高一数学下学期期末考试试题理.pdf
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1、- 1 - 宣威五中 2018 年春季学期期末检测试卷 高一理科数学 一、选择题(本题共12 道小题,每小题5 分,共 60 分) 1. 若直线l过点1,2且与直线2340xy垂直 , 则l的方程为 ( ) A. 3210xyB. 2310xy C. 3210xyD. 2310xy 2. 在ABC中 , 角,A B C的对边分别为, ,a b c, 若 222 tan3acbBac, 则角B的值为 ( ) A. 6 B. 3 C. 6 或 5 6 D. 3 或 2 3 3. 若0ab, 则下列不等式不成立的是( ) A. 11 ab B.ab C.2ababD. 11 22 ab 4. 等差数
2、列 n a的前 11 项和 11 88S,则 369 aaa() A. 18 B. 24 C. 30 D. 32 5. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c, 已知60 ,1Ab, 该三角形的面积为3, 则 sinsinsin abc ABC 的值为 ( ) A. 2 39 3 B. 39 3 C. 2 3 3 D. 2 13 3 6. 设0,0ab. 若3是3a与3b的等比中项 , 则 11 ab 的最小值为 ( ) A. 3B. 4C. 1D. 1 4 7. 在ABC中 , 已知sin2sin()cosCBCB, 那么ABC一定是 ( ) A.等腰直角三角形B.直角三角形 C.等腰
3、三角形D.等边三角形 8. 已知,m n表示两条不同的直线,表示平面,下列说法正确的是( ) - 2 - A. 若/ /m,/ /n,则/ /mnB. 若/ /m,mn,则n C. 若m,mn,则/ /nD. 若m,/ /mn,则n 9. 等差数列 n a的首项为1,公差不为0若a2,a3,a6成等比数列, 则 n a前 6 项的和为 ( ) A. 24 B. 3 C.3 D.8 10. 若 直 线l:10ykxk与 圆C: 22 212xy相 切 ,则 直 线l与 圆 D: 2 2 23xy的位置关系是 ( ) A.相交B.相切C.相离D.不确定 11. 某几何体的三视图如图所示, 则该几何
4、体的体积为( ) A. 1 2 3 B. 13 6 C. 7 3 D. 5 2 12. 在圆 22 :5Cxyx内,过 点 5 3 , 2 2 A 有n条弦的长度 成等差数列,最短的弦长为数 列的首项 1 a,最长的弦长为 n a,若公差 1 1 , 6 3 d ,那么n的取值集合为 ( ) A. 4,5,6B. 6,7,8,9C. 3,4,5D. 3,4,5,6 二、填空题(本题共4 道小题,每小题5 分,共 20 分) 13. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积 为 . 14. 若直线 1 l:28axy与直线 2 l:(1)40xay平行 ,
5、 则a_. 15. 已知实数,x y满足1 1 yx xy y , 则函数 4 2 x y z的最大值为 _。 - 3 - 16. 如下图所示 , 梯形 1111 A B C D是水平放置的平面图形ABCD的直观图 ( 斜二测画法 ), 若 11 1/ / ADO y,1111/ /A BC D, 1111 2 2 3 A BC D,111A D, 则四边形ABCD的面积是 _. 三、解答题(本题共6 道小题,共70 分) 17. (本题 10 分)设 n a是公比为正数的等比数列, 1 2a, 32 4aa. (1)求 n a的通项公式 ; (2)设 n b是首项为1, 公差为2的等差数列
6、, 求数列 nn ab的前n项和 n S. 18. (本题 12 分)如图 ,在直三棱柱 111 ABCA B C中, 3AC,4BC,5AB, 1 4AA,点D 为AB的中点。 (1)求证 : 1ACBC; (2)求证 : 1/ / AC平面 1 CDB; (3)求异面直线 1 AC 与1 B C所成角的余弦值。 - 4 - 19. (本题 12 分)已知圆C: 22 (1)(2)2xy,P点的坐标为 (2,-1),过点P作圆C的切线 , 切点 为A,B. (1)求直线PA,PB的方程 ; (2)求过P点的圆的切线长; (3)求直线AB的方程 . 20. (本题 12 分)已知数列 n a的
7、前n项和为 n S, 且22 nn Sa. (1)求数列 n a的通项公式 ; (2)若数列 1 n n a 的前n项和为 n T , 求n T - 5 - 21. (本题 12 分)在ABC中 , , ,a b c分别是角,A B C的对边 , 且 5 cos 5 A,tan3B. (1)求角C的值 ; (2)若4,a求ABC的面积。 22. (本题 12 分)如图 ,已知 1111 ABCDA BC D 是棱长为1cm正方体 . (1)证明 : 1 ACBD (2)求二面角 11 ABDC的平面角的余弦值的大小 (3)求点C到平面 1 BDC的距离 - 6 - 宣威五中2018 年春季学期
8、期末检测参考答案 高一理科数学 一、选择题 1. 答案: A 2. 答案: D 解析: 222 3 tan 22 acb B ac , 即 3 costan 2 BB, 所以 3 sin 2 B, 所以 3 B或 2 3 B. 3. 答案: C 解析:0ab 11 ab 且ab, 又22 ab , 11 22 ab 易知2abab,故选 C. 4.答案: B 5. 答案: A 解析:由三角形面积公式, 得 113 3sin4 222 bcAcc. 由余弦定理 , 得 222 1 2cos1162 1 413 2 abcbcA. 13a. 由正弦定理 , 得 132 39 2 sinsin 60
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