2020届高考数学(理)一轮复习课时训练:第11章 统计与统计案例 57 Word版含解析.pdf
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1、【课时训练】 第 57 节 变量间的相关关系、 统计 案例 一、选择题 1(2018 长沙模拟)表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对 应数据 根据下表提供的数据, 求出y关于x的线性回归方程为 0.7x y 0.35,那么表中 t 的值为( ) x3456 y2.5t44.5 A3B3.15 C3.5 D4.5 【答案】A 【解析】因为线性回归方程过样本中心点,所以由回归方程 y 0.7x0.35,可知 0.7 0.35, yx 又 , ,所以 y 2.5t44.5 4 11t 4 x 3456 4 9 2 11t 4
2、 0.7 0.35,解得 t3.故选 A. 9 2 2(2018 泰安模拟)登山族为了了解某山高 y(km)与气温 x()之 间的关系,随机统计了 4 次山高与相应的气温,并制作了对照表: 气温()1813101 山高(km)24343864 由表中数据,得到线性回归方程 2x ( R)由此估计山 y a a 高为 72(km)处气温的度数为( ) A10 B8 C6 D4 【答案】C 因为 10, 40,所以样本中心点为(10,40),因 xy 为回归直线过样本中心点,所以 4020 ,即 60,所以线性 a a 回归方程为 2x60,所以山高为 72(km)处气温的度数为6.故 y 选 C
3、. 3(2018 南昌模拟)某商品的销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)存 在线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i1,2,n),用最小 二乘法建立的回归方程为 10x200, 则下列结论正确的是( ) y Ay 与 x 具有正的线性相关关系 B若 r 表示变量 y 与 x 之间的线性相关系数,则 r10 C当销售价格为 10 元时,销售量为 100 件 D当销售价格为 10 元时,销售量为 100 件左右 【答案】D y 与 x 具有负的线性相关关系,所以 A 错误;当销 售价格为 10 元时,销售量在 100 件左右,因此 C 错误,D 正确;B 项中10 是回归直线方程的斜
4、率,B 错误 4(2018 山东潍坊二模)为了研究某大型超市当天销售额与开业 天数的关系,随机抽取了 5 天,其当天销售额与开业天数的数据如下 表所示: 开业天数 x1020304050 当天销售额 y/ 万元 62758189 根据上表提供的数据, 求得y关于x的线性回归方程为 0.67x y 54.9,由于表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为 ( ) A67 B68 C68.3 D71 【 答 案 】 B 设 表 中 模 糊 看 不 清 的 数 据 为 m.因 为 x 30,又样本中心点( , )在回归直线 0.67x 1020304050 5 xyy 54.9 上,所以 0.
5、673054.9,得 m68.故选 B. y m307 5 5(2018 湖南师大附中模拟)设某大学的女生体重 y(单位:kg)与 身高 x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i 1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为 0.85x85.71,则下 y 列结论中不正确的是( ) Ay 与 x 具有正的线性相关关系 B回归直线过样本点的中心( , ) xy C若该大学某女生身高增加 1 cm,则其体重约增加 0.85 kg D若该大学某女生身高为 170 cm,则可断定其体重必为 58.79 kg 【答案】D 由于线性回归方程中 x 的系数为 0.85,因此 y 与
6、 x 具有正的线性相关关系,故 A 正确;又线性回归方程必过样本点的 中心( , ),故 B 正确;由线性回归方程中系数的意义知,x 每增加 1 xy cm,其体重约增加 0.85 kg,故 C 正确 ; 当某女生的身高为 170 cm 时, 其体重估计值是 58.79 kg,而不是具体值,因此 D 不正确 6 (2018 河南新乡三模)某医疗机构通过抽样调查(样本容量 n1 000),利用 22 列联表和 K2统计量研究患肺病是否与吸烟有关计 算得 K24.453,经查对临界值表知 P(K23.841)0.05,现给出四个 结论,其中正确的是( ) A在 100 个吸烟的人中约有 95 个人
7、患肺病 B若某人吸烟,那么他有 95%的可能性患肺病 C有 95%的把握认为“患肺病与吸烟有关” D只有 5%的把握认为“患肺病与吸烟有关” 【答案】C 【解析】由已知数据可知,有 10.0595%的把握认为“患肺 病与吸烟有关” 7(2018 湖北十校联考)某产品的广告费用 x(万元)与销售额 y(万 元)的统计数据如下表: 广告费用 x(万元)4235 销售额 y(万元)49263958 根据上表可得回归方程 bx 中的 b10.6,据此模型预测 y a 广告费用为 10 万元时销售额为( ) A112.1 万元 B113.1 万元 C111.9 万元 D113.9 万元 【 答 案 】
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