信号处理原理第一章.ppt
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1、1.6 信号的分解,研究信号的传输与信号处理的问题,需要将一些信号分解为比较简单的(基本的)信号分量之和。 犹如:力学中将任一方向的力分解为几个分力一样。,信号从不同角度分解;,直流分量与交流分量 偶分量与奇分量 脉冲分量 实部分量与虚部分量 正交函数分量,一直流分量与交流分量,信号的平均功率 = 信号的直流功率 + 交流功率,信号的直流分量,即平均值,如:时间函数f(t)为电流信号,则时间间隔T内流过单位电阻所产生的平均功率等于:,二偶分量与奇分量,对任何实信号而言:,信号的平均功率 = 偶分量功率 + 奇分量功率,偶分量 奇分量,见教材P26例1-7,例:求 f (t)的奇分量和偶分量,二
2、偶分量与奇分量,三脉冲分量,矩形窄脉冲序列,此窄脉冲可表示为,当 ,脉宽: 存在区间: 脉高:,一个信号可近似分解为许多脉冲分量之和。,(1)一种分解为矩形窄脉冲分量:,(2)另一分解为阶跃信号分量之叠加。(不做介绍),出现在不同时刻的,不同强度的冲激函数的和。,从 到 可以表示成许多窄脉冲的叠加,三脉冲分量,四实部分量与虚部分量,瞬时值为复数的信号可分解为实虚部两部分之和。,即,实际中产生的信号为实信号,可以借助于复信号来研究实信号。,共轭复函数,虽然实际信号都为实信号,但它常用于表示正、余弦信号,在通信系统、网络理论、数字信号处理等方面,复信号的应用日益广泛。,五、信号的正交函数分解,矢量
3、的正交分解 正交函数 正交函数集 复变函数的正交特性,将任意信号分解为单元信号之和,从而考查信号的特性。,简化系统分析与运算, 总响应=单元响应之和。,信号分解的目的,误差矢量,系数,两矢量正交,怎样分解,能得到最小的误差分量?,方式不是惟一的:,1矢量的正交分解,正交分解,空间中任一矢量可分解为x,y,z三方向矢量。,平面中任一矢量可分解为x,y二方向矢量。,一个三维空间矢量 ,必须用三个正交的矢量来表示,如果用二维矢量表示就会出现误差:,二维正交集 三维正交集,信号的正交函数表示,则称这两个矢量正交。,平面空间:若矢量,三维空间:,若矢量,2正交函数,误差,系数,用正交函数集来表示一个信号
4、,组成信号的各分量就是相互正交的。,3正交函数集,分解原则是误差函数均方值最小,理解,两周期信号在同一周期内(同区间内)正交的条件是c12=0,即:,总结,两个信号不正交,就有相关关系,必能分解出另一信号。,对一般信号在给定区间正交,而在其他区间不一定满足正交。,例:,试用sint 在区间(0,2 )来近似,解:,例:试用正弦sint 在(0,2 )区间内来表示余弦cost 显然,所以,说明cost 中不包含 sint 分量, 因此cost 和 sint 正交.,4.复变函数的正交特性,则此复变函数集为正交函数集。,5、完备正交函数集,若f1(t) , fn(t) 在区间( t1,t2)上为正
5、交函数集,不再存在任意函数(t)与其正交。则f1(t) , fn(t) 称为完备正交函数集。,定理1. 若f1(t) , fn(t) 在区间( t1,t2)上为完备正交函数集,则在 ( t1,t2)上任意函数 f(t)可用表示为:,用完备正交函数集表示任意信号,其中,定理2. 若f(t)可用完备正交函数集 f1(t) , fn(t) 表示,则:,(Parserval定理),物理意义:,一个信号所含有的能量(功率)恒等于此信号在 完备正交函数集中各分量能量(功率)之和。,1、三角交函数集:,6. 常用完备正交函数集,( t0,t0 +T ),2、指数函数集:,( t0,t0 +T ),3、抽样函
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- 信号 处理 原理 第一章
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