2020届高三文科数学总复习习题:7.2 简单的线性规划 Word版含答案.docx
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1、7.2简单的线性规划【考点集训】考点一平面区域问题1.(2018湖北华师一附中期中,6)已知P(x,y)为区域y2-x20,0xa内的任意一点,当该区域的面积为4时,z=2x-y的最大值是() A.6B.0C.2D.22答案A2.不等式组(x-y+3)(x+y)0,0x4表示的平面区域是()A.矩形及其内部 B.三角形及其内部C.直角梯形及其内部D.等腰梯形及其内部答案D3.(2015重庆,10,5分)若不等式组x+y-20,x+2y-20,x-y+2m0表示的平面区域为三角形,且其面积等于43,则m的值为()A.-3B.1C.43D.3答案B考点二线性规划问题1.(2017北京,4,5分)若
2、x,y满足x3,x+y2,yx,则x+2y的最大值为()A.1B.3C.5D.9答案D2.(2015陕西,11,5分)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元答案D3.(2014福建,11,5分)已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=1,平面区域:x+y-70,x-y+30,y0.若圆心C,且圆C与x轴相切,则a2+b2的最大值为()A.5B.29C.37D.
3、49答案C炼技法【方法集训】方法1目标函数的最值(取值范围)问题的求解方法1.(2018广东茂名二模,7)实数x,y满足条件x+y-40,x-2y+20,x0,y0,则12x-y的最大值为() A.116B.12C.1D.2答案D2.(2018皖南八校4月联考,7)设x,y满足约束条件x-y+10,x+2y-20,4x-y-80,则z=|x+3y|的最大值为()A.15B.13C.3D.2答案A3.(2017山西晋中二模,7)已知D=(x,y)x+y-20,x-y+20,3x-y+60,给出下列四个命题:p1:(x,y)D,x+y+10;p2:(x,y)D,2x-y+20;p3:(x,y)D,
4、y+1x-1-4;p4:(x,y)D,x2+y22.其中真命题是()A.p1,p2B.p2,p3C.p2,p4D.p3,p4答案C方法2线性规划的实际问题的求解方法1.某矿山车队有4辆载重量为10 t的甲型卡车和7辆载重量为6 t的乙型卡车,有9名驾驶员.此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返6次,乙型卡车每辆每天可往返8次,甲型卡车每辆每天的成本费为252元,乙型卡车每辆每天的成本费为160元.问:每天派出甲型卡车与乙型卡车各多少辆,车队所花成本费最低?解析设每天派出甲型卡车x辆、乙型卡车y辆,车队所花成本费为z元,那么x+y9,106x+68y360,x4,y
5、7,x,yN,z=252x+160y.作出不等式组所表示的平面区域,为图中阴影部分中的整点.作出直线l0:252x+160y=0,把直线l0向右上方平移,使其经过可行域内的整点,且使在y轴上的截距最小.观察可知当直线252x+160y=z经过点(2,5)时,满足上述要求.此时,z=252x+160y取得最小值,zmin=2522+1605=1 304.故每天派出甲型卡车2辆,乙型卡车5辆,车队所花成本费最低.2.(2016天津,16,13分)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:原料肥料ABC甲483乙5
6、510现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.解析(1)由已知,x,y满足的数学关系式为4x+5y200,8x+5y360,3x+10y300,x0,y0.该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分.图1(2)设利润为z万元,则目标函数为z=2x+3y.考虑z=2
7、x+3y,将它变形为y=-23x+z3,这是斜率为-23,随z变化的一族平行直线.z3为直线在y轴上的截距,当z3取最大值时,z的值最大.又因为x,y满足约束条件,所以由图2可知,当直线z=2x+3y经过可行域上的点M时,截距z3最大,即z最大.图2解方程组4x+5y=200,3x+10y=300,得点M的坐标为(20,24).所以zmax=220+324=112.答:生产甲种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时利润最大,且最大利润为112万元.过专题【五年高考】A组统一命题课标卷题组1.(2017课标全国,7,5分)设x,y满足约束条件x+3y3,x-y1,y0,则z=x+y的最大值为() A.
8、0B.1C.2D.3答案D2.(2017课标全国,5,5分)设x,y满足约束条件3x+2y-60,x0,y0,则z=x-y的取值范围是()A.-3,0B.-3,2C.0,2D.0,3答案B3.(2014课标,9,5分)设x,y满足约束条件x+y-10,x-y-10,x-3y+30,则z=x+2y的最大值为()A.8B.7C.2D.1答案B4.(2014课标,11,5分)设x,y满足约束条件x+ya,x-y-1,且z=x+ay的最小值为7,则a=()A.-5 B.3C.-5或3 D.5或-3答案B5.(2018课标全国,14,5分)若x,y满足约束条件x-2y-20,x-y+10,y0,则z=3
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