【2020届】高考数学圆锥曲线专题复习:圆锥曲线中的一些重要结论.doc
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1、圆锥曲线中的一些重要结论1、如图,是椭圆(双曲线、抛物线同样具有此性质)的左焦点,过左焦点的直线交椭圆于 A、B两点,分别过A、B做左准线(与x轴的交点为G)的垂线,垂足为D、C,连接AC,AG,BG。则有(1)E平分准焦距G;(2)若连结BD,则BD与AC交于同一个点E;(3)G是的角平分线(可根据三角形相似证明,证明)2、如图,直线AB交双曲线于A、B两点,是右交点,AB交右准线于C。则有C是的角平分线。(提示:可分别过A、B做右准线的垂线,垂足分别为G、E,再根据第二定义证明。)提示:对应椭圆也有此性质,不过,此时是外角平分线了!3、如图,过M的直线交双曲线于A、B两点,若M平分AB,则
2、有(利用点差发易求得)。说明:(1)、椭圆满足(2)、特别的,动点P与定点,的连线斜率之积为定值 ,则动点轨迹是椭圆(当时,表示焦点在x轴上的椭圆,且此时,是椭圆的左、右顶点)。此时。其实,设Q点是P的中点,则也转化为中点弦问题,Q为定点,过Q的直线,被椭圆截的的弦P被Q点平分,注意OQ与P平行。(3)、图中的阴影部分是当定点在此范围时,不存在中点弦。所以,在处理中点弦问题时,注意对判别式的判断,特别是双曲线。4、如图,L是椭圆的右焦点,、是左右顶点,P点是L上除去x轴上的一动点,P与P分别交椭圆与M、N两点,则恒有MN过右焦点。 注意:仿照这个结论,对应双曲线,则应有相应的结论。5、MN是椭
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