11探索勾股定理教案.pdf
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1、探索勾股定理教案 【学情分析】 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系,将形与数密切联系 起来,在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节是直角三角形相关知 识的延续,同时也是学生认识无理数的基础,充分体现了数学知识承前启后的 紧密相关性、连续性。此外,历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧, 其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。 21 教育网 【教学目标】 (一)知识与技能 掌握直角三角形三边之间的数量关系,学会用符号表示。 学生在经历用数格 子与割、补等办法探索勾股定理的过程中,体会数形结合的思想, 体验从特殊到 一般的逻辑推理过程。 2-1-c-n-j-y 通过分层训练, 使学生
2、学会熟练运用勾股定理进行简单的计算,在解决实际 问题中掌握勾股定理的应用技能。 (三)情感态度与价值观 通过数学史上对勾股定理的介绍, 激发学生学数学、 爱数学、做数学的情感。 使学生从经历定理探索的过程中,感受数学之美和探究之趣。 【教学重点】用面积法探索勾股定理,理解并掌握勾股定理。 【教学难点】计算以斜边为边长的大正方形C 面积及割补思想的理解与应用。 【教学方法】 教法:选择引导探索法, 采用“问题情境建立模型解释、 应用与拓展”的模 式进行教学。 学法:自主探索合作交流的研讨式学习,乐于创新参与竞争的积极性学 习。 【课前准备】 为了更好地体现本节课课堂评价的主题,课前将全班学生划分
3、为6 个小组, 每个小组的同学推举一位组长和副组长,在黑板上展示出以组长名字划分的6 个小组的竞技台,由班长和数学课代表一起完成本节课的记分任务。另外,老师 加以说明,本节课同学们积极参与课堂评价,我们将评选出12 个优胜小组获 得老师准备的奖品,评选出56 位表现突出的同学获得老师赠与的礼物。 【教学过程】 图 图 图 (一)故事引入,引发思考 相传两千多年前, 古希腊著名的哲学家、 数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上, 其他的宾客都在尽情欢乐,只有毕达哥拉斯 却看着朋友家的方砖地发起呆来。原来,朋 友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺 成的,黑白相间,非常美观大方。主人看到 毕达哥拉
4、斯的样子非常奇怪, 就想过去问他, 谁知,毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子,站 起来,大笑着跑回家去了。原来,他发现了 地砖上的三个正方形存在某种数学关系。 21世 纪*教育网 你知道他发现的三个正方形之间存在着怎样的关系吗? (课堂评价 1:教师给出一个历史小故事,设置悬念,引发学生思考,点燃学生 的求知欲,以景激情,以情激思,为本节课的课堂教学和评价做好充分铺垫。) (二)自主探索,合作交流 探究活动一:数一数 在如图的正方形网格中,请你数一数图中正 方形 A、B、C 各占多少个小格子?完成表格, 探究规律。 正方形 A 的面积 (单位面积) 正方形 B 的面积 (单位面积) 正方形 C 的面
5、积 (单位面积) 观察、探究图 1 观察、探究图 2 观察、探究图 3 正方形 A、B、C 面积关系 黑白相间的地砖 (课堂评价 2:语言激励评价师生评价。通过小组内的合作交流,搭建本节 课小组竞争的平台。小组之间的比赛开始了!鼓励学生合作、竞争,积极参与到 课堂评价的活动中。鼓励学生重点讲出正方形C 面积的求解方法,挖掘小组学 习过程中涌现的“导学小老师”。) 探究活动二:议一议 在如图的正方形网格中,你还能数出图中正方形A、B、C 各占多少个小格 子吗?完成表格,探究规律。 正方形 A 的面积 (单位面积) 正方形 B 的面积 (单位面积) 正方形 C 的面积 (单位面积) 观察、探究图
6、1 观察、探究图 2 正方形 A、B、C 面积关系 直角三角形 三边数量关系 得出结论:直角边长为整数的直角三角形的三边也满足 a2b2c2的数量关系 (课堂评价 3:小组内评价、分层评价、奖励评价师生评价、生生评价。语言 激励评价师生评价。鼓励学生重点讲出正方形C 面积的求解方法,鼓励学生 的多种思路和多种解法,得以自然地强调重点、突破难点,渗透割补思想,重点 培养“导学小老师”。) www.21-cn- 探究活动三:看一看 利用几何画板在网格纸上画出直角边长分别为整数个单位 直角三角形 三边数量关系 得出结论:等腰直角三角形的三边满足a2b2c2的数量关系 图 2 图 1 A C B 长度
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