(精典整理)平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结.pdf
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1、1 O A B C D 平行四边形、矩形、菱形、正方形知识方法总结 一. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质: 平行四边形矩形菱形正方形 图形 一般 性质 1边: 且; 2角:; ; 3对角线 ; 1边: 且; 2角:; ; 3对角线 ; 1边: 且; 2角:; ; 3对角线 ; 1边: 且; 2角:; ; 3对角线 ; 面积 二. 判断(识别)方法小结: (1) 识别平行四边形的方法:(从边、角、对角线3 方面) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形; 两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 对角线互相平分的
2、四边形是平行四边形。 (2) 识别矩形的方法: (从定义、特殊元素(角、对角线)3 方面) 有一个角是直角的平行四边形是矩形;(tR一个) 对角线相等的平行四边形是矩形;(对角线=) 有三个角是直角的四边形是矩形;(3tR个) 对角线相等且互相平分的四边形是矩形。(对角线互相平分对角线=) 2 (3) 识别菱形的方法: (从定义、特殊元素(边、对角线)3 方面) 有一组邻边相等的平行四边形是菱形;(=一组 邻边) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形;(对角线) 四边都相等的四边形是菱形;(4=边) 对角线互相垂直平分的四边形是菱形。(对角线互相平分对角线) (4) 识别正方形的方法: (从边、角
3、、对角线3 方面)抓本质: 矩形+菱形 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形;(= Rt一组邻边一个 ) 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形;(对角线对角线) 有一组邻边相等的矩形是正方形;(=矩形一组邻边) 对角线互相垂直的矩形是正方形;(矩形对角线) 有一个角是直角的菱形是正方形;(Rt菱形一个) 对角线相等的菱形是正方形;(菱形对角线) 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。(对角线互相平分对角线对角线) 小结: 把以上识别方法的编号分别填入下图中的每一条带方向的线上:(如平行四边形的第一种识别 方法的编号为 (1) ,其他方法类似) 三、其他性质: 1、平行四边
4、形、矩形、菱形、正方形(平行四边形系列图形):都具有的 (1)与面积有关的:任意一条对角线分得的两部分面积_;两条对角线分得的四部分 面积 _。 推广: 若一条直线过平行四边形(系列图形)对角线的交点,则直线被一组对边截下的 线段以对角线的交点为中点,且这条直线二等分平行四边形(系列图形)的面积。 3 E D A B C ( 2) 与对称性有关的:平行四边形、矩形、菱形、正方形(平行四边形系列图形)都是 _图形;但只有:矩形、菱形、正方形为_图形;平行四边形 _图形。 即: 矩形、菱形、正方形既是_ 图形,又是 _图形;平行四边形只是 _图形。 1矩形既是中心对称图形又是轴对称图形,对称中心是
5、两条对角线的交点,对称轴是各边的垂直 平分线。 2菱形既是中心对称图形又是轴对称图形,对称中心是两条对角线的交点,对称轴是对角线所在 的直线。 3正方形是轴对称图形,其对称轴为对边中点所在的直线或对角线所在的直线,也是中心对称图 形,对称中心为对角线的交点。 2、矩形具有平行四边形的一切性质 菱形具有平行四边形的一切性质 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质 3、拓展知识: (1)三角形的中位线:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 (2)三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。 推广(灵活应用) : (结合:三角形的中位线;三角形中位线定理;三角
6、形相似) 以右图ABC为例,在1 D为AB中点 2 E为AC中点 3 DEBC 4 1 = 2 DEBC中知道任意两个必能够推得另外两个。 (3)菱形的面积:菱形的面积等于对角线乘积的一半。 推广: 对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。 (4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 四、梯形: 1、定义:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 2、等腰梯形:两腰相等的梯形是等腰梯形。 4 3、直角梯形:有一个角是直角的梯形是直角梯形 4、等腰梯形的性质: 1 对称性:等腰梯形是轴对称图形,上下底的中点连线所在的直线是对称轴, 2 角:等腰梯形同一底边上的两个角相等;同腰上的
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