计量T,本例取T=19.5。,(5)确定P值和作出推断结论:当n50时,查附表5,配对比较的符号秩和检验用T界值表,按所取检验水准作出推断结论(此界值表用下限界值,T值越大,P值越大;反之P值越小)。本例
5、n=9,T=19.5,查附表7,T界值表,得双侧P0.10,按双侧=0.05水准,不拒绝H0,故不能认为手术后视力有改善。,当n50,超出附表7的范围,查不到界值时,可采用正态近似法,按下式计算u值,查u界值来判断结果。,如果相同秩次较多时,应改用下式作校正计算。 上式中,tj为第j(j=1,2,)个相同差值的个数,假定差值中有2个0.1,3个0.2,5个0.3,则t1=2,t2=3,t3=5, 。,本法的基本思想: 假定无效假设H0成立,则配对的差值的总体分布是对称的,总体中位数为0,理论上T值分布应近似均数为n(n+1)/4,方差为n(n+1)(2n+1)/24的正态分布,T+与T-应非常
6、接近;若正、负秩和相差悬殊,则无效假设成立的可能性也小。,两样本比较的秩和检验 (Wilcoxon两样本比较法),一、原始数据的两样本比较的秩和检验,基本步骤: 1建立检验假设,确定检验水准() 2混合编秩 3求秩和并确定检验统计量 4确定P值和作出推断结论,1建立检验假设,确定检验水准() 一般无效假设H0是两总体分布位置相同,M1=M2;备择假设H1是两总体分布位置不同,M1M2。取0.05。,2混合编秩 将两样本数据混合,按数值由小到大编秩,若有相同值可按以下方法处理:相同数据在同一组内,则仍按顺序编秩;相同数据在不同组,则取它们的平均秩次。,3求秩和并确定检验统计量 将两组秩次分别相加
7、,求出两组的秩和R1、R2。当n1n2时,以较小样本含量组的秩和R1作为检验统计量T;若n1=n2,可任取一组之秩和作为T。,4确定P值和作出推断结论 以n1,n2-n1及T值查附表6,两样本比较的秩和检验用T界值表,得出P值。按所取检验水准作出推断结论。查表时,若统计量T在某一行的上、下界值范围内,其P值大于表中相应的概率;若T值在上、下界值范围外,其P值小于表中相应的概率;若T值恰好等于上、下界值,其P值等于表中相应的概率。,当n120或(n2-n1)10时,附表6中查不到P值,则可采用正态近似法求u值来确定P值,其公式如下:,上式中T为检验统计量值,n1、n2分别为两样本含量,N=n1+
8、n2,0.5这连续性校正数。上式为无相同秩次时使用或作为相同秩次较少时的近似值。当两样本相同秩次较多(超过总样本数的25%)时,应按下式进行校正,u经校正后可略增大,P值则相应减小。,tj意义同前。,例6-2 依降钙素具有抑制骨吸收,抑制破骨细胞活性和数量,减少骨钙释放的作用。某医生用其治疗绝经后妇女骨质疏松症,收集了30名绝经后骨质疏松症妇女,随机分为两组,一组16名服用依降钙素+乳酸钙,另一组14名只服乳酸钙,24周后观察两组患者腰椎L24骨密度的改善率,以了解依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松症是否有效。各组患者腰椎L24骨密度的改善率(%)。,1建立检验假设,确定检验水准() H0:M1=
9、M2,即两治疗组骨密度改善率 的总体分布相同; H1:M1M2,即两治疗组骨密度改善率 的总体分布不同。 =0.05,2混合编秩 依据两组数值由小到大编秩,结果见上表。 3求秩和并确定检验统计量T 把两组秩次分别相加求出两组的秩和值,R1=315.5,R2=149.5。因乳酸钙组样本含量较小,故T=R2=149.5。,4确定P值和作出推断结论 以较小样本含量为n1,n1=14, n2-n1=2,查附表6,两样本比较秩和检验用T界值表(双侧)。,T0.05(14,2)=(170,264); T0.01(14,2)=(156,278) T=149.5,在T0.01(14,2)界值外,故P0.01,
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