高中数学全程复习方略第一章常用逻辑用语章末总结阶段复习课(共40张PPT).ppt
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1、第一章 章末总结/阶段复习课,对所学知识及时总结,将其构建成知识网络,既有助于整体把握知识结构,又利于加深对知识间内在联系的理解。下面是本阶段的知识结构图,请要求学生从后面的备选答案中选择准确内容,填在框图中的相应位置。,四种命题及关系 【技法点拨】 1.四种命题的写法 (1)对条件、结论不明显的命题,可以先将命题改写成“若p,则q”的形式后再进行转换 (2)分清命题的条件和结论,然后进行互换和否定,即可得到原命题的逆命题、否命题和逆否命题,2.四种命题真假的判断方法 因为互为逆否命题的真假等价,所以判断四个命题的真假,只需判断原命题与逆命题(或否命题)的真假即可.,【典例1】a,b,c为三个
2、人,命题A:“如果b的年龄不是最大的,那么a的年龄最小”和命题B:“如果c的年龄不是最小的,那么a的年龄最大”都是真命题,则a,b,c的年龄的大小顺序是否能确定?请说明理由. 【解析】能确定理由如下: 显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的,因此应该从它的逆否命题来考虑,由命题A为真可知,当b不是最大时,则a是最小的,即若c最大,则a最小,所以cba;而它的逆否命题也为真,即“a不是最小,则b是最大”为真,所以bac.总之由命题A为真可知:cba或bac. 同理由命题B为真可知acb或bac. 从而可知,bac. 所以三个人年龄的大小顺序为b最大,a次之,c最小,【想一想】在四种命题中,真命题的
3、个数可能有几种? 提示:因为原命题和逆否命题,逆命题和否命题互为逆否命题,它们同真同假,所以真命题的个数可能为0,2,4,共三种.,充分条件、必要条件和充要条件的判断及应用 【技法点拨】 1.判断充分条件、必要条件和充要条件的一点注意和四个方面 (1)因为条件对结论有四种关系,所以在判断时,一定要全面. (2)充分条件、必要条件和充要条件的判断,实质是判断由条件和结论构成命题及其逆命题的真假.,若原命题为真,逆命题为假,则条件是结论的充分但不必要条件; 若逆命题为真,原命题为假,则条件是结论的必要但不充分条件; 若原命题为真,逆命题也为真,则条件是结论的充要条件; 若原命题为假,逆命题也为假,
4、则条件是结论的既不充分也不必要条件.,2.充分条件、必要条件和充要条件的应用 此类问题是指属于已知条件是结论的充分但不必要条件、必要但不充分条件或者充要条件,来求某个字母的值或范围.涉及到的数学知识主要是不等式问题,根据相应知识列不等式(组)求解.,【典例2】(1)(2011山东高考)对于函数y=f(x),xR,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的 ( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件,(2)已知全集UR,非空集合A ,Bx| . 当a 时,求( B)A; 命题p:xA,命题q:xB,若q是p的必要条件
5、,求实数a的取值范围,【解析】(1)选B.“y=f(x)是奇函数”,图象关于原点对称,所以“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”; “y=|f(x)|的图象关于y轴对称”,y=f(x)的图象关于y轴对称或者关于原点对称,所以y=f(x)不一定为奇函数.,(2)当 时, Bx|x 或x . ( B)Ax| x .,a22a,Bx|a2,即a 时,Ax|2x3a1 q是p的必要条件,AB. ,(ii)当3a12,即a 时,A,不符合题意; (iii)当3a12,即a 时,Ax|3a1x2, 由AB得 综上所述:a的取值范围为 )( .,【总结】题(2)的解答用到的数学思想及应用此种思想需要注意的问
6、题. 提示:题(2)的解答用到的思想方法是分类讨论思想. 应用此种思想方法需要注意以下三点: (1)分类标准要唯一; (2)分类要做到各类之间不重复; (3)所有情况要找全.,命题“pq”、“pq”的真假判断 【技法点拨】 1.命题“pq”、“pq”的真假判断的三个过程 (1)首先将所给命题写为命题“pq”、“pq”. (2)判断命题p与q的真假. (3)由命题“pq”、“pq”真假的判断方法做出判断. 2.命题“pq”、“pq”真假的应用 此类问题是指由命题“pq”、“pq”的真假,判断命题p与q的真假,依次解决相关问题.,【典例3】(1)给出两个命题:p:函数yx2x1有两个不 同的零点;
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