新课标2020年高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2_6幂函数二次函数课时规范练理含解析新人教A版.pdf
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1、2-6 幂函数、二次函数2-6 幂函数、二次函数 课时规范练课时规范练 (授课提示:对应学生用书第 227 页) A 组 基础对点练 1设函数f(x)x2xa(a0)若f(m)0,则f(m1)的值为( A ) A正数 B负数 C非负数 D正数、负数和零都有可能 2(2018柯桥区期末)已知函数f(x)(ax1)(xb),如果不等式f(x)0 的解集是( 1,3),则不等式f(2x)0 的解集是( A ) A. (, 3 2) ( 1 2,) B.(3 2, 1 2) C. (, 1 2) ( 3 2,) D.(1 2, 3 2) 解析:不等式f(x)0 的解集是(1,3), 易知a0),g(x
2、)logax的图象可能是( D ) 8加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率” 在特定条件 下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系pat2btc(a,b,c是常数), 如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为( B ) A3.50 分钟 B3.75 分钟 C4.00 分钟 D4.25 分钟 9已知yf(x)是奇函数,且满足f(x2)3f(x)0,当x0,2时,f(x)x22x, 则当x4,2时,f(x)的最小值为( C ) A1 B1 3 C D 1 9 1 9 解析:因为f(x2)3f(x)0,所以f(x2)3f(x)
3、 又因为yf(x)是奇函数, 所以f(x)f(x), 所以f(x2)3f(x), 所以f(x4)3f(x 2), 所以f(x)f(x2)f(x4) 又因为当x0,2时,f(x)x22x, 所以当x 1 3 1 9 4, 2时,x40,2, 则有f(x4)(x4)22(x4)x26x8, 所以f(x)f(x 1 9 4) (x26x8) (x3)21,所以当x3 时,函数f(x)取得最小值 .故选 C. 1 9 1 9 1 9 10 下面四个图象中有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR R)的导函数yf(x) 1 3 的图象,则f(1)等于( D ) A. B 1 3 1 3 C.
4、D 或 5 3 1 3 5 3 11设函数f(x)则使得f(x)2 成立的x的取值范围是 (,8 解析:f(x)的图象如图所示, 12(2018汕头校级期末)已知函数f(x)(x1)(axb)为偶函数,且在(0,)单 调递减,则f(3x)0 的解集为 (,2)(4,) 解析 : f(x)(x1)(axb)ax2(ba)xb为偶函数, f(x)f(x), 则ax2(b a)xbax2(ba)xb,即(ba)ba,得ba0,得ba, 则f(x)ax2aa(x21), 若f(x)在(0, )单调递减, 则a0, 由f(3x)0 得a(3 x)21)0, 即(3x)210, 得x4 或x2, 即不等式
5、的解集为(, 2)(4, ) 13(2017临川模拟)已知幂函数yxm22m3(mN N*)的图象与x轴、y轴无交点,且关 于原点对称,则m 2 . 解析 : 由题意知m22m3 为奇数, 且m22m30, 由m22m30 得1m3, 又mN N*, 故m1,2. 当m1 时,m22m31234(舍去) 当m2 时,m22m3222233, m2. 14 (2017山东枣庄一中模拟)已知函数f(x)是定义在R R上的偶函数, 当x0时,f(x)x2 2x,如果函数g(x)f(x)m(mR R)恰有 4 个零点,则m的取值范围是 (1,0) 解析:f(x)的图象如图所示, g(x)0 即f(x)
6、m, ym与yf(x)有四个交点, 故m的取值范围为(1,0) B 组 能力提升练 1幂函数yxa,当a取不同的正数时,在区间0,1上的图象是一组美丽的曲线(如 图)设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中两个幂函数yx,yx的图 象三等分,即BMMNNA.那么( A ) A1 B2 C3 D不确定 解析:由题意得M,N,再代入求出,即可 ( 1 3, 2 3)( 2 3, 1 3) 2(2017衡阳模拟)已知a为正实数,函数f(x)x22xa,且对任意的x0,a,都 有f(x)a,a,则实数a的取值范围为( D ) A(1,2) B1,2 C(0,) D(0,2 3(20
7、18玉溪模拟)二次函数f(x)满足f(x2)f(x2),且f(0)3,f(2)1,若 函数f(x)在0,m上有最大值 3,最小值 1,则m的取值范围是( D ) A(0,) B2,) C(0,2 D2,4 解析:二次函数f(x)满足f(2x)f(2x), 其对称轴是x2,可设其方程为ya(x2)2b. f(0)3,f(2)1, Error!解得a ,b1. 1 2 函数f(x)的解析式是y (x2)21. 1 2 f(0)3,f(2)1,f(x)在0,m上的最大值为 3,最小值为 1, m2,又f(4)3,由二次函数的性质知,m4. 综上得 2m4,故选 D. 4 (2017浙江模拟)若实数a
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