【2020届】高考数学圆锥曲线专题复习:圆锥曲线的几何性质习题.doc
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1、圆锥曲线的几何性质一、选择题()1.我们把离心率等于黄金比的椭圆称之为“黄金椭圆”.设为 黄金椭圆,F、A分别是它的左焦点和右端点,B是它的短轴的一个端点,则( ) A, B, C, D,2.已知双曲线右焦点为F,右准线为,一直线交双曲线于P,Q两点,交于R点,则( ) A, B,C, D,与的大小不确定3.已知点A(0,2)和抛物线上两点B、C,使得,当点B在抛物线上移动时,点C的纵坐标的取值范围是 ( ) A, B, C, D,4.设椭圆方程,为短轴的一个端点,M,N为椭圆上相异两点。若总存在以MN为底边的等腰,则直线MN的斜率的取值范围是 ( ) A, B, C, D,5.已知分别为双曲
2、线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点,若的最小值为,则双曲线的离心率的取值范围是 ( ) A, B, C, D,6.已知P为抛物线上一点,记P到此抛物线的准线的距离为,P到直线 的距离为,则的最小值为 ( ) A, B, C, D,不存在二、填空题()7.设双曲线的左、右顶点分别为、,P为双曲线右支上一点,且 =,则的度数是 。8.如图1,设椭圆的左、右 焦点分别为,左准线为,P为椭圆上一点, 于点Q。若四边形为平行四边形, 则椭圆离心率的取值范围是 。9.圆心在轴上,半径为1的动圆与抛物线相交,交点处的切线互相垂直,动圆的圆心坐标是 。10.已知直线与双曲线的两条准线交于 A,B两点。
3、若,则 。11.设椭圆方程为,PQ是过左焦点F且与轴不垂直的弦。若在左准线上存在点R,使为正三角形,则椭圆离心率的取值范围是 。12.设点B、C分别在第四、第一象限,且点B、C都在抛物线上,O为 坐标原点,为直线OC的斜率,则的值为 。xyCDPOF1F2BA图2三、解答题()13如图2,给定椭圆和圆 ,CD为圆的任一 条直径,CD交椭圆于P点,在CD的一侧, 以P为圆心,为半径画弧交圆于点A;在CD的另一侧,以P为圆心,为半径画弧交圆于点B,求证:A、P、B三点共线.14.设抛物线的焦点为F,AB为抛物线的焦点弦,点M在抛物线上,O为坐标原点。求证: (I)直线MA、MF、MB的斜率成等差数
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