2020版广西高考人教A版数学(文)一轮复习课件:选修4—5 不等式选讲 .pptx
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1、选修45 不等式选讲,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,1.绝对值三角不等式 (1)定理1:若a,b是实数,则|a+b| ,当且仅当 时,等号成立; (2)性质:|a|-|b|ab|a|+|b|; (3)定理2:若a,b,c是实数,则|a-c| ,当且仅当 时,等号成立.,|a|+|b|,ab0,|a-b|+|b-c|,(a-b)(b-c)0,-3-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,2.绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|a(a0)的解法 |x|axa或x0)和|ax+b|c(c0)型不等式的解法 |ax+b|c ; |ax+b|c . (3)|x-a|+|x
2、-b|c(c0)和|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式的解法 利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想; 利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想; 通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程及数形结合的思想.,-cax+bc,ax+bc或ax+b-c,-4-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,2ab,-5-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,4.柯西不等式 (1)若a,b,c,d都是实数,则(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2,当且仅当ad=bc时,等号成立. (3)柯西不等式的向量形式:设,是两个向量,则|,当且仅当是零向量或存在实数k,使=
3、k时,等号成立.,-6-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5.不等式证明的方法 证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法等.,2,-7-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)对|a-b|a|+|b|当且仅当ab0时等号成立.( ) (2)|a+b|+|a-b|2a|.( ) (3)|x-a|+|x-b|的几何意义是表示数轴上的点x到点a,b的距离之和. ( ) (4)用反证法证明命题“a,b,c全为0”时假设为“a,b,c全不为0”. ( ) (5)若m=a+2b,n=a+b2+1,则nm.( ),答案,-8-,知识梳理,双基自测,2
4、,3,4,1,5,A.2a3 B.1a2 C.1a3 D.1a4,答案,解析,-9-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,答案,解析,-10-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,答案,解析,-11-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5.已知x,yR,若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|2,则x+y的取值范围为 .,答案,解析,-12-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,自测点评 1.对于绝对值三角不等式,易忽视等号成立的条件.对|a+b|a|-|b|,当且仅当a-b0时,等号成立;对|a|-|b|a-b|a|+|b|,当且仅当|a|b|,且ab0时左边等号成立,当且
5、仅当ab0时右边等号成立. 2.解形如|x-a|+|x-b|c(c0)的不等式一般利用零点分段法求解. 3.求函数y=|x-a|+|x-b|的最值问题,一般利用绝对值三角不等式,但要找出等号成立的条件,只有等号成立,才存在最值.,-13-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,例1已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|. (1)求不等式f(x)1的解集; (2)若不等式f(x)x2-x+m的解集非空,求m的取值范围. 思考含绝对值不等式的常见解法有哪些?,当x2时,由f(x)1解得x2. 所以f(x)1的解集为x|x1.,-14-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,(2)由f(x)x
6、2-x+m得m|x+1|-|x-2|-x2+x. 而|x+1|-|x-2|-x2+x |x|+1+|x|-2-x2+|x|,-15-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,解题心得含绝对值不等式的常见解法有: (1)基本性质法:对aR+,|x|axa. (2)平方法:两边平方去掉绝对值符号. (3)零点分区间法:含有两个或两个以上绝对值符号的不等式,可用零点分区间法脱去绝对值符号,将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解. (4)几何法:利用绝对值的几何意义,画出数轴,将绝对值转化为数轴上两点的距离求解. (5)数形结合法:在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象,利用
7、函数图象求解,-16-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,对点训练1已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|. (1)在图中画出y=f(x)的图象; (2)求不等式|f(x)|1的解集.,-17-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,-18-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,-19-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,(1)证明:f(x)2; (2)若f(3)5,求a的取值范围. 思考如何求y=|x-a|+|x-b|或y=|x+a|-|x-b|型的最值?,-20-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,-21-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,解题心得求y=
8、|x-a|+|x-b|或y=|x+a|-|x-b|型的最值,利用绝对值三角不等式最方便.形如y=|x-a|+|x-b|的函数只有最小值,形如y=|x-a|-|x-b|的函数既有最大值又有最小值.,-22-,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,对点训练2设函数f(x)=|x+1|-m|x-2|. (1)若m=1,求函数f(x)的值域; (2)若m=-1,求不等式f(x)3x的解集.,解:(1)当m=1时,f(x)=|x+1|-|x-2|. |x+1|-|x-2|(x+1)-(x-2)|=3, -3|x+1|-|x-2|3,即函数f(x)的值域为-3,3. (2)当m=-1时,不等式f(x)3
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