三年级数学综合培优班(下)剖析.pdf
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1、目录 第一讲 .除法中的奥秘(一)1 第二讲 .除法中的奥秘(二)4 第三讲 .简单的余数问题7 第四讲 .数学中的平衡10 第五讲 .单元测试(一)13 第六讲 .多多少少16 第七讲 .盈亏问题19 第八讲 .鸡兔同笼(一)22 第九讲 .鸡兔同笼(二)25 第十讲 .单元测试(二)28 第十一讲 .巧求周长30 第十二讲 .巧求面积33 第十三讲 .图解法解题36 第十四讲 .单元测试(三)39 第一讲除法中的奥秘(一) 【知识要点】 数学,是一门极具思考和探索性的学科。在数学的王国里, 有许许多多的小 精灵,他们的名字叫作“除法”除法由除数、被除数、商、余数组合,而今天, 我就带大家去
2、探索除法中的奥秘。 【典型例题】 例一两数相乘,积是48。如果一个因数扩大2 倍,另一个因数缩小3 倍,那 么积是多少? 例二两数相除,如果被除数扩大4 倍,除数缩小 2 倍,商将怎样变化? 例三小玲在计算除法时,把除数65 写成 56,结果得到的商是13,还余 52。 正确的商是多少? 例四两个数相除,商是8,余数是 20,如果被除数和除数同时扩大10 倍,商 是多少?余数是多少? 例五小林在计算有余数除法时,把被除数137 当作 173,结果商比正确结果大 了 4,但余数恰好相同。正确的除法算式应是什么? 【经典练习】 1、两数相除,被除数扩大30 倍,除数缩小 5 倍,商将怎样变化? 2
3、、两数相除,被除数扩大30 倍,除数缩小 5 倍,商将怎样变化? 3、 两数相除,商是 6, 余数是 30, 如果被除数和除数同时扩大10 倍,商是多少? 余数是多少? 4、小红在计算有余数除法时,把被除数113 错写成 131,这样商比原来多 2,但 余数恰好相同。正确的除数和余数是多少? 【课后作业】 1、两数相乘,积是 20。如果一个因数扩大3 倍,另一个因数缩小4 倍,那么积 是多少? 2、两数相除,被除数缩小12 倍,除数缩小 2 倍,商将怎样变化? 3、小星在计算除法时,把除数87 错写成 78,结果得到的商是5,余数是 45。 正确的商应该是多少? 4、小丽在计算除法时,把除数5
4、30末尾的 0 漏写了,得到的商是40。正确的商 应该是多少? 5、两个数相除,商是 9,余数是 3。如果被除数和除数同时扩大120 倍,商是多 少?余数是多少? 6、王刚在计算有余数除法时,把被除数171 错写成 117,结果商比原来少 9,但 余数恰好相同。正确的除法算式是怎样的? 第二讲除法中的奥秘(二) 【知识要点】 通过上一讲的学习,同学们初步认识了被除数和除数的变化对结果产生的影 响,今天这样讲我们继续来看一看除法中值得我们研究的内容。在本节课程中, 我们一起探求被除数、 除数、商和余数之间的关系, 利用这些关系来解决很多的 数学问题。 【典型例题】 例一、一个两位数去除251,得
5、到的余数是 41求这个两位数 例二、被除数与除数的和为320,商是 7,被除数和除数各是多少? 例三、被除数比除数大252,商是 7,被除数、除数各是多少? 例四、两个数相除,商是4,被除数、除数、商的和是124。被除数和除数各是 多少? 例五、两数相除商为17 余 6,被除数、除数、商和余数的和是479。被除数和除 数分别为多少? 【经典练习】 1、被除数和除数和为120,商是 7,被除数和除数各是多少? 2、被除数比除数大168,商是 22,被除数、除数各是多少? 3、两个整数相除商14余 2,被除数、除数、商和余数的和是243,被除数比除 数大多少? 【课后作业】 1、一个两位数除 47
6、4,余数是 6,求符合条件的所有两位数 2、被除数、除数、商的和为79,商是 4,被除数、除数各是多少? 3、除数比被除数小212,商是 5,被除数、除数各是多少? 4、在一个除法算式中,被除数、除数、商的和是123。已知商是 3,被除数和除 数各是多少? 5、在一个减法算式里,被减数、减数与差的和等于240,而减数是差的5 倍。 差是多少? 6、两个数相除,商是5,余数是 7,被除数、除数、商、余数的和是187,求被 除数。 第三讲简单的余数问题 【知识要点】 把一些书平均分给几个小朋友, 要使每个小朋友分得的本数最多,这些书分 到最后会出现什么情况呢?一种是全部分完,还有一种是有剩余, 并
7、且剩余的本 数必须比小朋友的人数少, 否则还可以继续分下去。 每次除得的余数必须比除数 小,这是有余数除法计算中特别要注意的。 解这类题的关键是要先确定余数,如果余数已知, 就可以确定除数, 然后再 根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。 在有余数的除法中,要记住: (1)余数必须小于除数; (2)被除数 =商除数余数。 【典型例题】 例一6=8,根据余数写出被除数最大是几?最小是几? 例二 =815,要使除数最小,被除数应为几? 例三算式 28()=() 4 中,除数和商各是多少? 例四算式()7=()()中,商和余数相等,被除数可以是哪些 数? 例五算式()()=()4 中,除数和商
8、相等,被除数最小是几? 【经典练习】 1、下面算式中,要使除数最小,被除数应是几? =1210 2、下列算式中,商和余数相同,被除数是哪些数? (1) ()6=()() (2) ()5=()() (3) ()4=()() (4) ()3=()() 3、下面算式中,除数和商相等,被除数最小是几? ()()=() 6 ()()=() 8 ()()=() 3 【课后作业】 1、下面题中被除数最大可填几,最小可填几? 8=3 2、除数最小时,被除数是几? =107 3、149 除以一个两位数,余数是5,请写出所有这样的两位数。 4、下列算式中,除数和商各是几? (1)22()=() 4 (2)65()
9、=() 2 (3)37()=() 7 (4)48()=() 6 5、一个三位数除以15,商和余数相等,请你写出五个这样的除法算式。 6、有一个除法算式,它的余数是9,除数和商相等,被除数最小是几? 第四讲数学中的平衡 【知识要点】 大家都见过天秤, 当天平的左右两边重量一样的时侯,天秤才会平衡。 而在 数学符号的王国中, 有一个符号是最公平的, 你知道它是谁吗?对! 它就是等号, 等号用表来示两个算式它们的结果相同,两个式子如果相等, 我们就把它们叫做 等量。 等量代换是解数学题时常用的一种思考方法,即两个相等的量, 可以互相代 换。当年曹冲称象时, 就是运用了这种方法。 因为只有当大象与一船
10、石重量相等 时,两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样,所以称大象的体重只要称出一船 石的重量就可以了。 在有些问题中, 存在着两个相等的量, 我们可以根据已知条件与未知数量之 间的关系, 用一个未知数量代替另一个未知数量,从而找出解题的方法, 这就是 等量代换的基本方法。 【典型例题】 例一 1 个梨的重量等于2 个苹果的重量,1 个苹果的重量等于3 个桃子的重量。 想一想, 1 个梨的重量等于几个桃子的重量? 例二 1 个足球的重量等于2 个排球的重量, 1 个排球的重量等于6 只乒乓球的 重量。如果 1 只乒乓球重 8 克,那么 1 只足球重多少克? 例三想一想,1 只白皮球的重量等于几只
11、 黑皮球的重量? 例四 例五用 3 个鹅蛋能换 9 个鸡蛋,2 个鸡蛋能换 4 个鸽子蛋,用 5 个鹅蛋能换多 少个鸽子蛋? 【经典练习】 1、1 个菠萝的重量等于2 个梨的重量, 1 个梨的重量等于 2 个苹果的重量。 1 个 苹果重 100 克,1个菠萝重多少克? 2、已知: 1 只鸡的重量 1 只猴的重量 =1500克 1 只猴的重量 1 只鸭的重量 =1800克 1 只鸡的重量 1 只鸭的重量 =1300克 求:三种动物每只各重多少克? 3、20 只桃子可换 2只香瓜,9 只香瓜可换 3 只西瓜,8 只西瓜可换多少只桃子? 【课后作业】 1、1 个菠萝的重量等于6 个苹果的重量, 2
12、根香蕉的重量等于1 个菠萝的重量。 1 根重蕉的重量等于几个苹果的重量? 2、1 只猴子的重量 =2 只兔子的重量; 1 只兔子的重量 =3只小鸡的重量。 已知 1 只小鸡重量 200 克,1 只猴子重多少克? 3、1 个菠萝加 1 个梨的重量等于 7 个桃子的重量, 2 个梨的重量等于 4 个桃子的 重量。那么, 1 个菠萝的重量等于几个桃子的重量? 4、1 只兔子的重量 1 只猴子的重量 =8只鸡的重量 3 只兔子的重量 =9 只鸡的重量 ; ;1 只猴的重量 =?只鸡的重量 5、已知: 1 筐苹果的重量 1 筐橘子的重量 =90千克 1 筐橘子的重量 1 筐香蕉的重量 =140千克 1
13、筐香蕉的重量 1 筐苹果的重量 =150千克 求:三种水果每筐各多少千克? 6、2 头猪可换 4 只羊, 3 只羊可换 6 只兔子, 3 头猪可换几只兔子? 第五讲单元测试(一) 1、小欣在计算除法时,把被除数420错写成 240,结果得到商是48。正确的商 应该是多少? 2、甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。甜甜用12 去除,蜜蜜用 15 去除,甜甜 得到的商是 32 还余 6,蜜蜜计算的结果应该是多少? 3、小明在计算除法时,把被除数末尾的0 漏写而成 18,结果得到的商比正确的 商少 54。正确的除法算式是什么? 4、两个数相除,商是 8,余数是 600。如果被除数和除数同时缩小100 倍
14、,商是 多少?余数是多少? 5、两个整数相除商是21,余数为 1,已知被除数、除数、商、余数的和一共是 441。被除数、除数各是多少? 6、两数相除,除数扩大6 倍,要使商扩大 3 倍,被除数应怎样变化? 7、两个数相除,商是17,余数是 8,被除数、除数、商和余数的和是501,求 被除数和除数是多少。 8、被除数比商大 144,除数是 7,被除数、商各是多少? 9、 10、1 只排球重 100克,1 只乒乓球重多少克? 11、1 只松鼠的重量 1 只兔子的重量 =5只鸭的重量 2 只松鼠的重量 =6 只鸭的重量 1 只兔子的重量 =几只鸭的重量 12、已知:红气球个数蓝气球个数绿气球个数=3
15、5个 蓝气球个数绿气球个数白气球个数=43个 绿气球个数白气球个数红气球个数=33个 红气球个数蓝气球个数白气球个数=48个 求:红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个? 第六讲多多少少 【知识要点】 同学们,数学来源于生活, 在生活中我们经常会对某些事物进行比较,比如 谁的个子高,谁的成绩好等等,那么在数学中,比较就是看两个数量的多与少, 大与小。我们以后将要学到的盈亏问题和鸡兔同笼问题都会使用比较,那么今天 我们先认识和解决一些简单的包含比较思路的数学问题。 【典型例题】 例一甲班有 42 人,乙班有 35 人,开学时来了 25 位新同学,怎样分才能使两 班学生人数相等? 例二甲的钱数是乙的
16、 3 倍,甲买一套 180元的百科大全,乙买一套 30 元的 故事书后,两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱? 例三有两盒图钉,甲盒有72 只,乙盒有 48 只,从甲盒拿出多少只放入乙盒, 才能使两盒中的图钉相等? 例四某机床厂第一、二两个车间共有车床96 部,如果第一车间拨给第二车间 8 部,那么两个车间车床数相等。两个车间各有车床多少部? 例五有两筐桔子, 如果从甲筐拿出 8 个放进乙筐, 两筐的桔子就同样多; 如果 从乙筐拿出 13 个放到甲筐,甲筐的桔子是乙筐的2 倍。甲、乙两筐原来各有多 少个桔子? 【经典练习】 1、丹丹的钱数是小敏的5 倍,丹丹买了一套115 元的衣服,小敏买了一双
17、15 元的鞋子后,两人余下的钱一样多。丹丹原来有多少钱? 2、有两袋糖,一袋是68 粒,另一袋是 20 粒。每次从多的一袋中拿出6 粒放到 少的一袋里,拿几次才能使两袋糖同样多? 3、甲、乙两仓存有货物,若从甲仓取31 吨放入乙仓,则两仓所存货物同样多; 若乙仓取 14 吨放入甲仓,则甲仓的货物是乙仓的4 倍。原来两仓各存货物多少 吨? 【课后作业】 1、小明有 18 枝铅笔,小红有 15 枝铅笔,妈妈又买来13 枝铅笔,怎样分,才能 使两人铅笔一样多? 2、有两袋面粉,第一袋面粉有24 千克,第二袋面粉有18 千克。从第一袋中取 出几千克放入第二袋,才能使两袋中的面粉重量相等? 3、甲仓库有
18、粮食 420 吨,乙仓库有粮食370 吨,又运来粮食 180 吨,怎样分, 才能使两仓库粮食一样多? 4、红星小学一年级新108人,分成甲、乙两个班。如果从甲班转3 个学生到乙 班去,两班学生就一样多。甲、乙两班各有学生多少人? 5、云云的钱是小月的4 倍,云云买了一套水彩笔用了19 元钱,小月买了一块1 元钱的橡皮后,两人剩下的钱一样多。云云原来有多少钱? 6、学校组织夏令营活动,如果参加的女生名额给5 个男生,则男、女生人数同 样多;如果参加的男生名额给4个女生, 则男生是女生人数的一半。 原定夏令营 中男、女生各多少人? 第七讲盈亏问题 【知识要点】 盈亏问题又叫盈不足问题, 是指把一定
19、数量的物品平均分给固定的对象,如 果按某种标准分,则分配后会有剩余(盈);按另一种标准分,分配后又会有不 足(亏) ,求物品的数量和分配对象的数量。例如:把一代饼干分给小班的小朋 友,每人分 3 块,多 12 块;如果每人分4 块,少 8 块。小朋友有多少人?饼干 有多少块?这种一盈一亏的情况,就是我们通常说的标准的盈亏问题。 一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可以 记住: 1, “两亏”问题的数量关系是:两次亏数的差两次分得的差=参与分配 对象总数; 2, “两盈”问题的数量关系是:两次盈数的差两次分得的差=参与 分配对象总数; 3, “一盈一亏”问题的数量关系是
20、:盈与亏的和两次分得的差 =参与分配对象总数。 【典型例题】 例一小明的妈妈买回一篮梨,分给全家。如果每人分5 个,就多出 10 个;如 果每人分 6 个,就少 2 个。小明全家有多少人?这篮梨有多少个? 例二幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。如果平均分给小朋友, 则少 4 个;如果 每个小朋友只发给4 个,则老师自己也能留下4 个。有多少个小朋友?共有多少 个苹果? 例三老师买来一些练习本分给优秀少先队员,如果每人分 5 本,则多了 14 本; 如果每人分 7 本,则多了 2 本。优秀少先队员有几人?买来多少本练习本? 例四学校派一些学生去搬一批树苗,如果每人搬 6 棵,则差 4 棵;如果每人搬
21、 8 棵,则差 18棵。学生有几人?这批树苗有多少棵? 例五三(1)班学生去公园划船,如果每条船坐4 人,则少一条船;如果每条 船坐 6 人,则多出 4 条船。公园里有多少条船?三(1)班有多少学生? 【经典练习】 1、老师把一些铅笔奖给三好学生。每人5 支则多 4 支,每人 7 支则少 4 支。老 师有多少支铅笔?奖给多少个三好学生? 2、妈妈买来一些苹果分给全家人,如果每人分6 个,则多了 12 个;如果每人分 7 个,则多了 6 个。全家有几人?妈妈共买回多少个苹果? 3、学校给新生分配宿舍,如果每间住8 人,则少 2间房;如果每间住 10 人,则 多出 2 间房。共有几间房?新生有多少
22、人? 【课后作业】 1、有一根绳子绕树4 圈,余 2 米;如果绕树 5 圈,则差 6 米。树周长是多少米? 绳子长多少米? 2、小明带了一些钱去买苹果,如果买3 千克,则多出 2 元;如果买 6 千克,则 少了 4 元。苹果每千克多少元?小明带了多少钱? 3、把一袋糖分给小朋友们,如果每人分4 粒,则多了 12 粒;如果每人分 6 粒, 则多了 2 粒。有小朋友几人?有多少粒糖? 4、自然课上,老师发给学生一些树叶。如果每人分5 片叶子,则差 3 片叶子; 如果每人分 7 片叶子,则差 25 片树叶。学生有几人?一共有树叶多少片? 5、一些同学去划船,如果每条船坐5 人,则多出 3 个位置;如
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