2.3数学归纳法26.ppt
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1、2.3数学归纳法(1),问题 1:如何证明粉笔盒中的粉笔 它们都是白色的?,问题 2:,有限步骤,考察对象无限,多 米 诺 骨 牌 课 件 演 示,多米诺骨牌游戏的原理,这个猜想的证明方法,(1)第一块骨牌倒下。,(2)若第k块倒下时,则相邻的第k+1块也倒下。,根据(1)和 (2), 可知不论有多少块骨牌,都能全部倒下。,(1)当n=1时猜想成立。,(2)若当n=k时猜想成立, 即 ,则当n=k+1时猜想 也成立,即 。,根据(1)和(2),可知对任意的正整数n,猜想 都成立。,已知数列,根据(1)(2)可知对任意正整数n猜想都成立.,证明:,例:证明凸n边形内角和为 中, 初始值应该从几取
2、?,初始值应取3,例1.用数学归纳法证明,例如:用数学归纳法证明 1+3+5+ +(2n-1)=,例如:用数学归纳法证明 1+3+5+ +(2n-1)=,证明:假设n=k时等式成立,即,那么,即n=k+1时等式成立。所以等式对一切正整数n均成立。,证明:,假设n=k时等式成立,即,例如:用数学归纳法证明 1+3+5+ +(2n-1)=,当n=k+1时, 代入得,证明:(1) 当,左边 = 1,右边 = 12= 1 ,等式成立,(2)假设当n=k时成立,即:,所以等式也成立。 综合(1)(2)等式对一切正整数n均成立,例如:用数学归纳法证明 1+3+5+ +(2n-1)=,1+3+5+(2k-1
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