材料力学应力状态.ppt
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1、,第六章 应力状态与强度理论,6.1 应力状态的概念,应力与点及截面方位有关。受力构件内过一点处不同方位微截面上应力的集合,称为一点处的应力状态。可用应力单元体来研究一点的应力状态。,六个独立的应力分量:,第六章 应力状态与强度理论,6.1 应力状态的概念,单向应力状态可仅用某一方位微截面的正应力描述;纯剪切应力状态可仅由一对互垂微截面上的切应力描述。故对这两种应力状态下的点可分别按正应力或切应力建立强度条件,而无须涉及材料失效的原因。而对微截面既有正应力又有切应力的复杂应力状态,则必须找到能代表该应力状态的特征量,并结合材料失效的原因,才能建立相应的强度条件。,应力与点及截面方位有关。受力构
2、件内过一点处不同方位微截面上应力的集合,称为一点处的应力状态。可用应力单元体来研究一点的应力状态。,dz,dx,dy,六个独立的应力分量:,6.1 应力状态的概念,若,则,实对称矩阵的特征值方程,有三个实根,6.1 应力状态的概念,J1 、J2 、J3 分别称为一点应力状态的第一、第二和第三不变量,若,若主应力有二重根,则与第三个主平面垂直的所有微面都是主平面,且相应主应力相等,可取其中两个互垂的微面作为主平面。,若主应力是三重根,则所有方位的微面都是主平面,且相应主应力相等,可取其中三个互垂的微面作为主平面。,6.1 应力状态的概念,工程中的杆件内各点在忽略次要应力的情况下一般处于平面应力状
3、态(单向应力状态可视为特殊的平面应力状态)。,如果将三个坐标轴分别取为互垂的各主平面方向,则应力单元体的所有微面都是主平面,单元体仅有主应力,称为主单元体,是过一点所有单元体中最简洁的,能反映该点应力状态的本质特点。,若一点的三个主应力都不为零,则称该点处于三向应力状态。如果只有两个主应力不为零,称为二向应力状态(平面应力状态)。仅有一个主应力不为零,则称为单向应力状态(单轴应力状态) 。,6.2 平面应力状态,一、斜截面上的应力,平面应力状态单元体可以用平面图形表示,由两对互垂微面上独立的三个应力分量就能完全确定该点应力状态。,6.2 平面应力状态,6.2 平面应力状态,二、应力圆 应力状态
4、的几何描述,分别以和为坐标轴的坐标平面内的圆。,圆周上的点与平面应力状态单元体斜截面一一对应 ,这个圆称为应力圆(莫尔圆)。,应力圆的圆心在横坐标轴上,故只要知道任意两个截面上的应力,就可作出应力圆,6.2 平面应力状态,三、主应力和主平面,若,定义0 为max 相应主平面与 x 截面的夹角,则,若,若,若,若,min 相应主平面的方位为,6.2 平面应力状态,三、主应力和主平面,最大 和最小切应力所在截面相互垂直且与主平面的夹角为45o,例:已知平面单元体的应力状态如图。 求:(1)截面上的应力;(2)主应力及主平面方位;(3)最大切应力 。,( MPa ),100,40,解:建立坐标系,有
5、,(1) 求斜截面上的应力,(2) 求主应力和主平面方位,得,60,例:已知平面单元体的应力状态如图。 求:(1)截面上的应力;(2)主应力及主平面方位;(3)最大切应力 。,( MPa ),100,60,40,(2) 求主应力和主平面方位,得,与 相应主平面的方位为,则与 相应主平面的方位为,(3) 求最大切应力,例:已知平面单元体的应力状态如图。 (1)求截面上的应力;(2)作应力圆。,解:建立坐标系,有,(1) 求斜截面上的应力,(2)作应力圆,应力圆收缩为一点 (点应力圆),6.3 三向应力状态简介,若一点处三个主应力都不为零,则该点为三向应力状态。可由微隔离体的平衡导出任意斜截面上的
6、应力,取坐标轴分别与三个主平面方向一致,任意斜截面方位用其法向矢描述,则有,同理,有,可视为以 l 2、m2 和 n2 为未知量的联立方程组,求解可得:,6.3 三向应力状态简介,三个互相相切的应力圆称为三向应力圆,6.3 三向应力状态简介,时有等式成立,时有等式成立,时有等式成立,6.3 三向应力状态简介,最大切应力所在平面与主应力2 平行且与另两个主应力1、3所在的主平面互成 45 o 夹角,最大正应力,最小正应力,最大切应力,例:已知一点的单元体应力状态如图。 求:(1)求主应力;(2)作三向应力圆;(3)求最大切应力。,解:单元体前、后面为主平面;建立坐标系,有,(主应力),(1)求主
7、应力,(2)作三向应力圆,(3)求最大切应力,6.4 广义胡克定律,各向同性材料的广义胡克定律,不变量,称为体积应变,6.4 广义胡克定律,各向同性材料的体积变化率 (体积应变):,展开并略去高阶小量,在线弹性小变形下各向同性材料的体积改变仅与任意三个互垂截面的正应力之和相关,6.4 广义胡克定律,主应变,平面应力状态下的应变分析是电测法力学实验的理论基础之一。通过测量构件表面一点的应变,利用广义胡克定律换算出应力,从而确定该点应力状态。而自由表面各点处于平面应力状态。,6.5 平面应力状态下的应变分析,取,由广义胡克定律,6.5 平面应力状态下的应变分析,应变花 (应变片组),由于切应变不易
8、测量,实用中是沿三个便于计算的角度测出线应变,代入上式解出,直角应变花:取,6.5 平面应力状态下的应变分析,应变花 (应变片组),直角应变花:取,等角应变花:,6.5 平面应力状态下的应变分析,若被测点主方向已知,则可直接沿主方向测出两个主应变,单向应力状态:,纯剪切应力状态:,即单向应力状态和纯剪切应力状态只要测得一个主方向的主应变就可以确定所有主应变,进而算出主应力。,例:用直角应变花测得构件表面某点的应变,材料的弹性常数,试求该点的主应力和最大切应力,解:对直角应变花,有,6.6 应变能密度 畸变能密度,纯剪切应力状态,有,单向应力状态单元体微面上的力在变形过程中做的功为,弹性体因变形
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