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1、江苏省白蒲高级中学高三数学期末模拟试卷(七) 0 Px 2 ()0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 x0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 一、填空题:本大题共14 小题,每小题 5 分,共 70分 1 已知集合11M, , 11 24 2 x NxxZ, ,则MN_ 2若复数 2 (1) 1 i z i (其中,i为虚数单位),则|z| 3一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)骰子四个面上 分别标有 1,2,3,4
2、这四个数字,抛掷这颗正四面体骰子,观察抛掷后能看到的 数字若抛掷两次,求两次朝下面上的数字之积大于7 的概率 4一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000 人,并根据所得数据画 了样本的频率分布直方图(如下图)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业 等方面的关系,要从这10 000 人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查, 则在 2500,3000) (元)月收入段应抽出人 5在区间1,5和2, 4分别各取一个数,记为m和 n,则方程 22 22 1 xy mn 表示焦点 在 x 轴上的椭圆的概率是 6. 已知等差数列 n a 中,0 n a,若 1m且 2 1121 0,38
3、mmmm aaaS,则 m= 7在平面直角坐标系xOy中,双曲线中心在原点,焦点在y轴上,一条渐近线方 程为20xy,则它的离心率为 8、甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20 次,三人的测试成绩如下 表 丙的成绩 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 月收入 (元) 频率 /组距 123 sss, ,分别表示甲、乙、 丙三人成绩的标准差,则 123 sss, ,的大小顺序是 9已知点 A、B、C满足3AB,4BC,5CA,则ABCACABCBCAB 的值是 _. 10、 如右图,一个
4、空间几何体的主视图、 左视图是周长为4 一个内角为 0 60的菱形, 俯视图是圆及其圆心,那么这个几何体的表面积为_ 11如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图,则这个 平面图形的面积是 12右图程序运行结果是 13我国于 07 年 10 月 24 日成功发射嫦娥一号卫星,并经四次变轨飞向月球。嫦娥一 号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆。若第一次变轨前卫星的近地点到 地心的距离为 m ,远地点到地心的距离为n,第二次变轨后两距离分别为2m 、2n(近地 点是指卫星到地面的最近距离,远地点是最远距离),则第一次变轨前的椭圆的离心率 比第二次变轨后的椭圆的离心率 .(
5、填变大或变小或不变) 14给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集, R为实数集, C为复数集) : “若babaRba0,则、”类比推出“babaCca0,则、” “若dbcadicbiaRdcba,,则复数、”类比推出 环数7 8 9 10 频数4 6 6 4 乙的成绩 环数7 8 9 10 频数6 4 4 6 甲的成绩 环数7 8 9 10 频数5 5 5 5 x y O 2 45 第 10 题 a1 b1 i2 WHILE i 5 aa+b ba+b ii+1 END WHILE PRINT a 程序运行结果是 俯视图 左视图主视图 “dbcadcbaQdcba,22,则、” “若bab
6、aRba0,则、”类比推出“若babacba0 .,则、” “若111|xxRx,则”类比推出“若111|zzCz,则” 其中类比结论正确 的命题是 高三数学综合练习(七) 一、填空题:本大题共14 小题,每小题 5 分,共 70分 1;2;3; 4;5;6; 7;8;9; 10; 11 ; 12 ; 13; 14 。 二、解答题:本大题共5 小题,共90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 某企业为考察生产同一种产品的甲、乙两条生产线的产品合格率,同时各抽取100 件产 品,检验后得到如下联表: 生产线与产品合格率列联表 合格不合格总计 甲线97 3 100 乙线95 5 10
7、0 总计192 8 200 请问甲、乙两线生产的产品合格率在多大程度上有关系? 16. 如图,在四棱锥PABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面 ABCD是边长为2的菱形,60BAD,N是PB中点,截面DAN交PC于M ()求证:/ADMN; ()求证:PB平面ADMN; ()求三棱锥PBCD的体积 17.在 ABC 中,已知角A为锐角,且 A AA AA A Af 2 22 cos ) 2 (sin) 22 (sin ) 22 (sin) 2 (sin1)2(cos )( ( 1)求)(Af的最大值;(2)若 12 7 BA,1)(Af,2BC,求 ABC 的三个 A C
8、 B D M N P A y 内角和 AC 边的长 18. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章,每枚进价为5 元,同时每销售一枚这种 纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2 元,预计这种纪念章以每枚20 元的价格销售时 该店一年可销售2000 枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20 元的基础上每 减少一元则增加销售400 枚,而每增加一元则减少销售100 枚,现设每枚纪念章的销售价格 为x元 (1) 写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润 y( 元) 与每枚纪念章的销售 价格x的函数关系式 ( 并写出这个函数的定义域) (2) 当每枚纪念销售价格x为多少元时, 该特
9、许专营店一年内利润y( 元) 最大, 并求出这 个最大值 19. 设椭圆 C:)0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的左焦点为F,上顶点为A,过点 A 与 AF 垂 直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q ,且 8 AP=PQ 5 . 求椭圆C的离心率; 若过 A、Q、F 三点的圆恰好与直线l : 330xy相切,求椭圆C的方程 . 20. 已 知 : 2 1 4)( x xf, 数 列 n a的 前n 项 和 为 n S, 点) 1 ,( 1n nn a aP在 曲 线 . 0, 1*),()( 1n aaNnxfy且上 (1)求证数列 2 1 n a 是等差数列并求数列 n
10、a的通项公式; (2)数列 n b的前 n 项和为 Tn,且满足3816 2 2 1 2 1 nn a T a T n n n n ,设定 1 b的值,使得 数列 n b是等差数列; . 江苏省白蒲高级中学高三数学期末模拟试卷(七) 一、填空题:本大题共14 小题,每小题 5 分,共 70分 1 -1 ;22;3 3 8 ; 4 25 ;5 1 2 ;610 ; 75;8 213 sss;9-25 ; 10; 11 2 2 ; 12 34 ; 13不变; 14 。 二、解答题:本大题共5 小题,共90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 某企业为考察生产同一种产品的甲、乙两条生产
11、线的产品合格率,同时各抽取100 件产 品,检验后得到如下联表: 生产线与产品合格率列联表 合格不合格总计 甲线97 3 100 乙线95 5 100 总计192 8 200 请问甲、乙两线生产的产品合格率在多大程度上有关系? 52. 0 2 没有充分的证据说明它们有关系 16. 如图,在四棱锥 PABCD 中,侧面 PAD是正三角形,且与底面ABCD 垂直,底面 ABCD是边长为2的菱形,60BAD ,N是PB中点,截面DAN交PC于M ()求证:/ADMN; ()求证:PB平面ADMN; ()求三棱锥PBCD的体积 证明 : ()/ADBC,BC平面PBC, /AD平面PBC, AD平面A
12、DMN, A C B D M N P 平面ADMN平面PBCMN, /ADMN ()取AD的中点E,连结PE,BE,BD, PAD和BAD都是正三角形, ADPE,ADBE,又PEAEE, AD平面PBE,又PB平面PBE, PBAD, APADAB,N是PB中点, PBAN, 又ADANA, PB平面ADMN 解析:()侧面PAD底面ABCD, 侧面PAD底面ABCDAD, PEAD PE底面ABCD PAD是边长为2 的正三角形, 3 23 2 PE, BCD是边长为2 的正三角形, 2 3 23 4 BCD S, 三棱锥PBCD的体积 11 331 33 BCD SAE 17.在 ABC
13、 中,已知角A为锐角,且 A AA AA A Af 2 22 cos ) 2 (sin) 22 (sin ) 22 (sin) 2 (sin1)2(cos )( (1)求)(Af的最大值;(2)若 12 7 BA,1)(Af,2BC,求 ABC 的三个内角 和 AC 边的长 (1)A A AA A A AA AA A Af 2 2 2 22 cos cos 2 cos 2 sincos2 cos 2 sin 2 cos 2 cos 2 sin) 12cos( )( 2 1 ) 4 2sin( 2 2 )12cos2(sin 2 1 cos2sin 2 1 2 AAAAA 角 A为锐角, 2 0
14、A, 4 5 4 2 4 A 当 24 2A时, )(Af取得最大值,其最大值为 2 12 (2)由1)(Af得1 2 1 ) 4 2sin( 2 2 A, 2 2 ) 4 2sin( A 4 3 4 2A, 4 A又 12 7 BA, 3 B 12 5 C 在 ABC 中,由正弦定理得: B AC A BC sinsin 6 sin sin A BBC AC 18. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章,每枚进价为5 元,同时每销售一枚这种 纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2 元,预计这种纪念章以每枚20 元的价格销售时 该店一年可销售2000 枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价
15、格在每枚20 元的基础上每 减少一元则增加销售400 枚,而每增加一元则减少销售100 枚,现设每枚纪念章的销售价格 为x元 (1) 写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润 y( 元) 与每枚纪念章的销售 价格x的函数关系式 ( 并写出这个函数的定义域) (2) 当每枚纪念销售价格x为多少元时, 该特许专营店一年内利润y( 元) 最大, 并求出这 F O A P Q y x 个最大值 (1) 依题意 2000400(20)(7), 2000100(20)(7), xx y xx 720 2040 x x 400(25)(7), 100(40)(7), x x y x x 020 20
16、40 x x 此函数的定义域为(0,40) (2) 2 2 400 (16)81, 271089 100 (), 44 x y x 020 2040 x x 当720x,则当16x时, max 32400y( 元) 当2040x,则当 47 2 x时, max 27225y( 元) 综合上可得当16x时,该特许专营店获得的利润最大为32400 元 19. 设椭圆 C:)0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的左焦点为F,上顶点为A,过点 A 与 AF 垂 直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q ,且 8 AP=PQ 5 . 求椭圆C的离心率; 若过 A、Q、F 三点的圆恰好与直线l
17、 : 330xy相切,求椭圆C的方程 . 解:设Q(x0,0) ,由 F( - c,0) A(0,b)知),(),( 0 bxAQbcFA c b xbcxAQFA 2 0 2 0 , 0,设PQAPyxP 5 8 ),( 11 由, 得 2 11 85 , 1313 b xyb c 因为点 P在椭圆上,所以1 ) 13 5 () 13 8 ( 2 2 2 2 2 b b a c b 整理得 2b 2=3ac,即 2(a2c2)=3ac,2 2320ee, 故椭圆的离心率e= 2 1 分 由知 2 23 23, 2 b baca c 得, 11 , 22 c ca a 由得于是 F ( 2 1
18、 a, 0) Q)0, 2 3 (a, AQF 的外接圆圆心为( 2 1 a,0) ,半径 r= 2 1 |FQ|=a 所以a a 2 |3 2 1 | ,解得 a=2, c=1,b=3,所求椭圆方程为1 34 22 yx 20. 已 知 : 2 1 4)( x xf, 数 列 n a的 前n 项 和 为 n S, 点) 1 ,( 1n nn a aP在 曲 线 . 0, 1*),()( 1n aaNnxfy且上 (1)求证数列 2 1 n a 是等差数列并求数列 n a的通项公式; (2)数列 n b的前 n 项和为 Tn,且满足3816 2 2 1 2 1 nn a T a T n n n
19、 n ,设定 1 b的值,使得 数列 n b是等差数列; (3)求证:*, 114 2 1 NnnSn ( 1)由于上在曲线点)() 1 ,(, 1 4 1 2 xfy a aP x y n n , 2 1 2 1 1 4 1 ,0, 1 4)( 1 nn n n n n aa a a af a 并且 )(4 11 * 22 1 Nn aa nn 数列 1 2 n a 是等差数列,首项1 1 2 1 a ,公差 d 为 4. )( 34 1 0 34 1 )1(41 1 *2 2 Nn n aa n an a nnn n (2)由3816, 34 1 2 2 1 2 1 nn a T a T n a n n n n n 得1 3414 ) 14)(34()14()34( 1 1 n T n T nnTnTn nn nn 令 34n T C n n ,如果 C1=1,此时 1 11 Tb *2* ,34)34(,1)1(1NnnnnnTNnnnC nn 则 * , 78Nnnbn此时数列 n b是等差数列 (3) 34 1 n an 2 3414 1434 2 342 2nn nnn an ,14 分 )3414()57() 15( 2 1 21nnaaaSnn * )114( 2 1 Nnn
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