中学数学研究几何.ppt
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1、1,中学数学研究(几何),第五讲 中学几何教学综述,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,2,1. 国际视野:平面几何教学的历史变迁,古希腊的数学以几何学为中心。欧几里得的几何原本可以说是集古希腊几何学之大成,也可以说是古希腊整个数学的总结。 西方古老文明的数学教育 公元5世纪 西欧到十一二世纪 文艺复兴时期 17、18世纪 19世纪,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,3,1. 国际视野:平面几何教学的历史变迁,一直到19世纪中叶,欧几里得的几何原本始终是中学里的主要教材。 1900年,英国培利发动了数学教育改革运动,矛头指向欧几里得的几何原本。此后,中学里的几何课本,都根据几何原
2、本的思想重新编写,比较容易懂。 国际性的数学教育改革运动,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,4,国际性的数学教育改革运动,1901年,培利发表了关于数学教育改革的重要讲演,给当时数学教育界以强烈的冲击。他在数学的教学的报告中提出了改进数学教育的鲜明主张。 要从欧几里得几何原本的束缚中完全解脱出来 要充分重视实验几何学 重视各种实际测量和近似计算,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,5,国际性的数学教育改革运动,要充分利用坐标纸 应多教些立体几何(含画法几何) 较过去更多地利用几何学知识 应尽早地教授微积分概念,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,6,1. 国际视野:平面几何
3、教学的历史变迁,20世纪60年代,著名数学家狄多内提出了“欧几里得滚蛋”的口号。与此同时,东方的中国也出现“打倒欧家店”的提法,以此作为数学教育改革的目标之一。 数学教育现代化运动,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,7,数学教育现代化运动,从1958年到1962年,先后召开了一系列国际性数学教育会议,基本上完成了数学教育现代化运动的发动阶段。会议主要内容: 观点落后。 内容陈旧。基本上停留在16世纪前后,尤其是几何,基本上是2000年前的几何原本的翻版。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,8,数学教育现代化运动,体系零散。 计算繁琐。 方法单调。教学中偏重演绎法,忽视归纳法。
4、大学、中学脱节。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,9,1. 国际视野:平面几何教学的历史变迁,1980年,新数学运动宣布失败,提出的新口号是“回到基础”。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,10,1. 国际视野:平面几何教学的历史变迁,几何教学为什么会落到这步田地? 第一,中学数学受大学数学影响。分析和代数在大学课程中占主要地位,而几何课程很少。 第二,企业和商业越来越依赖于统计、运筹学和树枝分析。要适应中学生就业需要,就得多教些统计,这挤掉了几何课程。 第三,最大的威胁来自计算机科学。离散数学、算法的新要求使得课程设计者不得不削减几何方面的要求。,2010年8月,第五讲 中
5、学几何教学综述,11,2. 半个世纪以来的中国平面几何教学,1607年,明末的徐光启和利玛窦合作翻译了几何原本,将拉丁文的Geometria的“Geo”音译为“几何”,一直沿用至今。真正将几何学作为中小学课程的内容,是在辛亥革命之后,特别是1919年的五四运动之后。 1949年以前,几何教学的分量很重。平面几何的论证要求很高,习题相当难。例如,九点圆、西摩松线之类的问题,会出现在初中毕业考试中,学生不得不记住这些证明。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,12,2. 半个世纪以来的中国平面几何教学,20世纪50年代,中国全面学习苏联。平面几何教材苏联化,主要采用吉西略夫编写的几何教材的体
6、系。 文革十年,几何学被“划线”、“度量”等实用性内容所取代。 1976年之后,迅速恢复到20世纪60年代的水平。 整个20世纪80年代的几何教学,并没有太大的变化。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,13,2. 半个世纪以来的中国平面几何教学,1990年使用的数学教学大纲,平面几何的内容共有198课时。其中初中二年级102课时,每周3课时;初三96课时,也是每周3课时。内容仍然中规中矩。其中有平行公理,尺规作图,平行线分线段成比例定理等典型的欧氏几何特征。 到了1992年,平行公理淡化了,在大纲中没有出现。轨迹、反证法、弦切角定理、切割线定理等都打上了星号。尺规作图改成了基本作图。此
7、后,几何内容逐渐减少。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,14,2. 半个世纪以来的中国平面几何教学,到了2000年,由于实行了5天工作制,学校的课时大幅度缩减,人民教育出版社出版的数学教学大纲中,平面几何的内容和要求进一步降低。但是,仍然保留了原有的论证几何的体系。可以说,直到2000年,中国仍是平面几何教学水平最高的国家之一。 2005年初,开始了一场大规模的争论,核心正是关于平面几何的处理。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,15,3.中学几何部分的教学思考,全日制义务教育数学课程标准(实验稿)第四部分 课程实施建议;第三学段1.教学建议: 让学生经历数学知识的形成与应用
8、过程 鼓励学生自主探索与合作交流 尊重学生的个体差异,满足多样化的学习需要 应关注证明的必要性、基本过程和基本方法 注重数学知识之间的联系,提高解决问题的能力。 充分运用现代信息技术。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,16,3.中学几何部分的教学思考,普通高中数学课程标准(实验)第四部分 实施建议;一、教学建议 以学生发展为本,直到学生合理选择课程、制定学习计划 帮助学生大好基础,发展能力 注重联系,提高对数学整体的认识 注重数学知识与实际的联系,发展学生的应用意识和能力 关注数学的文化价值,促进学生科学观的形成,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,17,3.中学几何部分的教学
9、思考,改善教与学的方式,使学生主动地学习 恰当运用现代信息技术,提高教学质量,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,18,强调对基本概念和基本思想的理解和掌握; 重视基本技能的训练; 与时俱进地审视基础知识与基本技能。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,19,加强几何直观,重视图形在数学学习中的作用,鼓励学生借助直观进行思考。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,20,3.中学几何部分的教学思考 3.1.平面几何的教学,平面几何是中学生从直观、操作性数学学习转向理性思维、演绎推理、证明性学习的关节点。因此,注意入门教学,帮助学生顺利地完成这一过度,就显得十分重要。 首先,要引
10、导学生突破概念观。 其次,要注意引导学生突破几何语言关。 第三,要注意引导学生突破图形关。要教会学生具体的画图方法与技巧。 第四,培养学生的逻辑推理能力,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,21,3.中学几何部分的教学思考 3.2.立体几何的教学,高中学生对立体几何的学习普遍感到困难,究其原因既有学的原因,也有教的原因。 一方面是学生的实际感知及所具有的数学能力一时难于适应这种由平面到空间的突变; 另一方面是一些教师在教学中忽视了理论联系实际这个教学基本原则,在教学中缺乏直观的空间模型演示和实验操作,以至不能使学生通过观察、分析和动手操作悟出立体几何问题的本质; 或者有的教师只有教学意识
11、,缺乏教学管理意识,即只执行教学的过程,缺乏对自身教学效果的评价及教学过程的调控管理,教学方法及手段比较陈旧,教学以“空”对“空”,难以激发学生的学习兴趣和调动其积极性。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,22,3.中学几何部分的教学思考 3.2.立体几何的教学,根据这种情况,立体几何的教学应关注如下层面的教学工作: 加强直观感知,进行操作确认,促进空间概念的建立 展示棱台、棱柱、棱锥、球的结构特征小课件。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,23,3.中学几何部分的教学思考 3.2.立体几何的教学,重视语言互译,立足基面识性,加速空间观念的形成 重视知识形成的思维过程,加强教学
12、设计,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,24,3.中学几何部分的教学思考 3.3.平面解析几何的教学,关于具体的教学过程,应关注如下层面的教学工作: 关于坐标系 点的坐标与向量、复数的关系 关于“数形结合”思想 尽量使用几何教育软件。 展示椭圆性质、圆锥曲线的切线小课件。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,25,4. 说课听课评课 4.1. 说课 4.1.1. 什么是说课,说课的含义 说课是指教师以教育教学理论为指导,在规定的时间(一般为1020分钟)内,面对同行、专家或科研人员,主要用口头和有关的辅助手段阐述某一学科课程或某一具体课程的教学设计,并与听者一起就课程目标的达成,
13、教学流程的安排、重难点的把握及教学效果与质量的评价等方面进行预测或反思,共同研究进一步改进和优化教学设计的教学研究过程。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,26,4. 说课听课评课 4.1. 说课 4.1.1. 什么是说课,说课的类型 一般地,说课可分为课前说课和课后说课两大类型,包含研究性说课、示范性说课和评比性说课等基本课型。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,27,4. 说课听课评课 4.1. 说课 4.1.1. 什么是说课,课前说课和课后说课 课前说课,就是教师在认真研读课程标准和教材、领会编写意图、分析教学资源、初步完成教学设计基础上的一种说课形式,是教师个体深层次备
14、课后的一种教学预演活动。 课后说课,就是教师按照既定的教学设计进行上课,并在上课后向所有听课教师或教学研究人员阐述自己教学得失的一种说课形式,是建立在教师个体教学活动基础上的一种集体反思与研讨活动。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,28,研究性说课、示范性说课和评比性说课 研究性说课,一般以教研组或年级备课组为单位,以集体备课的形式,由一名教师事先准备并进行说课、说后大家评议研究、形成最佳教学方案的教研形式。 示范性说课,一般是以优秀教师如教学能手和学科带头人或特级教师等为代表在向听课教师做示范性听课的基础上,请该教师按照其说课内容上课,然后再组织教师进行评议的教学研究方式。,201
15、0年8月,第五讲 中学几何教学综述,29,评比性说课又称竞赛性说课,就是把说课作为教师教学业务评比的内容或一个项目,对教师运用教育教学理论的能力、理解课程标准和教材的实际水平、教学流程设计的科学性和合理性等做出客观公正评判的教学研究活动方式,既要求说课教师按照指定的教材、规定的课题,在限定的时间内独立地进行准备和说课,最后由评委决定比赛名次。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,30,4. 说课听课评课 4.1. 说课 4.1.2. 说课说什么,一般来说,数学说课应包括说教材内容、教学目标、教学方法、教学过程等4方面地内容。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,31,4. 说课听课
16、评课 4.1. 说课 4.1.2. 说课说什么,说教材 说目标 说教学方法 说教学过程,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,32,说教材 说教材,就是说课者在认真研读课程标准和教材的基础上,系统地阐述选定课题的教学内容、本节内容在教学单元乃至整个教材中的地位和作用以及与其它单元或课题乃至其它学科的联系等,围绕课程标准对的体内容的要求,将三维目标化解到具体的教学环节中,确定教学的重点、难点、关键以及课时的安排等。,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,33,说课课题简析 剖析教材的地位和作用 说教材的重点、难点、关键及其依据,2010年8月,第五讲 中学几何教学综述,34,所谓重点,就
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