北京海淀区2019高三年级第一学期期中数学(理)试卷含答案.pdf
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1、d 海淀区高三年级第一学期期中练习 数学 (理科 ) 2019.11 目要求的一项. 1已知集合1,2,3,4,5,6,7U,1,3,5,7A,1,3,5,6,7B,则集合() U ABe是 () A2,4,6B1,3,5,7C2,4D2,5,6 2. 下列函数中,是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的函数是 A 1 2 logyxB 1 y x C 3 yxDxytan 3已知命题:0px,23 x ,则 A:0px,23 x B:0px,23 x C:0px,23 x D:0px,23 x 4已知 n S为等差数列 n a的前n项的和, 25 4aa, 7 21S,则 7 a的值为 A6
2、B7C8D9 5. 把函数( )(0,1) x f xaaa的图象 1 C向左平移一个单位,再把所得图象上每一个点的纵 坐标扩大为原来的2 倍,而横坐标不变,得到图象 2 C,此时图象 1 C恰与 2 C重合,则a为 A4 B2 C 1 2 D 1 4 6已知向量a(1,0) ,b(0,1) ,bac(R) ,向量d如图所示 .则() A存在0,使得向量c与向量d垂直 B存在0,使得向量c与向量d夹角为60 C存在 0,使得向量c与向量d夹角为30 D存在0,使得向量c与向量d共线 7已知函数 2 3 (1) ( ) 1 4sin() (1) 32 x f x xx ,则( )f x的最小值为
3、 O y x 1 1 A-4 B2 C2 3D4 8在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,设函数( )(2)3f xk x的图象为直线 l, 且l与x轴、y轴分别交于 A、B两点,给出下列四个命题: 存在正实数m,使AOB的面积为m的直线l仅有一条; 存在正实数m,使AOB的面积为m的直线l仅有两条; 存在正实数m,使AOB的面积为m的直线l仅有三条; 存在正实数m,使 AOB的面积为 m的直线 l仅有四条 . 其中所有真命题 的序号是 ABCD 二、填空题 : 本大题共6 小题 , 每小题 5 分, 共 30 分. 把答案填在题中横线上. 9 3 0 cosx dx_ 10函数ln2fxx
4、x的极值点为_ 11已知, 2 , 5 3 sin,则cossin 44 的值为 _ 12在ABC中,90A,且1AB BC,则边 AB的长为 13如图()是反映某条公共汽车线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差) y 与乘客量x之间关系的图象由于目前该条公交线路亏损,公司有关人员提出了两种调整的建 议,如图() ()所示 . 给出下说法: 图( 2)的建议是:提高成本,并提高票价; 图( 2)的建议是:降低成本,并保持票价不变; 图( 3)的建议是:提高票价,并保持成本不变; 图( 3)的建议是:提高票价,并降低成本 其中所有说法正确的序号是 14对于数列 n a,定义数列 m b如
5、下:对于正整数m, m b是使得不等式 n am成立 的所有n中的最小值 y xO A B (1) y xO (2) y xO (3) A A B B ()设 n a是单调递增数列,若 3 4a,则 4 b_ ; ()若数列 n a的通项公式为 * 21, n annN,则数列 m b的通项是 _ 三、解答题 : 本大题共6 小题 ,共 80 分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15. (本小题共12 分) 在 锐 角 ABC 中 , 角,A B C的 对 边 的 长 分 别 为, , ,a b c已 知5b, 7 sin 4 A, 15 7 4 ABC S. (I)求c的值; (
6、II)求sinC的值 . 16. (本小题共13 分) 在等比数列 n a中,)(0 * Nnan,且 13 4a a,1 3 a是 2 a和 4 a的等差中项 . (I)求数列 n a的通项公式; (II)若数列 n b满足 12 log nnn baa(1,2,3.n) ,求数列 n b的前n项和 n S. 17. (本小题共13 分) 已知函数 2 ( )f xaxbxc,0,6x的图象经过(0,0)和(6,0) 两点,如图所示,且函数( )f x的值域为0,9.过动点( ,( )P t f t作x轴 x y O P A 6 的垂线,垂足为 A,连接OP. (I)求函数( )f x的解析
7、式; ()记OAP的面积为S,求S的最大值 . 18. (本小题共14 分) 已知数列 n a满足: 123 , (1,2,3,) nn aaaanan (I)求 123 ,a aa的值; ()求证:数列1 n a是等比数列; ()令(2)(1) nn bna(1,2,3.n) ,如果对任意 * nN,都有 2 1 4 n btt,求实 数t的取值范围 . 19. (本小题共14 分) 已知函数 2 (2) ( ) 1 xa ax f x x (0a). (I)当1a时,求( )f x在点(3,(3)f处的切线方程; ()求函数( )f x在0,2上的最小值 . 20. (本小题共14 分)
8、已知有穷数列A: 12 , n a aa, (2n).若数列A中各项都是集合| 11xx的元素, 则称该数列为 数列 .对于数列A,定义如下操作过程T:从A中任取两项 , ij a a,将 1 ij ij aa a a 的值添在A的最后,然后删除, ij a a,这样得到一个1n项的新数列 1 A(约定 :一个数 也视作数列 ). 若 1 A还是数列,可继续实施操作过程T,得到的新数列记作 2 A,,如此 经过k次操作后得到的新数列记作 k A. ()设 1 1 :0,. 2 3 A请写出 1 A的所有可能的结果; ()求证:对于一个n项的 数列A操作 T总可以进行1n 次; ()设 5111
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- 北京 海淀区 2019 三年级 第一 学期 期中 数学 试卷 答案
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