新课改专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测四十五突破立体几何中的3大经典问题含解析新人教A版.pdf
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1、- 1 - 课时跟踪检测(四十五) 突破立体几何中的 3 大经典问题课时跟踪检测(四十五) 突破立体几何中的 3 大经典问题 1.如图是一个几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方 形,E,F分别是PA,PD的中点,在此几何体中,给出下面四个结 论: BE与CF异面; BE与AF异面; EF平面PBC; 平面BCE平面PAD. 其中正确结论的个数是( ) A1 B2 C3D4 解析:选 B 画出该几何体,如图因为E,F分别是PA,PD的 中点,所以EFAD,所以EFBC,BE与CF是共面直线,故不正 确;BE与AF满足异面直线的定义,故正确 ; 由E,F分别是PA,PD 的中点,可知EFA
2、D, 所以EFBC,因为EF平面PBC,BC平面PBC,所以EF平面PBC, 故正确; 因为BE与PA的关系不能确定,所以不能判定平面BCE平面PAD,故不正 确故选 B. 2如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,G是EF的中点,现在沿AE,AF 及EF把这个正方形折成一个空间图形,使B,C,D三点重合,重合后的点记为H,那么,在 这个空间图形中必有( ) AAG平面EFHB.AH平面EFH CHF平面AEFDHG平面AEF 解析:选 B 根据折叠前、后AHHE,AHHF不变,且HEHFH,AH平面EFH,B 正确 ; 过A只有一条直线与平面EFH垂直, A 不正确 ; AG
3、EF,EFGH,AGGHG, EF 平面HAG,又EF平面AEF,平面HAG平面AEF,过点H作直线垂直于平面AEF,垂线一定 在平面HAG内,C 不正确;由条件证不出HG平面AEF,D 不正确故选 B. 3.如图所示,在正三棱锥SABC中,BSC40,SB2,则一动 点从点B出发,沿着三棱锥的侧面绕行一周回到点B的最短路线的长为 ( ) - 2 - A2B.3 C2D333 解析:选 C 沿SB,AB,BC将棱锥侧面剪开并展开成一个平面图 形SBACB1,如图所示,则动点的最短路线为线段BB1.在SBB1中,SBSB12, BSB1120,所以BB12.故选 C.3 4.如图, 正方体ABC
4、DA1B1C1D1的棱长为4, 点P, Q分别在底面ABCD、 棱AA1上运动, 且PQ4, 点M为线段PQ 的中点,则线段C1M的长度的最小值 为( ) A2B.423 C6D4 3 解析:选 B 连接AP,AC1,AM.由正方体的结构特征可得,QA平面 ABCD,所以 QAAP. 因为PQ4,点M为线段PQ 的中点, 所以AMPQ2, 1 2 故点M在以A为球心,半径R2 的球面上, 易知AC14,3 所以C1M的最小值为AC1R42.3 5已知圆锥的侧面展开图是半径为 3 的扇形,则该圆锥体积的最大值为_ 解析:由题意得圆锥的母线长为 3,设圆锥的底面半径为r,高为h,则h,所以9r2
5、圆锥的体积V r2h r2 .设f(r)9r4r6(r0), 1 3 1 3 9r2 1 3 9r4r6 则f(r)36r36r5,令f(r)36r36r56r3(6r2)0,得r,所以当 0r6 时,f(r)0,f(r)单调递增 ; 当r时,f(r)0,f(r)单调递减,所以f(r)maxf()666 108,所以Vmax 2. 1 3 1083 答案:23 6如图所示,在四边形ABCD中,ABADCD1,BD,BDCD,将四边形ABCD沿对2 角线BD折成四面体ABCD,使平面ABD平面BCD,则下列结论正确的是_(填序 号) ACBD;BAC90;四面体ABCD的体积为 . 1 6 -
6、3 - 解析:BDCD,平面ABD平面BCD,平面ABD平面BCDBD,CD平面BCD, CD平面ABD,又AD平面ABD,CDAD. ABADCD1,BD,2 AC,BC,AB2AC2BC2,23 ABAC,即BAC90,故正确; 四面体ABCD的体积V 121 ,故正确 1 3 1 2 1 6 答案: 7已知A,B,C是球O的球面上三点,且ABAC3,BC3,D为该球面上的动点,3 球心O到平面ABC的距离为球半径的一半,则三棱锥D ABC体积的最大值为_ 解析:如图,在ABC中, ABAC3,BC3,3 由余弦定理可得 cos A , 32323 32 2 3 3 1 2 sin A.
7、3 2 设ABC外接圆O的半径为r,则2r,得r3. 3 3 3 2 设球的半径为R,连接OO,BO,OB, 则R2 232,解得R2 . ( R 2) 3 由图可知,当点D到平面ABC的距离为R时,三棱锥D ABC的体积最大, 3 2 SABC 33, 1 2 3 2 9 3 4 三棱锥D ABC体积的最大值为 3. 1 3 9 3 4 3 27 4 答案:27 4 8.现需要设计一个仓库, 它由上下两部分组成, 上部的形状是正四棱锥 PA1B1C D1, 下部的形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如图所示), 并要求正四棱1 柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4 倍 (1)若AB6 m
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