小升初数学衔接班讲解30课时.pdf
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1、- 1 - 小 升 初衔 接班 讲 义 前言 姓名:_ 数学 - 2 - 第 1 课正数和负数 知识网络 1、大于 0 的数是正数。 2、在正数前面添上符号“”(负)的数叫负数。 3、认识正号“ +”,认识负号“ -”,0 既不是正数,也不是负数。 4、如果一个问题中出现相反意义的量,我们可以用正数和负数分别表示它们。 例题精选 (1)一个月内,小明体重增加2KG ,小华体重减少 1KG ,小强体重无变化,写出 他们这个月的体重增长值?哪对反义词表示意义相反的量? (2)某年,下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是: 美国减少 6.4% 德国增长 1.3% 法国减少 2.4% 英国减少 3
2、.5% 意大利增长 0.2% 中国增长 7.5% 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率?哪对反义词表示意义相反的 量? 课堂练习 1. 读下列各数,并指出其中哪些是正数,哪些是负数。 42 1,2.5,0,3.14,120, 1.732, 37 2. 如果 80m表示向东走 80m ,那么 -60m表示向 3. 如果水位升高 3m时水位变化记作 +3m ,那么水位下降 3m时水位变化记作 水位不升不降时水位变化记作_。 - 3 - 4. 月球表面的白天平均温度零上126,记作 _,夜间平均温度零下 150,记作 _ 。 1某人存入银行 1000 元,记作 +1000元,取出 600元,则可
3、以记为: 。 2向东走 5 米记作 5 米,那么向西走 10 米,记作:。 3 一潜水艇所在的高度是 50 米,一条鲨鱼在潜水艇的上方10米处,则鲨 鱼所在的高度是米。 4预测某地区人口到2005 年将出现负增长,“负增长”的意义是: 。 5把下列各数分别填在对应的横线上:3, 0.01 , 0 , 2 1 2 , +3.333, 0.010010001, +8, 101.1 ,+ 8 7 , 100 其中:正数有:负数有: 6 在一种零件的直径在图纸上是 100.05 (单位:),表示这种零件的标 准尺寸是, 加工要求最大不能超过, 最小不能超过。 7“不是正数的数一定是负数,不是负数的数一
4、定是正数”,这句话对吗?为 什么? - 4 - 第 2 课有理数与数轴 知识网络 1、有理数分类:正有理数、0、负有理数。 2、有理数分类:整数(正整数、0、负整数)、分数(正分数、负分数) 3、规定了原点,单位长度,正方向的直线称为数轴。 4、只有符号不同的两个数称互为相反数。 5、若 a+b=0,则 a,b 互为相反数 例题精选 (1)指出下列各数中的正数、负数、整数、分数: 31 15, 6, 2, 0.9,1, ,0,3,0.63, 4.95 54 (2)如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是() (3)化简下列各数: - (-1 ),- (+2),) 21 8 (,)03.0
5、(,)8.7( 课堂练习 1. 把下列各数分别填在相应的大括号里: +9,-1 ,+3, 3 1 2,0, 2 1 3,-15, 4 5 ,1.7 正数集合: , 负数集合: - 5 - 2. 最大的负整数是 _ ; 小于 3 的非负整数有 _ 。 3._的相反数是它本身。 1. 在数轴上表示2063 1 5 , ,.的点中,在原点右边的点有() A. 0个B. 1 个C. 2 个D. 3 个 2. 把下列各数分别填在相应的大括号里: +9,-1 ,+3, 3 1 2,0, 2 1 3,-15, 4 5 ,1.7 正整数集合: , 正分数集合: , 负分数集合: , 负整数集合: 3. 化简下
6、列各数: 82_373._ 2 7 _)7.3( _)0(_)3.3(_)75.0( 第 3 课绝对值 知识网络 1、表示数 a 的点到原点的距离称为数a 的绝对值 - 6 - 2、绝对值的三句:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数, 0 的绝对值是 0。 3、数的大小比较: 正数大于 0,0 大于负数,正数大于负数。 两个负数比较,绝对值大的反而小。 例题精选 (1)写出下列各数的绝对值 0 ,100, 11 2 , 2 5 , 9. 3,8,6 (2)先化简,再比较下列各数的大小 )2()1(和; 7 3 21 8 和;| 3 1 - |)3 .0(和 课堂练习 1、写出下列各数
7、的绝对值,找出哪个数的绝对值最大,哪个数的绝对值最小: -125,+23,-3.5,0 ,-0.05 , 3 2 , 2 3 1、判断下列说法是否正确: (1)符号相反的数互为相反数; (2)一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠右; (3)一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远; - 7 - 2、判断下列各式是否正确: (1) 55 ;(2)55;(3)55 3、将下列各数按从小到大的顺序排列,并用“”号连接 05. 0, 2 1 , 2 3 , 3 2 ,0 ,15.0, 3. 2,25.0 第 4 课有理数的加法 知识网络 1、有理数的计算:先算符号、再算数值。 2、加法:
8、( 1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 (2)异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加为0。 (3)一个数同 0 相加,仍得这个数。 例题精选 (1)计算 (-3)+(-9 ); 15+(-22); (-4.7 )+3.9;(-13)+0。 课堂练习 1、用算式表示下面的结果: 温度由 -4 上升 7; 收入 7 元,又支出 5 元。 - 8 - 2、口算 (-4)+(-6 ); 4+(-6 );(-4 )+ 6; (-4)+ 4 ;(-4)+ 14 ;(-14)+ 4; 6 +(-6 ) ; 0 +(-6)。 1、计算
9、(1)(-10)+(+6) (2)(+12)+(-4) (3)(-5)+(-7) (4)(+6)+(-9) (5)(-0.9 )+(-2.7 ) (6)) 5 3 ( 5 2 (7) 5 2 ) 3 1 ( (8)) 12 1 1() 4 1 3( 第 5 课有理数的减法 知识网络 1、减法的基本理念:化减为加。 2、减法:减去一个数,等于加这个数的相反数。 3、较小数减去较大数,其结果为负数。 - 9 - 例题精选 (1)计算 (-3)- (-5 ); 0 - 7; 7.2 - (-4.8 ); 4 1 5) 2 1 3(。 (2)计算 比 2低 8的温度 比-3低 6的温度 课堂练习 1、
10、计算 6 - 9 ;(+4)- (-7 ); (-5)- (-8 ); 0-(-5 ); (-0.25 )-5.9 ; 1.9-(-0.6 )。 1、计算: (1)(-8)-8 (2)(-8)-(-8) (3)8-(-8 ) (4)8-8 (5)0-6 (6)0-(-6 ) (7)16-47 - 10 - (8)28-(-74) (9)(-3.8 )- (+7) (10)(-5.9 )-(-6.1 ) 第 6 课有理数的乘法 知识网络 1、乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘 2、任何数与 0 相乘,都得 0 3、乘积为 1 的两个个数互为倒数 例题精选 (1)计算: (-3
11、)* 9 8 *(-1))2(*) 2 1 ( (2)用正负数表示气温的变化量,上升为正, 下降为负。 登山队攀登一座山峰, 每登高 1km气温的变化量为 -6,攀登 3km后,气温有什么变化? 课堂练习 1、计算 6 * (- 9 ) ;(-4 )* 6 ; (-6)*(-1 ); 0 *(-5); ) 4 9 (* 3 2 ; 4 1 *) 3 1 ( - 11 - 1、计算 (1)5*(-6 )(2)(-6)*5 (3)(-25)*(-4)(4) 85*3 (5)2013*0 (6) 3 2 * 2 1 (7)12* 4 1 (8) 6 5 *3 第 7 课有理数的除法 知识网络 1、除
12、法化乘法:除以一个不等于0 的数,等于乘这个数的倒数。 2、两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0 除以任何一个不等 于 0 的数,都得 0。 例题精选 1、计算: (-36)9;) 5 3 () 25 12 ( 2、化简下列分数: 3 12 ; 12 45 - 12 - 课堂练习 1、计算: (1)(-18)6 ;(2)(-63)( -7);(3)1(-9 ) ; (4) 0 (-8) ;(5)(-0.65 )0.13;(6)) 5 2 () 5 6 (; 1写出下列各数的倒数: (1)-15 (2) 9 5 (3)-0.25 2、计算: (1)-9113 (2)-56(-14)
13、(3)16(-3) (4)(-48)( -16)(5)) 1( 5 4 (6) 8 3 25. 0 (7) ) 6 1 1( 4 3 3) 7 6 ( 4 9 (8) - 13 - 第 8 课有理数的乘方 知识网络 1、乘方:表示 n 个相同因数的 积。 -3 2=-9 (-3) 2=9 -1 4=-1 (-1) 4=1 2、负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。 3、正数的任何次幂都是正数,0 的任何正整数次幂都是0。 4、混合运算 : 先乘方,再乘除,后加减,同级运算从左到右, 有括号的先算括号。 例题精选 例 1、回答下列问题: )7( 8 中,底数、指数各是什么? )10( 8 中,
14、-10 叫做什么数? 8 叫做什么数?)10( 8 是正数还是负数? 2、计算: (1)) 1( 10 (2)) 1( 7 (3)8 3 (4))5( 3 (5) 1 .0 3 (6) 5 3 课堂练习 1、计算: (1)15) 3(*4) 3(*2 3 - 14 - (2))2()3( 2)4 ( *)3()2( 223 1、计算: (1)4)2(2*) 1( 310 (3)2*10)4( )10( 24 (2)) 2 1 ( *3 )5( 4 3 (4) 1 ) 3()3( 2013 22 (5) )36() 12 7 36 17 4 3 ( (6) 第 9 课用式子表示数与数量关系 知识
15、网络 1、在小学,我们学过用字母表示数,知道可以用字母或含有字母的式子表示数 - 15 - 和数量关系,这样的式子在数学中有重要作用。 2、进一步认识含有字母的数学式子,并为一元一次方程等后续内容的学习打下 基础。 3、列式子时注意: 数与字母、字母与字母相乘省略乘号; 数与字母相乘时数字在前; 式子中出现除法运算时,一般按分数形式来写; 带分数与字母相乘时,把带分数化成假分数; 带单位时,适当加括号. 例题精选 1、苹果的原价是每千克p 元,按 8 折优惠出售,用式子表示现价。 2、某种商品每袋 4.8 元,在一个月内的销售量是m袋,用式子表示在这个月内 销售这种商品的收入。 3、某产品前年
16、的产量是n 件,去年的产量是前年的m倍,用式子表示去年的产 量。 4、 一条河的水流速度是2.5km/h, 船在静水中的速度是Vkm/h,用式子表示船在这 条河中顺水行驶和逆水行驶的速度 - 16 - 课堂练习 1、5 箱苹果重 m kg,每箱重 kg 。 2、一个数比 a 的 2 倍小 5,则这个数为。 3、全校学生总数 x,其中女生占总数52% ,则女生人数是,男生人数 是。 1、在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片,大正方形的边长是a 厘米, 小正方形的边长是b 厘米,用式子表示剩余部分的面积。 2、小明买铅笔 m支,每支 0.4 元,买练习本 n 本,每本 2 元。用代数式表示他
17、买练习本和铅笔一共花的钱数。 3、观察下列各式: x, x+1 , x+2 , x+3 , ,按此规律,第 n 个式子是 。 4、礼堂第 1 排有 1 个座位,后面每排都比前一排多一个座位用式子表示第 n - 17 - 排的座位数是。 第 10 课单项式 知识网络 1、单项式的概念:数与字母的积这样的代数式叫做单项式,单独一个数或一个 字母也是单项式。 注意:数与字母之间是乘积关系。 2、单项式的系数:单项式中的数字因数叫做单项式的系数。 如果一个单项式,只含有字母因数,是正数的单项式系数为1,是负数的单项式 系数为 1。 3、单项式的次数: 一个单项式中, 所有字母的指数的和叫做这个单项式的
18、次数。 例题精选 1、用单项式填空,并指出它们的系数和次数: (1)每包书有 10 册,n 包书有 _册; (2)一个长方体的长宽高分别是x,x,y,则它的体积是 _; (3)一台电脑原价 a 元,现在按 9 折出售,这台电脑现在的售价为 _元; (4)半径为 r 的圆的面积是 _; (5)一个长方形的长0.9 m,宽是 a m,这个长方形的面积是 _。 点评:( 1)有单位的带单位,没单位不带。 (2)用字母表示数后,同一个式子可以表示不同的含义。例子中的(3) (5)两个小题中, 0.9a 既可以表示电脑的售价,也可以表示长方形的面积。聪 明的同学,你能赋予0.9a 一个含义吗? - 18
19、 - 课堂练习 1、填表: 单项式 2 2ah2.1 2 xy 2 t 3 2vt 系数 次数 2、填空: (1)全校学生总数是x,其中女生占总数的48,则女生人数是 _,男 生人数是 _; (2)一辆长途汽车从杨柳村出发,3 h 后到达距出发地 s km 的溪河镇,这辆长 途汽车的平均速度是 _ kmh;(3)产量由 m kg 增长 10,就达到 _kg 1、棱长为 a cm 的正方体的表面积 2、每件 a 元的上衣,降价 20后的售价是多少元? 3、一辆汽车的行驶速度是v kmh,t h 行驶多少千米? - 19 - 4、长方形绿地的长、宽分别是a m,b m,如果长增加 x m,新增加的
20、绿地面积 是多少平方米? 第 11 课多项式 知识网络 1、多项式的概念:几个单项式的和叫做多项式。 2、在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项。 一个多项式有几项就叫做几项式。 3、多项式中的符号,看作各项的性质符号。 4、多项式的次数:多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。 5、整式:单项式和多项式统称为整式。 例题精选 1、如图,式子表示圆环的面积。当R=15 cm , r=10 cm 时,求圆环 的面积(取 3.14 ) R r 课堂练习 1、填空: (1)a,b 分别表示长方形的长和宽,则长方形的周长l _,面积 S _,当 a2 cm,b3
21、cm 时,l _ cm,S_ 2 cm (2)a,b 分别表示梯形的上底和下底,h 表示梯形的高,则梯形的面积S _,当 a=2 cm,b=4 cm,h=5 cm,S=_ 2 cm - 20 - 2、用整式填空,指出单项式的次数以及多项式的次数和项: (1)每袋大米 5 kg ,x 袋大米()kg; (2)体重由 x kg 增加 2 kg 后是()kg; (3)如图(图中长度单位:m ),阴影部分的面积是() 1、列式表示: (1)温度由 t 上升 5后是多少? (2)两车同时、同地、同向出发,快车行驶速度是x km h,慢车行驶速度是y km h,3 h 后两车相距多少千米? (3)某种苹果
22、的售价是每千克x 元(x10),用 50 元买 5 kg 这种苹果,应找 回多少钱? (4)如图(图中长度单位:cm ),钢管的体积是多少? - 21 - 3、填表: 第 12 课同类项 知识网络 1、同类项的概念: 所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。 2、掌握同类项的概念时注意: (1)判断几个单项式或项,是否是同类项,就要掌握两个条件: 所含字母相同。 相同字母的次数也相同。 (2)同类项与系数无关,与字母排列的顺序也无关。 (3)几个常数项也是同类项。 例题精选 整式15ab4a 2b2 5 3 2 yx 4 x 23 a 42a2b2b4 系数不填不填 次数 项数不
23、填不填不填 - 22 - 1、思考下列各组是不是同类项: (1)0.5x 2y 和 0.2xy2; (2)4abc 和 4ab; (3)-5m 2n3 和 2n 3m2; (4)7x nyn+1 和-3x nyn+1 (5)0 和 2013 (6)yx 2 3和 2 11yx 2、如果yx k 3与yx 2 是同类项,那么k=_ 课堂练习 1、下列各组式子中,为同类项的是( ) (A) 5x 2y 与- 2xy2 (B) 4x 与 4 2 (C) -3xy 与yx 2 3 (D) 3x 3 y4 与一 3x 4 y3 2、下列各组中的两项是同类项的有( )个, 3mn与 3mnp ;4 2 与
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