高三数学专题练习平行垂直关系的证明.pdf
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1、高考精品试题 高三数学专题练习平行垂直关系的证明 1平行关系的证明 例 1:如图, , ,分别是正方体的棱,的中点 求证: (1)平面; (2)平面平面 2垂直关系的证明 例 2: 如图,在三棱柱中, 侧棱底面, 为棱的中点, (1)求证:平面; (2)求证:平面; (3)在棱上是否存在点,使得平面平面?如果存在,求此时的值;如 果不存 在,请说明理由 一、单选题 1111 ABCDA B C D 1 CC 11 C D EG 11 BB D D BDF 11B D H 111 ABCA B C 1 AAABC=AB BC=2AC 1= 2 AA 1B C1 A BM 1AC1A BM 1AC
2、 N11AAC C 1 BN BB 高考精品试题 1平面外有两条直线和,如果和在平面内的射影分别是和,给出下列四个命题: ;与相交与相交或重合;与平行与平 行或重合;其中不正确的命题个数是() A1 B2 C3 D4 2已知、为两条不同的直线,、为两个不同的平面,则下列命题中正确的是() A若,且,则 B若平面内有不共线的三点到平面的距离相等,则 C若,则 D若,则 3给出下列四种说法: 若平面,直线,则; 若直线,直线,直线,则; 若平面,直线,则; 若直线,则其中正确说法的个数为() A4 个B3 个C2 个D1 个 4已知、为两条不同的直线,、为两个不同的平面,则下列命题中正确的有()
3、(1), (2), (3), 11 mnmn 11 mnmnmm lmlnmn,l mmnn mnnm ab,ab abab aa a a mn mn nmnm m nmn 高考精品试题 (4), A0 个B1 个C2 个D3 5如图,在正方体中,分别是的中点,则下列 命题正确的是() AB CD 6已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是() A若垂直于同一平面,则平行 B若平行于同一平面,则平行 C若不平行,则在内不存在与平行的直线 D若不平行,则不可能垂直于同一平面 7已知是两条不重合的直线, , ,是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题: 若,则; 若,则; 若,则
4、; mmnn 1111ABCDA B C DMNP,1111C DBCA D, MNAP 1 MNBD 11 MNBB D D平面MNBDP平面 mn, , ,与 mn, mn与 , mn, mn与 mn, mm, , mnmn, 高考精品试题 若是异面直线,则其中真命题是() A和B和C和D和 8如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点,且;则下列结论错误 的是() AB C三棱锥的体积为定值D的面积与的面积相等 9如图所示,是圆的直径,垂直于圆所在的平面,点是圆周上不同于的任意一点, 分别为的中点,则下列结论正确的是() AB与所成的角为 C平面D平面平面 10如图,在三棱柱中,侧棱底面,
5、底面三角形是正三角 形,是中点,则下列叙述正确的是() mn, mmnn, 11 ACEF,2EF BDCEEFABCD平面 EFBC BEF CEF AB, MN,VAVC, MNABMN OCVACVACVBC 111 ABCA B C 1 AA 111 A B C 111 A B C 高考精品试题 A与是异面直线B平面 C ,为异面直线且D平面 11设分别是正方体的棱上两点,且,给出下列四 个命题: 三棱锥的体积为定值;异面直线与所成的角为;平面; 直线与平面所成的角为其中正确的命题为() ABCD 12如下图,梯形中,将 沿对角线折起设折起后点的位置为,并且平面平面给出下面四个命题:
6、;三棱锥的体积为;平面; 平面平面其中正确命题的序号是() 1 CC 1 B EAC 11 ABB A 11 BC 11 AEB C 11 AC 1 AB E EF, 1111 ABCDA B C D21ABEF, 11 DB EF 11 D B 11 D B 1 B EF 11 D B 1 B EF ABCDADBC145ADABADABBCD, ABD A BDBCD A DBCABCD 2 2 CDA BD A BCA DC 高考精品试题 ABCD 二、填空题 13 设是两条不同的直线,是两个不同的平面, 则下列命题正确的是_ (填 序号 ) 若,则;若,则; 若,则;若,则 14一个正
7、方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论 ;与所成的角为;与是异面直线; 以上四个命题中,正确命题的序号是_ 15若四面体的三组对棱分别相等,即,给出下列结 论: 四面体每组对棱相互垂直; 四面体每个面的面积相等; 从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大而小于; 连接四面体每组对棱中点的线段相互垂直平分 其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号) 16如图,一张矩形白纸,分别为的中点, mn, , m nmnmm mnmnmm ABEFCMMNMNCD ABCDABCDACBDADBC, ABCD ABCD ABCD180 ABCD ABCD10AB102ADEF,ADBC
8、, 高考精品试题 现分别将,沿折起,且在平面同侧,下列命题正确的 是_(写出所有正确命题的序号) 当平面平面时,平面 当平面平面时, 当重合于点时, 当重合于点时,三棱锥的外接球的表面积为 三、解答题 17如图,四棱锥中,为 正三角形 且 (1)证明:平面平面; (2)若点到底面的距离为2,是线段上一点, 且平面,求四面体 的体积 18 如图,四边形为正方形,平面, ABECDFBEDF,AC、BFDE ABECDFACBFDE ABECDFAECD AC、PGPD AC、PDEF150 PABCD22ABADBCBCADABADPBD 23PA PABPBC ABCDPB ACEACDE A
9、BCDEAABCDEFAB4AB2AE1EF 高考精品试题 (1)求证:; (2)若点在线段上,且满足,求证:平面; (3)求证:平面 答案 1平行关系的证明 例 1:如图, , ,分别是正方体 1111 ABCDA B C D 的棱, 1 CC , 11 C D ,的中点 求证: (1) EG 平面 11BB D D ; (2)平面BDF平面 11 B D H 【答案】(1)见解析;(2)见解析 【解析】证明(1)如图,取 11 B D 的中点,连接, , BCAF 1 4 CMCAEMFBC AFEBC 高考精品试题 因为 11 1 2 OGB CBE,所以BE OG,所以四边形 BEGO
10、为平行四边形,故OBEG , 因为 OB平面 11 BB D D , EG平面 11 BB D D ,所以 EG 平面 11 BB D D (2)由题意可知 11BDB D连接,1D F , 因为 1 BHD F,所以四边形 1 HBFD 是平行四边形,故 1 HDBF 又 1111 =B DHDDI,=BDBF BI,所以平面BDF平面 11 B D H 2垂直关系的证明 例 2: 如图,在三棱柱中, 侧棱底面, 为棱的中点, (1)求证: 1 B C平面 1 A BM ; (2)求证: 1 AC平面 1 ABM ; (3)在棱上是否存在点,使得平面 1 AC N平面 11 AAC C ?如
11、果存在,求此时 1 BN BB 的值;如 果不存在,请说明理由 【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)存在, 1 2 【解析】(1)证明:连接与 1 A B ,两线交于点,连接OM 111 ABCA B C 1 AAABC=AB BC=2AC 1= 2 AA 高考精品试题 在 1 B AC中,分别为,的中点, 1 OMB C, 又 OM平面 1 A BM , 1 B C平面 1 ABM , 1 B C平面 1 ABM (2)证明:侧棱 1AA底面 ABC, BM平面 ABC, 1AABM , 又为棱的中点,=AB BC , BMAC 1 =AAAC A , , AC平面 11 ACC A
12、,BM平面 11 ACC A , 1 BMAC =2AC,=1AM又 1= 2 AA,在 1 RtACC和 1 RtA AM中, 11 tantan2AC CA MA, 11 AC CA MA, 即 1111 90AC CC ACA MAC AC, 11 A MAC 1BMAMM ,BM,1AM平面1A BM ,1AC平面1ABM (3)解:当点为的中点,即时,平面 1 AC N平面 11 AA C C 证明如下: 设 1 AC 的中点为,连接DM,DN,分别为1 AC ,的中点, 1 DMCC, 且 1 1 2 DMCC又为的中点,DMBN,且DMBN, 1 1 2 BN BB 高考精品试题
13、 四边形 BNDM 为平行四边形,BMDN, BM平面 11 ACC A , DN 平面 11 AAC C 又 DN 平面 1 AC N , 平面 1 AC N平面 11 AAC C 一、单选题 1平面外有两条直线和,如果和在平面内的射影分别是和,给出下列四个命题: 11 mnmn ; 11 mnmn ;与相交m与相交或重合;与平行m与平行 或重合;其中不正确的命题个数是() A1 B2 C3 D4 【答案】 D 【解析】结合题意逐一分析所给的四个说法,在如图所示的正方体 1111 ABCDA B C D 中: 对于说法:若取平面为ABCD , ,分别为, mn,分别为 11 ACBD, 满足
14、 11 mn ,但是不满足 mn,该说法错误;对于说法:若取平面为 11 ADD A , ,分别为 111 ADAD, mn,分别为 111 ACBD,满足 mn,但是不满足 11 mn , 该说法错误; 对于说法: 若取平面为ABCD , ,分别为 ACBD,mn,分别为 11 ACBD, 满足与相交,但是与异面,该说法错误;对于说法:若取平面为 11 ADD A, 、分别为 11 A DAD, 、分别为 11 ACBC,满足与平行, 但是与异面,该说法错误;综上可得:不正确的命题个数是4本题选择D 选项 高考精品试题 2已知、为两条不同的直线,、为两个不同的平面,则下列命题中正确的是()
15、A若 lm,ln,且 m n,则l B若平面内有不共线的三点到平面的距离相等,则 C若 m ,m n,则n D若 mn ,n,则m 【答案】 D 【解析】对于选项A,若l m,ln,且 m n,则 l 不一定垂直平面,有可能和平 行, 该选项错误; 对于选项 B,若平面内有不共线的三点到平面的距离相等,则、可能相交或平行,该选项 错误; 对于选项 C,若 mmn,则有可能在平面内,该选项错误; 对于选项 D,由于两平行线中有一条垂直平面,则另一条也垂直平面,该选项正确,故答 案为 D 3给出下列四种说法: 若平面,直线 ab,则 ab; 若直线 ab,直线 a,直线 b,则; 若平面,直线 a
16、,则 a; 若直线 a, a ,则其中正确说法的个数为() A4 个B3 个C2 个D1 个 【答案】 D 高考精品试题 【解析】若平面,直线 ab,则 ab,可异面; 若直线 ab,直线 a,直线 b,则,可相交,此时ab,平行两平面的交线; 若直线 a, a,则,可相交,此时ab,平行两平面的交线; 若平面,直线 a,则 a与无交点,即a;故选 D 4已知、为两条不同的直线,、为两个不同的平面,则下列命题中正确的有() (1) m, n, m, n (2) nm , n m (3), m , n mn(4) m, mnn A0 个B1 个C2 个D3 【答案】 B 【解析】由m, n, m
17、, n,若 ab,相交,则可得,若 ab,则与 可能平行也可能相交,故(1)错误; 若 mn , n 根据线面垂直的第二判定定理可得m,故( 2)正确; 若, m , n ,则 mn 或 mn, 异面,故( 3)错误; 若 m , m n ,则 n或 n,故( 4)错误;故选B 5如图,在正方体 1111 ABCDA B C D 中,M NP, 分别是 1111 C DBCAD,的中点,则下列 命题正确的是() 高考精品试题 A MNAP B 1 MNBD C 11 MNBB D D平面DMN BDP平面 【答案】 C 【解析】 A: MN 和是异面直线,故选项不正确; B:MN和1BD 是异
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- 数学 专题 练习 平行 垂直 关系 证明
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