2020高考人教数学(理)大一轮复习检测:第四章 第二节 平面向量的数量积及应用 Word版含解析.pdf
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1、限时规范训练限时规范训练(限时练限时练夯基练夯基练提能练提能练) A 级 基础夯实练级 基础夯实练 1(2018山东济南模拟山东济南模拟)已知矩形已知矩形 ABCD 中,中,AB,BC1,2 则则( ) AC CB A1 B1 C. D262 解析:选解析:选 B.设设a,b,则,则 ab0,|a|,|b|1, AB AD 2 (ab)(b)abb21.故选故选 B. AC CB 2 (2018陕西吴起高级中学质检陕西吴起高级中学质检)已知平面向量已知平面向量 a, b 的夹角为 ,的夹角为 , 3 且且|a|1,|b| ,则 ,则|a2b|( ) 1 2 A. B13 C2 D3 2 解析
2、: 选解析 : 选 B.|a2b|2|a|24|b|24ab1111,|a2b| 1.故选故选 B. 3 (2018昆明检测昆明检测)已知非零向量已知非零向量 a, b 满足满足 ab0, |a|3, 且, 且 a 与与 ab 的夹角为 ,则的夹角为 ,则|b|( ) 4 A6 B3 2 C2 D32 解析 : 选解析 : 选D.因为因为a(ab)a2ab|a|ab|cos , 所以, 所以|ab|3 4 ,将,将|ab|3两边平方可得,两边平方可得,a22abb218,解得,解得|b|3,22 故选故选 D. 4 (2018成都检测成都检测)已知平面向量已知平面向量 a(2,3), b(1,
3、2), 向量, 向量 a b 与与 b 垂直,则实数垂直,则实数 的值为的值为( ) A. B 4 13 4 13 C. D 5 4 5 4 解析:选解析:选 D.因为因为 a(2,3),b(1,2),向量,向量 ab 与与 b 垂直,垂直, 所以所以(21,32)(1,2)212(32)450, 解得, 解得 .故选故选 D. 5 4 5 (2018江西三校联考江西三校联考)若若|a|2, |b|4, 且, 且(ab)a, 则, 则 a 与与 b 的夹角为的夹角为( ) A. B 2 3 3 C. D 4 3 2 3 解析:选解析:选 A.(ab)a,(ab)aa2ab0, ab4, cos
4、a, b , , a, b , , ab |a|b| 4 2 4 1 2 2 3 故选故选 A. 6 ABC 是边长为是边长为 2 的等边三角形, 已知向量的等边三角形, 已知向量 a, b 满足满足2a, AB 2ab,则下列结论正确的是,则下列结论正确的是( ) AC A|b|1 Bab Cab1 D(4ab)BC 解析:选解析:选 D.因为因为(2ab)2ab, BC AC AB 所以所以|b|2,故,故 A 错误;错误; 由于由于2a(2ab)4|a|22ab42122, AB AC ( ( 1 2) ) 所以所以 2ab24|a|22, 所以所以 ab1,故,故 B,C 错误;错误;
5、 又因为又因为(4ab)(4ab)b4ab|b|24(1)40, BC 所以所以(4ab). BC 7 (2018永州模拟永州模拟)在在ABC 中, 若中, 若 A120,1, 则, 则| AB AC |的最小值是的最小值是( ) BC A. B22 C. D66 解析:选解析:选 C.1, AB AC |cos 1201, AB AC 即即|2, AB AC |2|2 2 2 2 2|2 BC AC AB AC AB AC AB AB AC AB 6, AC |min. BC 6 8 (2018豫南九校联考豫南九校联考)已知向量已知向量 a(m,2), b(2, , 1), 且, 且 ab,
6、 则的值为 , 则的值为_ |2a b| a a b 解析 : 解析 : ab,2m20,m1,则,则 2ab(0,5),ab (3,1),a(ab)13215, |2ab|5, , 1. |2a b| a a b 5 5 9(2018江苏扬州质检江苏扬州质检)已知点已知点 E 是正方形是正方形 ABCD 的边的边 CD 的中 点,若 的中 点,若2,则,则_. AE DB AE BE 解析 : 如图, 以解析 : 如图, 以 A 为坐标原点, 分别以为坐标原点, 分别以 AB, AD 所在 直线为 所在 直线为 x 轴,轴,y 轴建立平面直角坐标系,设正方形的边长 为 轴建立平面直角坐标系,
7、设正方形的边长 为 2a(a0),则,则 A(0,0), E(a,2a), B(2a,0), D(0,2a), 可得, 可得 AE (a,2a),(2a, , 2a), 若, 若2, 则, 则2a24a22, 解得, 解得a1, DB AE DB 所以所以(1,2),(1,2),所以,所以3. BE AE AE BE 答案:答案:3 10在在ABC 中,中,M 是是 BC 的中点的中点 AB AC (1)若若|,求向量,求向量2与向量与向量 2的夹角的余的夹角的余 AB AC AB AC AB AC 弦值;弦值; (2)若若 O 是线段是线段 AM 上任意一点, 且上任意一点, 且|, 求,
8、求 AB AC 2OA OB 的最小值的最小值 OC OA 解:解:(1)设向量设向量2与向量与向量 2的夹角为的夹角为 , AB AC AB AC 则则 cos , AB 2AC 2AB AC |AB 2AC |2AB AC | 令令|a,则,则 cos . AB AC 2a22a2 5a 5a 4 5 (2)|, , |1, 设, 设|x(0x1), 则, 则| AB AC 2AM OA OM 1x.而而2, OB OC OM 所以所以()22| OA OB OC OA OA OB OC OA OM OA OM |cos 2x22x2 2 , , ( ( x1 2) ) 1 2 当且仅当当
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