【名校资料】高考(理科)导学案【第七章】不等式、推理与证明 学案34.doc
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1、+二一九高考数学学习资料+学案34一元二次不等式及其解法导学目标: 1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.3.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图自主梳理1一元二次不等式的定义只含有一个未知数,且未知数的最高次数是_的不等式叫一元二次不等式2二次函数的图象、一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系判别式b24ac000)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两相异实根x1,2(x10的解集a0x|xx2x|x_a0x|x1x0的解集是R,q:1af(1)的解集是()A(3,
2、1)(3,) B(3,1)(2,)C(1,1)(3,) D(,3)(1,3)3已知不等式x22x30的解集为A,不等式x2x60的解集是B,不等式x2axb0的解集为(3,2),则yf(x)的图象是()5当x(1,2)时,不等式x2mx40;(2)9x26x10.变式迁移1解下列不等式:(1)2x24x30;(2)3x22x80;(3)8x116x2.探究点二含参数的一元二次不等式的解法例2已知常数aR,解关于x的不等式ax22xa0.变式迁移2解关于x的不等式ax2(a1)x10.探究点三一元二次不等式恒成立问题例3(2011巢湖月考)已知f(x)x22ax2 (aR),当x1,)时,f(x
3、)a恒成立,求a的取值范围变式迁移3(1)关于x的不等式4xp3对一切0p4均成立,试求实数x的取值范围转化与化归思想的应用例(12分)已知不等式ax2bxc0的解集为(,),且0,求不等式cx2bxa0的解集【答题模板】解由已知不等式的解集为(,)可得a0,为方程ax2bxc0的两根,由根与系数的关系可得4分a0,由得c0,5分则cx2bxa0.6分,得0,、为方程x2x0的两根10分0,不等式cx2bxa0的解集为x|x12分【突破思维障碍】由ax2bxc0的解集是一个开区间,结合不等式对应的函数图象知a0,要求cx2bxa0,因a0,c0,从而知道cx2bxa0的解集是x大于大根及小于小
4、根对应的两个集合要想求出解集,需用已知量,代替参数c、b、a,需对不等式cx2bxa0 (a0)恒成立的条件是ax2bxc0,集合Qx|x2x20,则xQ是xP的()A充分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3(2011银川模拟)已知集合Mx|x22 008x2 0090,Nx|x2axb0,若MNR,MN(2 009,2 010,则()Aa2 009,b2 010 Ba2 009,b2 010Ca2 009,b2 010 Da2 009,b2 0104若(m1)x2(m1)x3(m1)1 Bm1Cm1或ma2a30,则使得(1aix)21 (i1,2,3
5、)都成立的x的取值范围是()A. B.C. D.二、填空题(每小题4分,共12分)6在R上定义运算:xyx(1y),若不等式(xa)(xa)1的x的取值范围为_8(2011泉州月考)已知函数f(x)的定义域为(,),f(x)为f(x)的导函数,函数yf(x)的图象如右图所示,且f(2)1,f(3)1,则不等式f(x26)1的解集为_三、解答题(共38分)9(12分)解关于x的不等式0 (aR)10(12分)若不等式ax2bxc0的解集是,求不等式cx2bxa0(a0),ax2bxc0)(2)计算相应的判别式(3)当0时,求出相应的一元二次方程的根(4)根据对应二次函数的图象,写出不等式的解集解
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