2020版新学优数学同步北师大必修五精练:第三章 不等式3.4.3 Word版含解析.docx
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1、4.3简单线性规划的应用课后篇巩固探究A组1.已知点(x,y)构成的平面区域如图阴影部分,z=mx+y(m为常数)在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个,则m的值为()A.-720B.720C.12D.720或12解析:观察平面区域可知直线y=-mx+z与直线AC重合,则-m=kAC=225-31-5=-720,解得m=720.答案:B2.如图,目标函数z=ax-y的可行域为四边形OACB(含边界),若C23,45是该目标函数z=ax-y唯一的最优解,则a的取值范围是() A.-103,-512B.-125,-310C.310,125D.-125,310解析:最优解为点C,则目标函数表示的直
2、线斜率在直线BC与AC的斜率之间.因为kBC=-310,kAC=-125,所以a-125,-310.答案:B3.若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件x+y-30,x-2y-30,xm,则实数m的最大值为.解析:由约束条件作出其可行域如图.由图可知,当直线x=m过直线y=2x与x+y-3=0的交点(1,2)时,m取得最大值,此时m=1.答案:14.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元.现该公司至少要生产A类产品50件,B类产
3、品140件,则所需租赁费最少为元.解析:设甲种设备需要生产x天,乙种设备需要生产y天,此时该公司所需租赁费为z元,则z=200x+300y.又因为5x+6y50,10x+20y140,xN,yN,即x+65y10,x+2y14,xN,yN.画出该不等式组表示的平面区域,如图阴影部分所示.解x+65y=10,x+2y=14,得x=4,y=5,即点A(4,5).由z=200x+300y,得直线y=-23x+z300过点A(4,5)时,z=200x+300y取得最小值,为2 300元.答案:2 3005.导学号33194075设不等式组x+y-110,3x-y+30,5x-3y+90表示的平面区域为
4、D.若指数函数y=ax的图像上存在区域D上的点,则a的取值范围是.解析:画出可行域如图阴影部分,易知当a(0,1)时不符合题意,故a1.由x+y-11=0,3x-y+3=0得交点A(2,9).由图像可知,当y=ax的图像经过该交点A时,a取最大值,此时a2=9,所以a=3.故a(1,3.答案:(1,36.某养鸡场有1万只鸡,用动物饲料和谷物饲料混合喂养.每天每只鸡平均吃混合饲料0.5 kg,其中动物饲料不能少于谷物饲料的15.动物饲料每千克0.9元,谷物饲料每千克0.28元,饲料公司每周仅保证供应谷物饲料50 000 kg,问饲料怎样混合,才使成本最低?解设每周需用谷物饲料x kg,动物饲料y
5、 kg,每周总的饲料费用为z元,则x+y35 000,y15x,0x50 000,y0,而z=0.28x+0.9y,如图,作出不等式组所表示的平面区域,即可行域.作一组平行直线0.28x+0.9y=t.其中经过可行域内的点A时,z最小,又直线x+y=35 000和直线y=15x的交点A87 5003,17 5003.即x=87 5003,y=17 5003时,饲料费用最低.答:谷物饲料和动物饲料应按51的比例混合,此时成本最低.B组1.某学校用800元购买A,B两种教学用品,A种用品每件100元,B种用品每件160元,两种用品至少各买一件,要使剩下的钱最少,A,B两种用品应各买的件数为() A
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