江苏省2019高考数学二轮复习微专题4含参不等式的研究课件201903024288.pptx
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1、微专题4 含参不等式的研究,微专题4 含参不等式的研究 题型一 利用分类讨论求解含参不等式,例1 (1)已知函数f(x)= ax3- x2+cx+d(a,c,dR)满足f(0)=0, f (1)=0,且f (x)0 在R上恒成立. (1)求a,c,d的值; (2)若h(x)= x2-bx+ - ,解不等式f (x)+h(x)0.,解析 (1)f(0)=0d=0, f (x)=ax2- x+c, f (1)=a- +c=0.由f (x)=ax2- x+c0在 R上恒成立得 则ac=a ,即a2- a+ = 0,则a= ,则c= .(2)f (x)+h(x)=x2- x+ = (x-b) 时,不等
2、式f (x)+h(x)0的解集为 .,【方法归纳】 含参数的二次不等式的求解,往往需要对参数进行分类讨论: 若二次项系数为常数,则首先确定二次项系数是不是正数,再考虑分解因 式,对参数进行分类讨论,若不易分解因式,则可依据判别式的符号进行分类 讨论; 若二次项系数为参数,则应先考虑二次项系数是不是零,确定不等式是不是 二次不等式后,再进行求解. 含参数的二次不等式的求解,关键在于对参数的恰当分类,应认真寻找对参数 进行分类的原因,明确分类标准(如最高次项的系数、判别式、根相等),然后 进行层次清楚的求解.,1-1 已知关于x的不等式ax2-3x+64的解集为x|xb. (1)求a,b的值; (
3、2)解关于x的不等式:ax2-(ac+b)x+bc0.,解析 (1)因为不等式ax2-3x+64的解集为x|xb,所以x1=1与x2=b是方 程ax2-3x+2=0的两个实数根,b1且a0. 由根与系数的关系得 解得 (2)由(1)知,不等式ax2-(ac+b)x+bc2时,不等式(x-2)(x-c)0的解集为x|2xc; 当c2时,不等式(x-2)(x-c)0的解集为x|cx2; 当c=2时,不等式(x-2)(x-c)0的解集为.,题型二 利用数形结合求解含参不等式,例2 (2018泰兴中学月考)已知a0,函数f(x)= 则关于t的不等 式f - 的解集为 .,答案,解析 作出函数f(x)的
4、图象如图,当f(x)=- 时,x=- .由图可得关于t的不等式f - t- - ,t- ,则所求解集为 .,【方法归纳】 含参数不等式问题的求解经常借助函数的图象,根据不等式 中参数的特点,选择适当的两个(或多个函数),将已知条件转化为两个(或多 个)函数图象的位置关系问题,进而转化为数量关系来解决问题,解题时应注 意三点:第一,要明确一些概念及其几何意义以及曲线的代数特征,对题目中 的条件和结论要做到既分析其几何意义,又分析其代数意义;第二,要恰当设 参、合理用参,建立关系,由数思形,以形想数,做好数形转化;第三,要正确确定 参数的取值范围.,2-1 若不等式 (a-1)x的解集为A,且Ax
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