高中数学论文:应用三次函数的图像和性质解题.doc
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1、应用三次函数的图像和性质解题函数是贯穿中学数学中的一条主线,每年高考对函数的考查所占比例都相当大。现行高中数学教材增加了导数内容后,各地高考及其模拟试题中,频频出现了以三次函数为背景,考查导数在三次函数的单调性、极值与最值问题中的应用。下面就对一元三次函数的图象与性质进行研究,并解决这类问题。一元三次函数的图像可分为两类:(一)在整个定义域内是单调的无极值的,其形状与类似;(二)在整个定义域内有3个单调区间(两增一减或两减一增)必有一个极大值和一个极小值。具体分析如下:设方程的判别式为,时方程的两个实数根记为(1) 当函数的单调增区间为;单调减区间为,在处取极大值;在处取极小值。大致图像如下面
2、几种情形:xXyx1x2yxXx2x1yx1x2oXoXoXx(2)当,函数在上单调递增,无极值。图象与相类似, xXyXoX,当即时,图象都有一个对称中心,其中xXyXoXxXyXoXxX(3)当时,函数单调减区间为,单调增区间为,在处极小值,在处取极大值。图为:xXyXoXxXyXoXxXyXoX xXyXoXxXyXoX(4)当时,函数在上单调递减,无极值,图象与相类似,同理也有一个对称中心,其中。xXyXoX例题选讲例1已知其中,试判断a,b,s,t的大小 stabxXyXoX解:由可知它的图象与x轴有3个交点且的系数大于0,又由且,根据结论,可知的简图为由图可知:例2方程的实根的个数
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