线段或角的计数问题整合提升密码.pdf
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1、沪科版七年级数学 上 1 专训一:线段或角的计数问题 名师点金:1.几何计数问题应用广泛,解决方法是“有序数数法”,数 数 时要做到不重复、不遗漏 2解决计数类问题时有时要用到分类讨论思想及从特殊到一般的思想 3回顾前面线段、直线的计数公式,比较这些计数公式的区别与联系 线段条数的计数问题 1先阅读文字,再解答问题 (第 1 题) 如图,在一条直线上取两点,可以得到1 条线段,在一条直线上取三点可 得到 3 条线段,其中以A1为左端点的线段有2 条,以 A2为左端点的线段有1 条,所以共有 213(条) (1)在一条直线上取四个点,以A1为左端点的线段有 _条,以 A2为左 端点的线段有 _
2、_条, 以 A3为 左端 点的 线段 有_条 , 共 有_ _ _(条); (2)在一条直线上取五个点,以A1为左端点的线段有 _条,以 A2为左 端点的线段有 _条,以 A3为左端点的线段有 _条,以 A4为左端点 的线段有 _条,共有 _(条); (3)在一条直线上取n 个点 (n2),共有 _条线段 (4)某学校七年级共有6 个班进行辩论赛,规定进行单循环赛(每两个班赛一 场),那么该校七年级这6 个班的辩论赛共要进行多少场? (5)乘火车从 A 站出发,中间经过5 个车站后方可到达B 站,那么 A,B 两 沪科版七年级数学 上 2 站之间最多有多少种不同的票价?需要安排多少种不同的车票
3、? 平面内直线相交所得交点与平面的计数问题 2为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产生多少个交点,能把平面 最多分成几部分,我们从最简单的情形入手,如图所示 (第 2题) 列表如下: 直线条数最多交点个数平面最多分成部分数 1 0 2 2 1 4 3 3 7 (1)当直 线条 数为5 时,最多 有 _个交点,可写成和的形式为 _;把平面最多分成 _部分,可写成和的形式为_; (2)当直线条数为 10时,最多有 _个交点,把平面最多分成 _ 部分; (3)当直线条数为n(n2)时,最多有多少个交点?把平面最多分成多少部 分? 关于角的个数的计数问题 3有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个
4、公共端点叫做角的顶 沪科版七年级数学 上 3 点,已知 BAC,如果过角的顶点A: (1)如图,在角的内部作一条射线,那么图中一共有几个角? (2)如图,在角的内部作两条射线,那么图中一共有几个角? (3)如图,在角的内部作三条射线,那么图中一共有几个角? (4)在角的内部作 n 条射线,那么图中一共有几个角? (第 3 题) 专训二:分类思想在线段和角的计算中的应用 名师点金:解答有关点和线的位置关系、线段条数或长度、角的个数或大 小等问题时,由于题目中没有给出具体的图形,而根据题意又可能出现多种情 况,就应不重不漏地分情况加以讨论,这种思想称为分类讨论思想需要进行 分类讨论的题目,综合性一
5、般较强) 分类思想在线段的计算中的应用 1已知线段 AB12,在 AB 上有 C,D,M,N 四点,且 ACCDDB 123,AM 1 2AC,DN 1 4DB,求线段 MN 的长 沪科版七年级数学 上 4 2如图,点 O 为原点,点 A 对应的数为 1,点 B 对应的数为 3. (1)若点 P在数轴上 (不与 A,B 重合),且 PAPB6,求点 P 对应的数; (2)若点 M 在数轴上 (不与 A,B 重合),且 MA MB13,求点 M 对应的 数; (3)若点 A 的速度为 5 个单位长度 /秒,点 B 的速度为 2个单位长度 /秒,点 O 的速度为 1 个单位长度 /秒,A,B,O
6、同时向右运动,几秒后,点O 恰为线段 AB 的中点? (第 2 题) 分类思想在角的计算中的应用 3如图,已知 AOC2BOC,AOC 的余角比 BOC 小 30 . (1)求AOB 的度数; (2)过点 O 作射线 OD,使得 AOC4AOD,请你求出 COD 的度数 (第 3 题) 沪科版七年级数学 上 5 4已知 OM 和 ON 分别平分 AOC 和BOC. (1)如图,若 OC 在AOB 内部,探究 MON 与AOB 的数量关系; (2)若 OC 在AOB 外部,且 OC 不与 OA,OB 重合,请你画出图形,并探 究MON 与AOB 的数量关系 (提示:分三种情况讨论 ) (第 4
7、题) 专训三:几种常见的热门考点 名师点金:本章知识从大的方面可分为两部分,第一部分是立体几何的初 步知识,第二部分是平面图形的认识,这些都是几何学习的基础本章主要考 查立体图形的识别,图形的展开与折叠,直线、射线、线段及角的有关计 算立体图形的平面展开图是中考中常见考点,通常以选择,填空形式呈现 立体图形的识别 1在球体;柱体;圆锥;棱柱;棱锥中,必是多面体(指由四 个或四个以上多边形所围成的立体图形)的是() AB和 CD和 沪科版七年级数学 上 6 2如图所示的立体图形中,是柱体的是_(填序号 ) (第 2 题) 图形的展开与折叠 3小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒(如
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