2019版二轮复习数学(文)通用版:专题检测(十一) 空间几何体的三视图、表面积及体积含解析.pdf
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1、专题检测(十一)专题检测(十一) 空间几何体的三视图、表面积及体积空间几何体的三视图、表面积及体积 一、选择题一、选择题 1如图所示是一个物体的三视图,则此三视图所描述物体的直观图是如图所示是一个物体的三视图,则此三视图所描述物体的直观图是( ) 解析:选解析:选 D 先观察俯视图,由俯视图可知选项 先观察俯视图,由俯视图可知选项 B 和和 D 中的一个正确,由正视图和侧 视图可知选项 中的一个正确,由正视图和侧 视图可知选项 D 正确正确 2设一个球形西瓜,切下一刀后所得切面圆的半径为设一个球形西瓜,切下一刀后所得切面圆的半径为 4,球心到切面圆心的距离为,球心到切面圆心的距离为 3, 则该
2、西瓜的体积为 , 则该西瓜的体积为( ) A100 B. 256 3 C. D. 400 3 500 3 解析 : 选解析 : 选D 因为切面圆的半径 因为切面圆的半径r4, 球心到切面的距离, 球心到切面的距离d3, 所以球的半径, 所以球的半径R r2d2 5,故球的体积,故球的体积 V R3 53,即该西瓜的体积为,即该西瓜的体积为.4232 4 3 4 3 500 3 500 3 3(2019 届高三届高三开封高三定位考试开封高三定位考试)某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形, 则该几何体的体积为 某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形, 则该几何体的体积为( ) A4 B2
3、 C. D 4 3 解析:选解析:选 B 由题意知该几何体的直观图如图所示,该几何体为圆柱 的一部分,设底面扇形的圆心角为 由题意知该几何体的直观图如图所示,该几何体为圆柱 的一部分,设底面扇形的圆心角为 , 由, 由 tan , 得, 得 , 故底面面 , 故底面面 3 1 3 3 积为 积为 22,则该几何体的体积为,则该几何体的体积为32. 1 2 3 2 3 2 3 4 九章算术中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵” 已知某“堑堵”的 三视图如图所示,俯视图中间的实线平分矩形的面积,则该“堑堵”的侧面积为 九章算术中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵” 已知某“堑堵”的 三
4、视图如图所示,俯视图中间的实线平分矩形的面积,则该“堑堵”的侧面积为( ) A2 B42 2 C44 D4622 解析 : 选解析 : 选 C 由三视图知,该几何体是直三棱柱 由三视图知,该几何体是直三棱柱 ABCA1B1C1,其直观 图如图所示,其 中 ,其直观 图如图所示,其 中 ABAA12,BCAC,C90 ,侧面为三个矩 ,侧面为三个矩2 形,故该“堑堵” 的侧面积形,故该“堑堵” 的侧面积 S(22)244.22 5(2018惠州二调惠州二调)如图,某几何体的三视图是三个全等的等腰直角 三角形,且直角边长都等于 如图,某几何体的三视图是三个全等的等腰直角 三角形,且直角边长都等于
5、1,则该几何体的外接球的体积为,则该几何体的外接球的体积为( ) A. B. 1 2 3 2 C3 D. 4 3 解析:选解析:选 B 还原几何体为如图所示的三棱锥 还原几何体为如图所示的三棱锥 ABCD,将其放入棱长 为 ,将其放入棱长 为 1 的正方体中, 如图所示, 则三棱锥的正方体中, 如图所示, 则三棱锥 ABCD 外接球的半径外接球的半径 R, 该几何, 该几何 3 2 体的外接球的体积体的外接球的体积 V R3, 故选, 故选 B. 4 3 3 2 6已知某几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸已知某几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:单位:cm),可得这个几何
6、 体的体积是 ,可得这个几何 体的体积是( ) A. cm3 B. cm3 4 3 8 3 C2 cm3 D4 cm3 解析 : 选解析 : 选 B 由三视图可知,该几何体为底面是正方形,且边长为 由三视图可知,该几何体为底面是正方形,且边长为 2 cm, 高为 , 高为 2 cm 的四棱锥,如图,故的四棱锥,如图,故 V 222 (cm3) 1 3 8 3 7 如图, 已知 如图, 已知EAB 所在的平面与矩形所在的平面与矩形 ABCD 所在的平面互相垂直,所在的平面互相垂直, EAEB3, AD 2,AEB60 ,则多面体 ,则多面体 EABCD 的外接球的表面积为的外接球的表面积为( )
7、 A. B8 16 3 C16 D64 解析:选解析:选 C 由题知 由题知EAB 为等边三角形,设球心为为等边三角形,设球心为 O,O 在 平面 在 平面ABCD的射影为矩形的射影为矩形ABCD的中心,的中心,O在平面在平面ABE上的射影为上的射影为 EAB 的重心的重心 G,又由平面,又由平面 EAB平面平面 ABCD,则,则OGA 为直角三角形,为直角三角形, OG1,AG,所以,所以 R24,所以多面体,所以多面体 EABCD 的外接球的表的外接球的表3 面积为面积为 4R216. 8(2018昆明摸底昆明摸底)古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳,获得可供食用的大 米,用于舂米的
8、“臼”多用石头或木头制成一个“臼”的三视图如图所示,则凿去部分 古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳,获得可供食用的大 米,用于舂米的“臼”多用石头或木头制成一个“臼”的三视图如图所示,则凿去部分 (看成一个简单的组合体看成一个简单的组合体)的体积为的体积为( ) A63 B72 C79 D99 解析:选解析:选 A 由三视图得凿去部分是圆柱与半球的组合体,其中圆柱的高为 由三视图得凿去部分是圆柱与半球的组合体,其中圆柱的高为 5,底面圆 的半径为 ,底面圆 的半径为 3,半球的半径为,半球的半径为 3,所以组合体的体积为,所以组合体的体积为 325 3363. 1 2 4 3 9(201
9、9 届高三届高三武汉调研武汉调研)一个几何体的三视图如图所示,则它的表面积为一个几何体的三视图如图所示,则它的表面积为( ) A28 B242 5 C204 D20255 解析:选解析:选 B 根据该几何体的三视图作出其直观图如图所示,可知该 几何体是一个底面是梯形的四棱柱根据三视图给出的数据,可得该几何 体中梯形的上底长为 根据该几何体的三视图作出其直观图如图所示,可知该 几何体是一个底面是梯形的四棱柱根据三视图给出的数据,可得该几何 体中梯形的上底长为2,下底长为,下底长为3,高为,高为2,所以该几何体的表面积,所以该几何体的表面积S (23)2222 1 2 23222242,故选,故选
10、 B.22125 10.如图是一个几何体的三视图,其中正视图是边长为如图是一个几何体的三视图,其中正视图是边长为 2 的等 边三角形,侧视图是直角边长分别为 的等 边三角形,侧视图是直角边长分别为 1 和的直角三角形,俯视和的直角三角形,俯视3 图是半径为图是半径为 1 的半圆,则该几何体的内接三棱锥的体积的最大值 为 的半圆,则该几何体的内接三棱锥的体积的最大值 为( ) A. B. 3 6 3 3 C. D. 4 3 3 3 3 解析:选解析:选 B 由三视图可知该几何体为半个圆锥,圆锥的母线长 由三视图可知该几何体为半个圆锥,圆锥的母线长 l2,底面半径,底面半径 r1, 高 , 高 h
11、.由半圆锥的直观图可得,当三棱锥的底面是斜边,为半圆直径,高为半径的等腰由半圆锥的直观图可得,当三棱锥的底面是斜边,为半圆直径,高为半径的等腰3 直角三角形,棱锥的高为半圆锥的高时,其内接三棱锥的体积达到最大值,最大体积为直角三角形,棱锥的高为半圆锥的高时,其内接三棱锥的体积达到最大值,最大体积为 V 21,故选,故选 B. 1 3 1 2 3 3 3 11 (2019 届高三届高三贵阳摸底考试贵阳摸底考试)某实心几何体是用棱长为某实心几何体是用棱长为 1 cm 的正方体无缝粘合而成的正方体无缝粘合而成 的,其三视图如图所示,则该几何体的表面积为的,其三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
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