《b8版高中数学必修5正弦定理2.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《b8版高中数学必修5正弦定理2.pdf(3页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、知识改变命运百度提升自我 用心 爱心 专心 本文为自本人珍藏版权所有仅供参考 正弦定理 教学目标 (1)要求学生掌握正弦定理及其证明; (2)会初步应用正弦定理解斜三角形,培养数学应用意识; (3)在问题解决中 , 培养学生的自主学习和自主探索能力 教学重点,难点 正弦定理的推导及其证明过程 教学过程 一问题情境 在直角三角形中, 由三角形内角和定理、 勾股定理、 锐角三角函数,可以由已知的 边和角求出未知的边和角 那么斜三角形怎么办?我们能不能发现在三角形中还蕴 涵着其他的边与角关系呢? 探索 1 我们前面学习过直角三角形中的边角关系,在 RtABC 中,设 90C ,则 sin a A c
2、 , sin b B c , sin1C , 即: sin a c A , sin b c B , sin c c C , sinsinsin abc ABC 探索 2 对于任意三角形,这个结论还成立吗? 二学生活动 学生通过画三角形、 测量边长及角度, 再进行计算, 初步得出该结论对于锐角三角 形和钝角三角形成立教师再通过几何画板进行验证引出课题正弦定理 三建构数学 探索 3 这个结论对于任意三角形可以证明是成立的不妨设 C 为最大角, 若 C 为 直角,我们已经证得结论成立,如何证明 C 为锐角、钝角时结论也成立? 证法 1 若 C 为锐角(图( 1) ) ,过点 A 作 ADBC 于 D
3、 ,此时有 sin AD B c , sin AD C b ,所以 sinsincBbC ,即 sinsin bc BC 同理可得 sinsin ac AC , 知识改变命运百度提升自我 用心 爱心 专心 所以 sinsinsin abc ABC 若 C 为钝角(图(2) ) ,过点 A作 ADBC ,交 BC 的延长线于 D ,此时也有 sin AD B c ,且 sinsin(180) AD CC b 同样可得 sinsinsin abc ABC 综上可 知,结论成立 证法 2 利用三角形的面积转换, 先作出三边上的高 AD 、BE、 C F , 则 s i nA DcB , sinBEa
4、C , sinC FbA 所以 111 sinsinsin 222 AB C SabCacBbcA ,每项同 除以 1 2 abc 即得: sinsinsin abc ABC 探索 4 充分挖掘三角形中的等量关系,可以探索出不同的证明方法我们知道向 量也是解决问题的重要工具,因此能否从向量的角度来证明这个结论呢? 在 ABC 中,有 BCBAAC 设C为最大角, 过点 A 作 ADBC 于 D(图(3) ) , 于是 BCADBAADACAD 设 AC 与 AD 的 夹角为, 则 0| | cos(90)| | cosBAADBACAD , 其中,当 C 为锐角或直角时, 90C ;当 知识改
5、变命运百度提升自我 用心 爱心 专心 C 为钝角时, 90C 故可得 sinsin0cBbC , 即 sinsin bc BC 同理可得 sinsin ac AC 因此 sinsinsin abc ABC 四数学运用 1例题: 例 1在 ABC 中, 30A , 105C , 10a ,求 b , c 解:因为 30A , 105C ,所以 45B 因为 sinsinsin abc ABC , 所以 sin10 sin 45 102 sinsin 30 aB b A , sin10 sin 105 5256 sinsin 30 aC c A 因此, b , c 的长分别为 102 和 5256 说明:正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另两边和一角的问题 2练习: (1) 在 ABC 中, 已知 8bc , 30B , 45C , 则 b , c (2)在 ABC 中,如果 30A , 120B , 12b ,那么 a , ABC 的 面积是 (3)在 ABC 中, 30bc , 15 3 2 ABC S ,则 A (4)课本练习第 1题 五回顾小结: 1用两种方法证明了正弦定理: (1)转化为直角三角形中的边角关系; (2)利用向量的数量积 2初步应用正弦定理解斜三角形
链接地址:https://www.31doc.com/p-5106236.html