高二同步学讲义高中数学立体几何常考证明题汇总.pdf
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1、线面位置关系及角度的求证问题 1、已知四边形ABCD是空间四边形,,E F G H分别是边,AB BC CD DA的中点 (1)求证: EFGH 是平行四边形 (2)若 BD=2 3,AC=2 ,EG=2 。求异面直线AC 、BD所成的角和EG 、BD所成的角。 (考点:证平行(利用三角形中位线),异面直线所成的角) 2、如图,已知空间四边形ABCD中,,BCAC ADBD,E是AB的中点。 求证:(1)AB平面 CDE; (2)平面CDE平面ABC。 证明: (考点:线面垂直,面面垂直的判定 3、如图,在正方体 1111 ABCDABC D中,E是 1 AA的中点, 求证: 1 /AC平面B
2、DE。 (考点:线面平行的判定) A E D1 CB1 D C B A A H G F E D C B A E D B C 4、已知ABC中90ACB,SA面ABC,ADSC,求证:AD面SBC 证明: (考点:线面垂直的判定) 5、已知正方体 1111 ABCDABC D,O是底ABCD对角线的交点. 求证: () C1O面 11 ABD;(2) 1 AC面 11 AB D 证明: 【考点:线面平行的判定(利用平行四边形),线面垂直的判定】 6、正方体 ABCDA B C D 中,求证:(1) ACB D DB平面 ; (2) BDACB平面 . (考点:线面垂直的判定) 7、正方体ABCD
3、 A1B1C1D1中 (1)求证:平面 A1BD平面 B1D1C; (2)若 E、F 分别是 AA1,CC1的中点,求证:平面 EB1D1平面 FBD 证明: 【考点:线面平行的判定(利用平行四边形)】 S D C B A D1 O D BA C1 B1 A1 C A1 A B1 B C1 C D1 D G E F N M P C B A 8、四面体ABCD中,,ACBD E F分别为,AD BC的中点, 且 2 2 EFAC, 90BDC,求证:BD平面ACD 证明: 【考点:线面垂直的判定, 三角形中位线,构造直角三角形】 9、如图P是ABC所在平面外一点,,PAPB CB平面PAB,M是
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