2020版人教A版高中数学必修一导练课件:2.3 幂函数 .ppt
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1、2.3 幂函数,目标导航,新知导学素养养成,1.幂函数的概念 一般地,函数 叫做幂函数,其中 是自变量, 是常数.,y=x,x,思考1:幂函数图象不可能出现在第几象限? 答案:第四象限.这是因为y=x中当x0时,y不可能小于0. 思考2:两个幂函数图象最多有几个交点?最少呢? 答案:两个幂函数图象最多有3个交点,如y=x3和y=x的图象,由于幂函数图象都过点(1,1),因此两幂函数图象最少有一个交点.,3.幂函数的性质,增,减,增,增,减,名师点津,各种幂函数的图象和性质 当指数=1时,y=x的图象是直线;当=0时,y=x0=1是断直线(除点(0,1),除此以外幂函数的图象都是曲线.,幂函数y
2、=x的图象在第一象限内具有如下特征:直线x=1,y=1,y=x将直角坐标平面在第一象限的直线x=1的右侧分为三个区域、,如图. 则(1,+)y=x的图象经过区域内; (0,1)y=x的图象经过区域内; (-,0)y=x的图象经过区域内. 并且在直线x=1的右侧,从x轴起,幂函数y=x的指数由小到大递增,即“指大图高”“指小图低”,在直线x=1的左侧,图象从下到上,相应的指数由大变小.,课堂探究素养提升,解析:(2)幂函数f(x)=(m2-m-1)xm的图象与坐标轴无交点,可得m2-m-1=1,且m0,解得m=-1,则函数f(x)=x-1,所以函数是奇函数,在定义域上不是减函数,且无最值,故选B
3、.,(2)(2018福建龙岩期中)若函数f(x)=(m2-m-1)xm是幂函数,且图象与坐标轴无交点,则f(x)( ) (A)是偶函数 (B)是奇函数 (C)是单调递减函数 (D)在定义域内有最小值,易错警示,(1)幂函数解析式的结构特征:解析式是单项式;幂指数为常数,底数为自变量,系数为1. (2)幂函数y=x的图象与坐标轴无交点,则0,而不是0.,解析:由m2-m-1=1得m=2或m=-1, 又x(0,+)时幂函数为减函数, 则需m2-2m-30, 所以m=-1舍去.故m=2.,答案:2,答案:(1)B,解析:(1)为指数函数,中系数不是1,中解析式为多项式,中底数不是自变量本身,所以只有
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