[优化设计]新人教A版数学高中必修一.2《对数函数》(公开课).ppt
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1、,对数函数的图像和性质,咸阳师院附属中学,殷敏,一.复习对数函数的概念,定义: 函数 y = loga x (a0,且a 1 ) 叫做对数函数.,其中 x是自变量, 函数定义域是( 0 , +)。,图 象,性 质,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax (a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax (0a1),定 义 域 :,值 域 :,恒 过 点:,在 R 上是单调,在 R 上是单调,a1,0a1,R,( 0 , + ),( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .,增函数,减函数,指数函数 的图像及性质,当 x 0 时,y 1. 当 x 0 时,. 0 y 1,当 x
2、 1; 当 x 0 时, 0 y 1。,对称性: 和 的图像关于y轴对称.,.描点画图.,作 和 的图像,.,O,X,Y,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,-1,-2,-3,Y=log2x,Y=log1/2x,将两图放入同一坐标系下观察:,三.对数函数的性质:,现在我们同样利用描点法在同一坐标系 下作出 和 的图像,观察图像并 归纳总结性质.,a1,0a1,图像,性质,定义域: 值域:R,过点(1,0),即x=1时,y=0,x1时,y0 0x1时,y0,00 x1时,y0,在(0,+上是增函数,在(0,+上是减函数,总结其它性质:,(1)y=logax (a0,且a 1 )与y=
3、log1/ax (a0,且a 1 ) 的图像关于x轴对称。,(2)对数函数是非奇非偶函数。,考虑:根据作出的图像,还能得到 其他性质吗?,刚才利用描点法作出了 和 的图像. 思考:还有其他方法可以作出它们的 图像吗?,我们现在在同一坐标系下作出 , 和 , 的图像,并观察分析它们之间的关系.,X,Y,O,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,7,Y=log2x,Y=X,Y=2x,-1,-1,-2,从图上可以看出: 点(0,1)与点(1,0)关于直线y=x对称,点(-1, )与点( ,-1)点关于直线 y=x对称.则 上的点p(a,b)与 上的点(b,a)关于直线 y=x对称.,并且函数
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