[高考数学复习课件]2011届高考数学第一轮复习精品课件(1).ppt
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1、理科,第八单元知识框架,第八单元考试说明,1直线与方程 (1)在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素. (2)理解直线的倾斜角和斜率的概念及相互间的关系,掌握过两点的直线斜率的计算公式. (3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. (4)掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系. (5)会求两直线的交点坐标. (6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会,求两条平行直线间的距离. 2.圆与方程 (1)掌握圆的标准方程与一般方程. (2)能判断直线与圆、圆与圆的位置关系. (3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. (4)初
2、步了解用代数方法处理几何问题. 3.空间直角坐标系 (1)了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置. (2)了解空间两点间的距离公式 4.圆锥曲线,第八单元考试说明,(1)了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. (2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质. (3)了解双曲线的定义,掌握双曲线的几何图形和标准方程,理解它的简单几何性质. (4)能解决直线与抛物线的位置关系等问题. (5)理解数形结合的思想. (6)了解圆锥曲线的简单应用. 5曲线与方程 了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系,第八单元考试说明,第八单元命题趋势,1从近几年
3、新课标省份对本单元内容的考查情况来看,本单元的命题有以下两个特点: (1)考查以低、中档题为主,形式上多是一大一小,小题主要考查直线、圆、圆锥曲线的定义与基本性质,大题主要考查直线与圆、直线与圆锥曲线的综合问题,从思维量和运算两个方向入手,或以压轴题形式出现; (2)主要考查的知识点有直线与圆的方程,圆锥曲线的定义和性质,直线与圆锥曲线的关系问题这些是考纲的必考内容解答题中的轨迹问题、参数范围问题、最值问,第八单元命题趋势,题及定点与定值问题也不容忽视 2预测2011年的考查小题以直线、圆和简单的圆锥曲线的基本性质为主命题;解答题会以直线与圆锥曲线的关系为切入点,综合函数、不等式等知识以及数形
4、结合、函数与方程、分类讨论等数学思想进行考查,第八单元使用建议,1.本单元内容是解析几何的核心内容,包括直线、圆与圆锥曲线三个部分,是高考灵活考查基础知识和运用能力的载体.本单元内容集中体现了用坐标法研究曲线的思想方法.概念、公式较多,且有一定的综合性.本单元的重点是直线、圆与简单的圆锥曲线的基本性质;难点是直线与圆锥曲线的综合应用问题,此部分思维量相对较大,运算较为复杂,方法灵活多样,是考查学生综合能力的必考内容. 2.复习过程中建议重点关注以下几个问题: (1)对于曲线的方程和方程的曲线要求掌握基本的求曲,第八单元使用建议,线方程的方法,比如相关点代入法、定义法等,这常常是解答题第一小问的
5、命题点; (2)重视数学思想方法的应用 分类讨论思想、数形结合思想、转化与思想、函数与方程思想以及解析法、待定系数法等在各种题型中均有体现.圆锥曲线问题的解答过程计算量较大,对运算能力要求较高,寻求简捷合理的运算途径显得尤为重要.常用的减负途径有:设而不求、活用定义、妙用平面几何性质、根与系数的关系、统一方程、巧用对称等. (3)发挥向量的工具作用 平面向量与圆锥曲线都涉及坐标表示和坐标运算,坐,第八单元使用建议,标法可以将两者有机结合起来,使向量的有关运算与圆锥曲线的坐标运算产生了有机联系,形成了新的知识交汇点,这既给圆锥曲线的命题提供了新的思路,也为解答圆锥曲线问题提供了新的工具,复习时切
6、不可忽视. (4)适度关注平面几何的性质 圆锥曲线研究的对象毕竟是几何图形,所以应重视发挥平面几何有关性质在圆锥曲线中的应用,特别应重视平面几何重要定理的深化和推广以及射影几何某些性质特殊化可能成为圆锥曲线为命题的新的命题点.,第八单元使用建议,3本单元共9讲,预计第46讲和第49讲各为2课时,其余每讲建议1课时完成,滚动基础训练卷和单元能力训练卷各占1课时,共约需13课时其中第46讲后设置了一个滚动卷,滚动范围为42到46讲;第49讲设置了双课时作业直线的倾斜角与斜率、直线的方程,第42讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程,第42讲知识梳理,倾斜角,0,0180,正切值,tan,90,斜率,第4
7、2讲知识梳理,k,(x1,y1),截距,斜截式,(x2,y2),(x1,y1),(0,b),k,第42讲知识梳理,第42讲要点探究, 探究点1 直线的倾斜角和斜率的求解与应用,第42讲要点探究,【思路】通过线段长求得所求直线的斜率,再转化为倾斜角,【答案】 ,第42讲要点探究,第42讲要点探究,【思路】 画出图形.当直线绕点P转动时,始终与线段AB相交,因此可先求出其斜率的变化,再根据斜率与倾斜角的对应关系,进而可求出倾斜角的范围。,【解答】 如图421,直线l的倾斜角从直线PA的倾斜角逐渐增大,到直线PB的倾斜角 .,第42讲要点探究,第42讲要点探究, 探究点2 求直线的方程,第42讲要点
8、探究,【思路】 求直线的方程首先根据条件选择合适的直线方程的形式,然后根据条件列出方程,利用待定系数法求解.,第42讲要点探究,【点评】 求直线方程时,一方面应依据题设条件灵活选择方程的形式,另一方面应特别注意直线方程各种形式的使用范围,要注意分类讨论。截距和倾斜角与斜率的关系常常是给出直线条件的主要形式,解题中要充分理解它们的含义。这类题目考查中常以截距或倾斜角之间的关系作为载体,如下面变式题:,第42讲要点探究,第42讲要点探究,【思路】 (1)截距是一个数量,可正可负可为零,所以注意分类讨论。(2)搞清楚倾斜角和斜率之间的关系,通过已知直线的斜率得到另外两直线的斜率。,第42讲要点探究,
9、第42讲要点探究, 探究点3 综合应用,第42讲要点探究,【思路】此题考查的是直线系的问题,通过点到直线的距离得到这组直线的特征,进而判断选项的正误,【答案】 B、C,第42讲要点探究,【点评】此题巧妙地考查了点到直线的距离,发现这一定值是解决这一问题的关键常见的直线系有平行系和定点系,其形式分别为:ykxb(k为定值);yy0k(xx0)(x0,y0)为定点),第42讲要点探究,第42讲规律总结,第43讲两直线的位置关系与点到直线的距离,第43讲知识梳理,k1k2,A1B2 + A2B10,第43讲知识梳理,k1k2且b1b2,k1k2且b1b2,第43讲知识梳理,(2,2),第43讲知识梳
10、理,2,第43讲要点探究, 探究点1 两直线的位置关系,【思路】 利用斜率公式求出斜率,判断求解。,第43讲要点探究,第43讲要点探究,【点评】 在利用斜率公式求直线的斜率时,一定要注意公式的适用条件。只有在x1x2时,才能用斜率公 式k 求斜率.而当x1x2时,斜率不存在。 故两个判断直线的位置关系的充要条件:l1l2 k1k2,l1l2 k1k21的前提为l1 、l2的斜率均存在,当有斜率不存在的情况时,特殊情况,特殊判断. 直线的平行和垂直是两直线位置关系的两种特殊形式,两直线的相交在两直线的位置关系中更为普遍,如下面变式题:,第43讲要点探究,第43讲要点探究,【思路】 所求直线与两已
11、知直线的交点关于点A对称,可以先设出所求直线与已知直线的交点,利用中点坐标公式和点在直线上两个条件求解.。,第43讲要点探究,第43讲要点探究, 探究点2 距离问题,第43讲要点探究,【思路】 (1)如图431所示,利用点斜式方程,分别与l1,l2联立,求得两交点A、B的坐标(用k表示).再利用|AB|5可求出k的值,从而求得l的方程;(2)利用l1、 l2之间的距离及l1与l的夹角的关系求解;(3)设直线l与l1、l2分别相交于A(x1,y1),B(x2,y2),则可通过求出y1 y2,x1x2的值,确实直线l的斜率(或倾斜角),从而求得直线l的方程.,第43讲要点探究,第43讲要点探究,第
12、43讲要点探究,第43讲要点探究,【点评】 (1)求过一定点且被已知平行直线截得的线段为定长a直线,当小于两平行直线之间距离d时无解;当a=d时有唯一解; 当ad时,有且只有两解。 (2)在这三种解法中,方法二突出了几何图形的应用,即数形结合的数学思想,方法三运用了整体思想处理问题,同样也简化了运算过程。,第43讲要点探究,第43讲要点探究,第43讲要点探究,第43讲要点探究, 探究点3 直线过定点的问题,第43讲要点探究,【思路】 (1)将m分离后观察直线方程的形式,从而确定直线所过定点; (2)设出过定点M的点斜式直线方程,根据条件确定面积最小时的直线的斜率。,第43讲要点探究,【点评】
13、本题考查直线过定点和满足条件的直线方程,确定某直线过定点,只要将直线转化为直线系方程的形式即可。求满足某些条件的直线方程时,要注意对直线的斜率存在与否进行讨论,以防解题不全面。,第43讲要点探究,第43讲要点探究, 探究点4 对称问题,【思路】 根据点与直线之间的对称知识求解。,第43讲要点探究,第43讲要点探究,【点评】 点关于直线的对称是最基本也是最重要的对称,要从两个方面入手处理这个问题:一是两点的连线与已知直线垂直;二是两点连线段的中点在已知直线上。直线关于点的对称、直线关于直线的对称可以转化为点关于直线的对称求解。,第43讲要点探究,第43讲规律总结,第43讲规律总结,第44讲圆的方
14、程,第44讲知识梳理,(xa)2(yb)2r2,x2y2r2,圆上,圆内,第44讲知识梳理,圆外,(x1a)2(y1b)2r2,(x1a)2(y1b)2 r2,(x1a)2(y1b)2 r2,第44讲知识梳理,D2E24F0,D2E24F0,第43讲知识梳理,第44讲要点探究, 探究点1 求圆的方程,第44讲要点探究,【思路】 根据圆心在y轴上,设出圆心坐标,借助点(1,2)在圆上和半径为1这些条件,求得圆心即可。,【点评】 求解圆的方程时要根据已知条件选择合适的形式,一般地,知道圆心和半径选择标准形式,否则,选择一般式。无论选择哪种形式都需要确定三个系数,所以应该根据条件建立三个独立的等式。
15、另外,利用几何法,充分利用圆的有关几何性质也可以求解圆的方程。常用到圆的以下几个性质:圆心在过切点且与切线垂直的直线上;圆心在任一弦的中垂线上;两圆内切或外切时,切点与两圆圆心三点共线。下面变式题用到圆的相关性质:,第44讲要点探究,第44讲要点探究,第44讲要点探究,第44讲要点探究,第44讲要点探究,第44讲要点探究, 探究点2 圆的方程的应用,【思路】 点P是定点,动点在圆上,可用相关点代入法求解。,第44讲要点探究,【点评】 相关点代入法是求解动点轨迹的基本方法,其关键是找出所求动点与已知动点之间的关系,从而用已知动点的坐标表示所求动点的坐标,采取代入已知动点所在曲线的方式求得所求动点
16、横纵坐标之间的关系.圆的方程的应用广泛,考查形式多样,范围、定值、最值问题也是常考考点,如下面变式题:,第44讲要点探究,第44讲要点探究,第44讲要点探究,【思路】 (1)二次函数图象与x轴有两个交点,与y轴的交点中b0,(2)设圆的一般方程用待定系数法,(3)含b的两项为一组,并提取b,不含b的为另一组,用恒等式求.,第44讲要点探究,第44讲要点探究, 探究点3 与圆有关的最值问题,第44讲要点探究,【思路】方程x2y24x10表示圆心为(2,0), 半径为 的圆; 的几何意义是圆上一点与原点连线的 斜率,yx可看做直线yxb在y轴上的截距,x2y2是圆上一点与原点距离的平方,可借助于平
17、面几何知识,利用数形结合求解.,第44讲要点探究,【点评】 涉及与圆有关的最值,可借助图形性质,利用数形结合求解。一般的: (1)形如 的最值问题,可转化为动直线斜率的最值问题; (2)形如taxby的最值问题,可转化为动直线截距的最值问题; (3)形如m(xa)2(yb)2的最值问题,可转化为两点间的距离平方的最值问题等.,第44讲要点探究,第44讲要点探究,第44讲要点探究,第44讲要点探究,第44讲规律总结,第44讲规律总结,第45讲直线与圆、圆与圆的位置关系,第45讲知识梳理,相交,两,唯一,相切,第45讲知识梳理,dr,0,相离,dr,dr,第45讲知识梳理,两圆外离,两圆外切,|
18、r1-r2|d r1r2,两圆内切,d|r1r2|,第45讲知识梳理,相交于两点,第45讲知识梳理,相切(外切或内切),外离或内含,第45讲知识梳理,dRr,一组实数解(0),两组实数解(0),dRr,无实数解(0),第45讲知识梳理,第45讲要点探究, 探究点1 直线与圆的位置关系,第45讲要点探究,第45讲要点探究,【思路】 (1)设出直线方程,利用点到直线的距离求得; (2)根据垂直关系设出两条直线的方程,然后利用弦长相等来求.,第45讲要点探究,第45讲要点探究,第45讲要点探究,【点评】研究直线与圆的相交弦长问题主要有两条途径:(1)利用特殊的直角三角形;(2)代入弦长公式d |x1
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