2018_2019学年高中数学第二章平面向量7向量应用举例学案北师大版必修4.pdf
《2018_2019学年高中数学第二章平面向量7向量应用举例学案北师大版必修4.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018_2019学年高中数学第二章平面向量7向量应用举例学案北师大版必修4.pdf(12页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、7 向量应用举例7 向量应用举例 内容要求 1.能运用向量的有关知识解决解析几何中直线方程的问题, 以及在平面几何中的 线段平行、垂直、相等等问题(重点).2.能运用向量的有关知识解决物理中有关力、速度、 功等问题(难点) 知识点 1 点到直线的距离公式及直线的法向量 1点M(x0,y0)到直线l:AxByC0 的距离d. |Ax0By0C| A2B2 2(1)与直线的方向向量垂直的向量称为该直线的法向量 (2)若直线l的方向向量v v(B,A),则直线l的法向量n n(A,B) (3)设直线l的法向量n n(A,B),则与n n同向的单位向量n n0. n n |n n|( A A2B2,
2、B A2B2) 【预习评价】 1点P0(1,2)到直线l:2xy100 的距离为_ 答案 2 5 2直线 2xy10 的一个法向量是( ) A(2,1) B(1,2) C(1,2) D(2,1) 答案 D 知识点 2 向量的应用 向量的应用主要有两方面:一是在几何中的应用;二是在物理中的应用 【预习评价】 1若向量(1,1),(3,2)分别表示两个力F F1,F F2,则|F F1F F2|为( )OF1 OF2 A(5,0) B(5,0) C. D55 答案 C 2已知F F(2,3)作用一物体,使物体从A(2,0)移动到B(4,0),则力F F对物体作的功为 _ 答案 4 方向 1 基底法
3、解平面向量问题 【例 11】 如右图,若D是ABC内的一点,且 2222,求证:ADBC. AB AC DB DC 证明 设a a,b b,e e,c c,d d,则AB AC AD DB DC a ae ec c,b be ed d. a a2b b2(e ec c)2(e ed d)2c c22e ec c2e ed dd d2. 由已知a a2b b2c c2d d2, c c22e ec c2e ed dd d2c c2d d2,e e(c cd d)0. d dc c,e e(d dc c)0,BC DC DB AD BC .即ADBC.AD BC 方向 2 坐标法解决平面几何问题
4、【例 12】 求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的余弦值 解 如图,分别以等腰直角三角形的两直角边为x轴、y轴建立直角坐标系 设A(2a,0),B(0,2a),则D(a,0),C(0,a), 从而可求:(2a,a),(a,2a),AC BD 不妨设、的夹角为,则 cos AC BD AC BD |AC |BD | 2a,aa,2a 5a 5 a 4a2 5a2 . 4 5 故所求钝角的余弦值为 . 4 5 方向 3 向量在平面几何中的综合应用 【例 13】 如图所示,ABC三边长分别为a,b,c,PQ为以A为圆心,r为半径的圆的 直径,试判断P、Q在什么位置时取得最大值BP CQ 解
5、 根据题意可以求得: ,BP AP AB CQ CA AQ AC AP ()()BP CQ AP AB AC AP 2 AP AC AB AC AP AB AP r2()AB AC AP AB AC r2AB AC AP CB |cos BACr2AB AC AP CB bccosBACr2.AP CB 当与同向时,最大值为AP CB AP CB |ra,即当与同向时,AP CB QP CB 取得最大值bccosBACr2ar.BP CQ 规律方法 用向量解平面几何问题的方法 (1)基底法(基向量法):选择两个不共线的向量作为基底,用基底表示有关向量,把问题转 化为只含有基底向量的运算 (2)
6、坐标法:建立适当的坐标系,用坐标表示向量,把问题转化为向量的坐标运算 题型二 向量在解析几何中的应用 【例 2】 已知直线l过点A(1,1),且它的一个法向量为n n(2,1) (1)求直线l的一般方程; (2)若与直线l垂直的直线l1经过点B(2,0),求l1的一般方程 解 (1)直线l的一个法向量为n n(2,1), 直线l的一个方向向量为v v(1,2) 直线l的斜率为 2. 直线l的点斜式方程为y12(x1) 整理得 2xy10. 故直线l的一般方程为 2xy10. (2)直线l1与l垂直, l1的一个方向向量v v(2,1) 直线l1的斜率为 . 1 2 直线l1的点斜式方程为y0
7、(x2) 1 2 整理得x2y20. 故直线l1的一般方程为x2y20. 规律方法 1.已知直线的法向量n n(a,b),则其方向向量为m m(b,a),利用方向向量 可求得直线的斜率k 是求直线方程的关键 a b 2向量在解析几何中的应用问题主要是:(1)用向量语言表述几何性质(2)用向量法处理 解析几何中平行、垂直、距离、夹角等问题 【训练 1】 如图,在OABP中,过点P的直线与线段OA、OB分别相交于点M、N,若x,yOM OA ON OB (00, 得F(x1)F(x2)0,即F(x1)F(x2) F(x)在(0,1)上为减函数 题型三 向量在解决物理问题中的应用 【例 3】 在风速
8、为 75() km/h 的西风中, 飞机以 150 km/h 的航速向西北方向飞行,62 求没有风时飞机的航速和航向 解 设向量a a表示风速,b b表示无风时飞机的航行速度,c c表示有风时飞机的航行速度, 则c c a ab b. 如图,作向量a a,b b,c c,则四边形OACB为平行四边形OA OB OC 过C、B分别作OA的垂线,交AO的延长线于D、E点 由已知,|75(),|150,COD45.OA 62OC 在 RtCOD中,ODOCcos 4575,CD75.22 又EDBCOA75(),62 OEODED75.又BECD75.62 在 RtOEB中,OB150,OE2BE2
9、2 sinBOE ,|150,BOE30. BE OB 1 2 OB 2 故没有风时飞机的航速为 150 km/h,航向为西偏北 30.2 规律方法 1.用向量解决物理问题首先要建立数学模型, 把物理问题转化为数学问题, 其次 要注意物理中的矢量与数学中向量的区别与联系 2速度、加速度、位移、力的合成和分解,实质上就是向量的加减法运算,求解时常用向 量求和的平行四边形法则和三角形法则 3在数学中,向量数量积的运算是由物理中力对物体所做的功抽象出来的,这也是向量在 物理中的主要应用之一 【训练 2】 一辆汽车在平直公路上向西行驶,车上装着风速计和风向标,测得风向为东偏 南 30,风速为 4 米/
10、秒,这时气象台报告实际风速为 2 米/秒试求风的实际方向和汽车 的速度大小 解 依据物理知识,有三对相对速度,汽车对地的速度为v v车地、风对车的速度为v v风车、风 对地的速度为v v风地,风对地的速度可以看成车对地与风对车的速度的合速度,即v v风地v v 风车v v车地 如右图,根据向量加法的平行四边形法则可知,表示向量v v风地的有向线段是平行四边形AD ABDC的对角线 |4 米/秒,ACD30,|2 米/秒,AC AD ADC90. 在 RtADC中, |cos 302(米/秒), 即风的实际方向是吹向正南方向, 汽车DC AC 3 速度的大小为 2米/秒.3 课堂达标 1已知AB
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2018 _2019 学年 高中数学 第二 平面 向量 应用 举例 北师大 必修
链接地址:https://www.31doc.com/p-4165017.html