圆弧齿2K—V减速器的动力学建模.pdf
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1、第 2 1 卷第 2期 2 0 0 4年 2月 机械设计 J OURNALOF MAC HI NE DES I GN Vo 1 2 1 No 2 F e b 2 0 0 4 圆弧齿 2 KV减速器 的动力学建模 戚厚军, 方沂, 李充宁 ( 天津职业技术师范学院 机械 系, 天津3 0 0 2 2 2 ) 摘要 : 主要分析 了圆弧行 星齿轮的 时变啮合刚度和渐开线行 星齿轮的啮合刚度 。并建立 了 2 KV 型圆弧针轮 减速 器的动力学建模 , 结合实例求解变系数微分方程, 获得 系统的固有频率。最后通过动态特性试验验证了所建模型的正确 性 。 关键词: 2 KV型减速器; 圆弧针轮传动;
2、动力学建模 中图分类号: T Hl l 3 文献标识码 : A 文章编号: 1 0 0 1 2 3 5 4 ( 2 0 o 4 ) 0 2 0 0 2 2 0 3 2 KV型圆弧针轮减速器( 以下简称圆弧减速器) 是一种 少齿差行星传动减速器, 是由 2 KH型和 KHV型两种行 星传动复合而成的新型传动机构。在该机构中内啮合部分采 用圆弧齿 , 其齿廓由圆弧齿廓替代长幅外摆线齿廓形成的, 因 此降低了齿廓的加工难度, 无需采用专门的加工设备, 即可加 工出高精度的齿廓。另外, 轮齿彼此啮合的凹凸两圆曲率半径 相差很小, 相对滑动又小, 所以, 润滑条件好, 传动效率高, 并且 具有体积小、
3、传动比大等特点, 可应用于机器人、 印刷机、 雷达 等领域, 具有重要的工程实践意义。由于机器人等机构对低振 动水平的要求特别严格, 有必要对圆弧减速器的动态特性进行 研究, 解决机器人的抖颤问题。而 目前尚未见到这方面的研 究, 仅对其传动的形成原理和传动效率等问题作 了研究。建 立了圆弧减速器的动力学模型, 并作了动特性试验研究。 1 2 KV传动系统的传动原理 圆弧减速器的机构及其传动原理如图 1 。 引山壳 图 1 2 KV传动原理 它是由两级减速机构组成, 第一级减速由输入齿轮和 2个 对称分布的渐开线行星齿轮实现高速级减速传动; 若输入轴齿 轮顺时针方向旋转, 那么行星齿轮在公转的
4、同时还要逆时针方 向自转, 并通过2个曲柄轴驱动 2片圆弧齿轮作偏心运动, 若固 定针齿壳, 圆弧齿轮绕其轴线公转的同时, 还将反方向自转, 即 顺时针转动 , 圆弧齿轮的反向自转运动由行星架传出, 实现第 4 ( 美) 沃尔 AM 机械弹簧 M 谭惠民, 等译 北京: 国防工业出 版社 , 1 9 8 1 : 1 6 82 0 8 5 闻邦椿, 刘凤翘, 刘杰 振动给料机振动筛振动输送机的设计与调 试 M 北京: 化学工业出版社 , 1 9 8 9 : 2 3 3 2 3 7 6 闻邦椿, 等 振动机械的理论与动态设计方法 M 北京: 机械工 业出版社 , 2 0 0 2 : 3 0 1 3
5、 1 2 7 河南省科技情报研究所 非线性双质体长距离输送机查新报告 R , 2 0 0 0 S t u d y a n d a p p l i c a t i o n o f n o n l i n e a r v i b r a t i o n t h e o r y i n vi b ra t o ry c o nv e ye r LI U J i - f e n g ( D e p a r t me n t o f Me c h a n i c a l E n g i n e e ri n g , Na n j i n g E ngi n eeri n g C o l l e g e
6、, N a n j i n g 2 1 0 0 1 3 , C h i n a ) Ab s t r a c t : On t h e b a s e s o f l i n e a r v i b r a t o r y c o n v e y e r a n d t h e i n t r odu c t i o n o f n o nl i n e a rvib r a t i o nt h e o ry ,t h e a p p l i c a t i o n o f v a il a b l e p i t c h e d s p rin g,wi t h i t s s p rin
7、 g y f o r c e t O b e a con t i n u o u s l y v a ri a b l e n o nl i n e a r h a r d c h a r a c t e ris t i c l i n e ,u n d e r t h e s y s t e m o f v a n a b l e l o a d i n g h a s b e e n s t u d i ed By r e a l i z i ng t h e s y s t e ma t i c rig i d i t y b a s i c a l l y tO b e c o me
8、a l i n e a r v a r i a t i o n g o a l o n g wi t h t h e l oad i n g , t h us ma d e t h e s y s t e ma t i c v i b r a t i o n a mp l i t u d e mu c h mo r e s t e a d y t h a n t h o s e o f t h e l i n e a r vib r a t o ry c o n v e y e r ,a n d cou l d r e a l l y l e t t h e s y s t e m tO r
9、e a l i z e a n o p e r a t i o n c l o s e t o t h e n e a r b y r e s o n a n c e p o i n t , an d c o u l d c h a ng e t he wo r k i ng poi n t o f t h e s yst e m con v e n i e n t l y b y usi ng t h e me t h o d o f a d j ust i ng t h e p r e s t r e s s i ng am o u n t o f s p ri n g Ke y wo r
10、 d s - n o nl i n e a r vib r a t i o n;h a r d c h a r a c t e ris t i c c u r v e ; v a r i a b l e p i t c h ;n ear b y r e s o n a n c e ;v a ri a b l e l oad i n g F i g 3 1 、a b 0 R e f 7 “ J i x i e S h e j i ” 3 0 0 8 收稿 日期 : 2 0 0 30 5 2 2 ; 修订 日期 : 2 0 0 30 82 9 基金项 目: 天津市高等学校科技发展基金项 目( 0
11、1 2 0 3 0 1 ) 作者简介 : 戚厚 军( 1 9 7 3一) , 男 , 山东沂水人 , 讲师 , 硕 士, 研究方 向: 机械系统 动力学 。 维普资讯 http:/ 2 0 0 4年 2 月 戚厚军, 等: 圆弧齿 2 KV减速器的动力学建模 二级减速 。 2 圆弧减速器的动力学建模 2 1 直齿轮的啮合刚度 渐开线直齿轮轮齿的啮合刚度的求解方法主要应用综合 啮合刚度 2 l , 即在整个啮合区中主要与单齿的弹性变形, 单对 轮齿的综合弹性变形, 以及齿轮的重合度有关。 单对轮齿的弹 性变形主要包括弯曲变形 、 剪切变形和接触变形等。 单对轮齿 的综合刚度 k 为: 式 中:
12、女 。 主动齿轮的单齿刚度 ; 女 被 动齿轮 的单齿刚度。 在双齿啮合区, 有两对轮齿同时参与啮合 , 刚度曲线是两 对轮齿综合刚度的叠加。 采用 He r t z a i n接触问题有限元法, 计算 了齿轮在一个啮合周期内若干个啮合位置变形的柔度系数, 从 而得到一个周期内的啮合刚度 k 。 2 2 圆弧针轮啮合刚度 如图2 所示, 设圆弧齿轮沿顺时针旋转, 则曲柄轴逆时针方 向旋转 , y轴的右侧圆弧齿轮与针轮不受力 , 而在 y轴的左侧 圆弧齿轮与针轮啮合传动, 相互间存在作用力和反作用力。 圆 弧齿轮在阻力矩 T的作用下, 第 个针齿在接触点的公法线方 向产生接触变形, 其变形位移
13、为: = 口 ( 1 ) 式中 : 第 i 个啮合点的法线到圆弧齿轮转 动中心 0 的垂直距离 ; 一圆弧齿轮绕旋转中心 0 逆时针方向转过的角度。 设第 个针齿作用在圆弧齿轮上的力为F , , 则: Fi。 c 当 Z =r 时, 一 = 卢r , 即: I9: r ( 2 ) 式 中: r 圆弧齿轮的节 圆半径 。 根据文献 3 知: F= 4T z r Y F P T 。 -O 、 一 o一 ( - 卜 图 2啮合 中的作用力 该传动系统由两片圆弧齿轮传递转矩, 并考虑制造误差及 结构原因, 传给两片圆弧齿轮的转矩是不易均等的, 故取 T : 0 5 5 T , 即: ( 3 ) 受力最
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- 圆弧 减速器 动力学 建模
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