苏教版高中数学必修教案:第18课时直线与平面垂直的判定和性质习题课.pdf
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1、第 18 课时直线与平面垂直的判定和性质习题课 教学目标: 使学生能够根据题设条件,联系定理,发挥空间想象能力,解决具体问题。 教学重点、难点: 如何分析、解决问题。 教学过程: 复习定理、定义。 例 1:如图,正方体ABCD A1B1C1D1中, AB a, M、N 分别是 AB、A1C 的中点, ( 1)求 A 到平面 A1DCB1的距离;(2)求 AB 到平面 A1DCB1的距离; ( 3)求证: MN 是异面直线AB 、A1C 的公垂线段,并求其长度。 解: (1)连结 AD 1,设 AD1A1DE,则 AD1A1D 且 E 为 A1D 的中点, AE 2 2 a, 又: AD 1A1
2、B1, A1B1A1DA1 AE平面 A1DCB 1 AE 的长为所求距离,即 2 2 a (2) ABA1B1,A1B1 平面 A1DCB1,AB 平面 A1DCB1 AB平面 A1DCB1 由( 1)知, AE平面 A1DCB1 所求距离为 2 2 a (3) EN 为 A1DC 的中位线 EN 1 2 DC,EN 1 2 AB 即 EN AM 且 EAB90 0 四边形AMNE 为矩形 MN AB,AEMN 由( 1)知, AE平面 A1DCB1 MN 平面 A1DCB1 又: A1C平面 A1DCB1 MN A1C MN 是异面直线AB 、A1C 的公垂线段, MN AE 2 2 a
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