2.3.2抛物线的简单几何性质1.ppt
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1、2.3.2抛物线的简单几何性质(1),高二数学 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程,一、温故知新,(一) 圆锥曲线的统一定义,平面内,到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e的点的轨迹,当e1时,是双曲线 .,当0e1时,是椭圆;,(定点F不在定直线l上),当e=1时,是抛物线 .,(二) 抛物线的标准方程,(1)开口向右,y2 = 2px (p0),(2)开口向左,y2 = -2px (p0),(3)开口向上,x2 = 2py (p0),(4)开口向下,x2 = -2py (p0),由抛物线y2 =2px(p0),所以抛物线的范围为,二、探索新知,如何研究抛物线y2 =2px(p0)的几何
2、性质?,即点(x,-y) 也在抛物线上,故 抛物线y2 = 2px(p0)关于x轴对称.,则 (-y)2 = 2px,若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px,,定义:抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。,y2 = 2px (p0)中, 令y=0,则x=0.,即:抛物线y2 = 2px (p0)的顶点(0,0).,抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比,叫做抛物线的离心率。,由定义知, 抛物线y2 = 2px (p0)的离心率为e=1.,F,A,B,y2=2px,2p,过焦点而垂直于对称轴的弦AB,称为抛物线的通径,,利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本
3、特征的草图.,2p,2p越大,抛物线张口越大.,练习1:已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点在直线3x-4y-12=0上,那么抛物线通径长是 .,16,通径的长度|AB|=,连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。,|PF|=x0+p/2,焦半径公式:,F,焦点弦长度公式:,y2 = 2px (p0),y2 = -2px (p0),x2 = 2py (p0),x2 = -2py (p0),关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,(0,0),(0,0),(0,0),(0,0),二、讲授新课,特点:,1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线
4、;,2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;,3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;,4.抛物线的离心率是确定的,为1;,5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.,P越大,开口越开阔,因为抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点M(, ),,解:,所以设方程为:,因此所求抛物线标准方程为:,例:已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点M(, ),求它的标准方程.,三、典例精析,题型一:求抛物线的标准方程-待定系数法,当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m 0)(x2=2my (m0),可避免讨论,练习:P63 1、2、3,想一想,题型二:弦
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- 2.3 抛物线 简单 几何 性质
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