浙教版八年级上册数学知识点.pdf
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1、浙教版八年级数学上册知识点 三角形的 初步认识第一章一、三角形的基本概念三角形:不在同 一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形。二、三角形 的分类:。按角分:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 (定义,区别) 1.2. 按边分:不等边三角形、等腰三角形、等 边三角形。三、三角形的基本性质 。180 三角形的内角和 是 1. 。三角形的任何两边的和大于第三边(由两点之间线段 最短得到) 2. 三角形的任何两边的差小于第三边三角形的任 何两边之和大于第三边大于两边之差。应用:知两条确定第 三条范围;知三条判断能否组成三角形;知四条及以上三角 形的外角:由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的
2、 角。 3. 。做一做) P7 三角形的一个外角等于和他不相邻的两 个内角的和(教材四、几条重要的线三角形的角平分线: 一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和1.二分 之一 2=1=对边中点;三条角平分线都在三角形内且相交于 一点;等量关系式; 三角形的中线:连接一个顶点和它对边 的中点的线段;三条中线都在三角形内且相交于一点;等量关 2. 。等积三角形;周长差三角形AB 二分之一AP=BP= 系式 三角形的高;从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线 段。 3. 锐角三角形的三条高在三角形的内部相交于一点。直 角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合,三条高在 三角形的直角顶
3、点处相交于一点。钝角三角形中,夹钝角两 边上的高都在三角形的外部,三条高在三角形的外部相交于一 点。会带来面积问题、直角、直角三角形:垂直并平分一条 线段的直线。 )中垂线 (线段的垂直平分线4. 中垂线性质:线 段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等。逆定理:到线 段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。角平分 线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等。5. 逆 定理:角的内部,到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。 五、全等三角形全等图形:能够完全重合的两个图形。形 状相同、大小相等的图形;1. 全等三角形:能够完全重合的 两个三角形。 2. 对应顶点:能够相互重合的顶点;3
4、. 相互 重合的边;有公共边的,公共边一定是对应边;对应边:对 应角:相互重合的角。有公共角的,角一定是对应角;有对顶 角的,对顶角一定是对应角;性质定理:全等三角形的对应 角相等,对应边相等。注意“ 对应” 二字。全等三角形的判定 条件 4. 三边对应相等的两个三角形全等;SSS 一个 角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等;SAS 两 个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等;ASA 两个 角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。AAS 不可以判定? SSA问题:为什么直角三角形的斜边和一条 直角边对应相等的两个直角三角形全等。HL 页 10 共 页 1 第 用符号表示两个三
5、角形全等时,通常 把 对 应 顶 点 的 字 母 写 在 对 应 的 位 置 上 。 (二)灵活运用全等判定定理、判定两个三 角形全等的定理中,必须具备三个条件,且 至少要有一组边对应相等,因此在寻找全等 的 1 条件时,总是先寻找边相等的可能 性。、要善于发现和利用隐含的等量元素, 如公共角、公共边、对顶角等。2 、要善于 灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 3 )已知条件中有两角对应相等,可找:1 ((AAS) 任一组等角的对边相等) ASA 夹边相等()已知条件中有两边对 应相等,可找2((SSS) 第三组边也相等 (SAS) 夹角相等)已知条件中有 一边一角对应相等,可找3((SA
6、S) 夹等 角的另一组边相等ASA) 或(AAS 任一组 角相等六、尺规作图尺规作图:在几 何作图中,我们把用没有刻度的直尺和圆规 作图,简称尺规作图。作等量线段、作等 量角、作线段的和差倍、作角的和差倍、 基本作图 1. 作线段的中垂线、作角的平分 线、中垂线角平分线在一起作、2.3. 知三边、 知两边夹角、知两角夹边、知一边及该边上 的高作三角形作法:有规定名称时需格 外注意字母的标注。注意务必考虑三角形 的各要素(类比于三角形全等的判定条件) 七、定义、命题与证明定义:能清楚地规 定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称 或术语的定义。 1. 命题:定义:判断某一件 事情的句子 2. 结构
7、:由条件和结论两部分 组成。句式改写:如果, 那么 , 通过推理 的方式来判断、人们经过长期实践公认为正 确的分类:真命题 ) 具备命题的条件但 不具备命题的结论的实例(通过举反例假命 题原定理、逆定理互逆定理原命题、 逆命题互逆命题 3. 每个命题都有它的逆命 题,但每个真命题的逆命题不一定是真命题。、 一步一步推得结论成立的)包括推论 (证明:从 命题的条件出发,根据已知的定义、基本事 实、定理 4. 推理过程。分清命题的条件和 结论,结合图形,在已知中写出条件,(2)按 题意画出图形 (1)证明几何命题的格式:在 证明中写出推理过程。(3)在求证中写出结论 在解决几何问题时,有时需要添加
8、辅助线。 添辅助线的过程要写入证明中,辅助线通常 画成虚线。第二章 特殊三角形一、图 形的轴对称轴对称图形定义:一个沿着一 条直线折叠后,直线两侧的部分能够互相重 合图形。对称轴:定义、位置的确定、条 数、对称点、作图、性质:对称轴垂直平 分连结两个对称点的线段定义、性质:成 轴对称的两个图形是全等图形。图形的轴 对称二、等腰三角形等腰三角形的性 质:1 边等腰三角形两腰相等;)即 在同一个三角形中,等边对等角(角等腰 三角形两底角相等线等腰三角形三线合 一,这三线是指顶角的平分线、底边上的高 线、底边上的中线,也就是说一条线页 10 共 页 2 第 段充当三种身份;是常添的辅助线条。3条或
9、1 等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴有等腰三角形的判定: 2 边有两条边相等的三角形是等腰三角形;(注意:有两腰相等的三角形是等腰三角形,这句话对吗?)。 角有两内角相等的三角形是等腰三角形(即在同一个三角形中,等角对等边)3 等边三角形的性质:。;三线 合一在每边上都成立。 60 等边三角形各条边相等,各内角相等,且都等于条对称轴。 3 等边三角形是轴对称图形, 它有等边三角形的判定:4 边有三条边相等的三角形是等边三角形; 。的三角形是等边三角形;60 角有 三个角都是。的三角形是等边三角形;60 有两个角都是。的等腰三角形是等边三角形。60 边角有一个角是 三、直角三角形直角三角形的性
10、质:1 角直角三角形两锐角互余;边直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半; 222 =c+ba。边直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(即勾股定理) 角所对的直角边等于 斜边的一半。 30 直角三角形的判定: 2 角有一个角是直角的三角形是直角三角形;角有两个角互余的 三角形是直角三角形;边较小两边的平方和等于最长边的平方的三角形是直角三角形。(边一条边上的中线 等于该边长度的一半,那么该三角形是直角三角形,但不能直接拿来判断某三角) 形是直角三角形,但有助于解 题。直角三角形全等的判定:3 边斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。四、重点解 读学习特殊三角形,应重点分清性质与判定
11、的区别,两者不能混淆。一般而言,根据边角关系判断一个1 图形形状 通常用的是判定,而根据图形形状得到边角关系那就是性质;等腰三角形的腰是在已知一个三角形是等腰三角形的情 况下才给出的名称,即先有等腰三角形,后有2 腰,因此在判定一个三角形是等腰三角形时千万不能将理由说成是“ 有 两腰相等的三角形是等腰三角;形 ” 直角三角形斜边上的中线不仅可以用来证明线段之间的相等关系,而且它也是 今后研究直角三角形问3 题较为常用的辅助线,熟练掌握可以为解题带来不少方便;勾股定理反映的是直角三角形 两直角边和斜边之间的平方关系,解题时应注意分清哪条是斜边,哪条4,就认为另一边一4 和 3” 就认定是斜边。不
12、 要一看到直角三角形两边长为c是直角边,不要一看到字母“ ;5定是 5” 是仅适用于判定直角三角形全等的特殊方法, 只 有 在 已 知 两 个 三 角 形 均 是 直 角 三 角 形 的 前 提 下 , HL “ ” 等 判 定 一 般 三 角 形 全 等 的 方 法 对 于 直 角 AAS “ 、” ASA “ 、”SAS “、”SSS此方法才有效,当然,以前学过的“ 三角形全等的判定同样有效。 ! 切记两边及其中一 边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,也就是边边角,没有边边角定理。因此在证明全等时千万不要这样做。 本章解题时用到的主要数学思想方法:分类讨论思想(特别是在语言模糊的等腰三
13、角形中所求的边、角、周长等) 页 10 共 页 3 第 方程思想:主要用在折叠之后产生直角三角形时, 运用勾股定理列方程;还有就是在等腰三角形中求 角度,求边长等面积法解决几何问题时, 主要从几何图形边、角、线三方面入手,分别从题 中、图中找已知条件一元一次不等式的知 识点第三章不等式的概念: .一 不等式中可一般的, 用符号 “ ” (或“”) ,“ ” (或“”), “”连接的式子 叫做不等式。以含有未知数,也可以不含)的式子 叫做整式,左右两边为0,系数不为1 连接的,含有 一个未知数,并且未知数的次数都是不等号用。一 元一次不等式二、不等式的性质: ab, b c:如果 1 性质 a
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