北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及练习(含答案).pdf
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1、北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及 练习 (含答案 ) 1 / 9 同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及练习 一、 教学要求 、 1. 体会幂的意义,会用同底数幂的乘法性质进行计算,并能解决一些实际问题。 2. 会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算,并能解决一些实际问题。 二、重点、难点: 1. 重点: (1)同底数幂的乘法性质及其运算。 (2)幂的乘方与积的乘方性质的正确、灵活运用。 2. 难点: (1)同底数幂的乘法性质的灵活运用。 (2)探索幂的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力和有条理的表达能力。 三 . 知识要点: 1. 同底数幂
2、的意义 几个相同因式a相乘,即 aaa n 个 ,记作a n ,读作 a 的 n 次幂,其中a 叫做底 数, n 叫做指数。 同底数幂是指底数相同的幂,如:2 3 与2 5 ,a 4 与 a,( )a b 23 与( )a b 27 , xy 2 与 xy 3 等等。 注意:底数a 可以是任意有理数,也可以是单项式、多项式。 2. 同底数幂的乘法性质 aaa mnmn (m,n 都是正整数) 这就是说,同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 当三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质,例如: aaaa mnpm np (m,n,p 都是正整数) 3. 幂的乘方的意义 幂的乘方是指几个相同的幂相
3、乘,如 ()a 53 是三个a 5 相乘 读作 a的五次幂的三次方, ()a mn 是 n 个a m 相乘,读作a 的 m 次幂的 n 次方 () () aaaaaa aaaa n a n a mnmmmm mmm n 535555 5 55 3 个个 北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及 练习 (含答案 ) 2 / 9 4. 幂的乘方性质 ()aa mnmn (m,n 都是正整数) 这就是说,幂的乘方,底数不变,指数相乘。 注意: (1)不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆,幂的乘方运算,是转化 为指数的乘法运算(底数不变) ;同底数幂的乘法,是转
4、化为指数的加法运算(底数不变) 。 (2)此性质可逆用: aa mnm n 。 5. 积的乘方的意义 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方,如 abab n3 , 等。 abab ab ab 3 (积的乘方的意义) aaa bbb (乘法交换律,结合律) ab 33 abab abab n aaa n bbb n ab nn 个个 6. 积的乘方的性质 ()abab nnn ( n 为正整数) 这就是说,积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。 注意: (1)三个或三个以上的乘方,也具有这一性质,例如: abcabc n nnn (2)此性质可以逆用: abab nn n 四、典
5、型例题 例 1. 计算: (1) 1 2 1 2 23 (2) aaa 102 (3) aa 26 (4)32781 2 北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及 练习 (含答案 ) 3 / 9 解: (1) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 32 23235 (2) aaaaa 10210 2 113 (3) aaaa 26268 (4)3278133333 22342 3 49 例 2. 已知 aa mn 23, ,求下列各式的值。 (1)a m 1 (2)a n3 (3)a m n3 分析: 此题是同底数幂的乘法的逆用,将幂拆分成几个同底数幂的积。 (
6、1) aaaa mm1 2 (2) aaaa nn333 3 (3) aaaaa m nmn333 6 例 3. 计算: (1) xyyx22 23 (2) abc bcacab 23 解: (1)方法一: xyyxyxyxyx22222 23235 方法二: xyyxxyxyxy22222 23235 (2) abc bcacab 23 bca bcabca bca 23 6 例 4. 计算: (1) 2 2 3 (2) x 4 4 北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方知识点总结及 练习 (含答案 ) 4 / 9 (3) xx 3 2 2 3 (4) aa nn22
7、 2 1 3 解: (1) 222 2 3 236 (2) xxx 4 4 4 416 (3) xxxxxx 3 2 2 3 666 612 (4) aaaaaa nnnnnn22 2 1 3 222314433 aa nnn443371 例 5. 解下列各题。 (1) xx 5 4 4 5 (2) 1 2 2 3 ab (3) 2236 2 3 23 2 2 2 2 3 46 abaa baba b 解: (1) xxxx 5 4 4 5 2020 0 (2) 1 2 1 2 1 8 2 33 32 3 36 ababa b (3) 2236 2 3 23 2 2 2 2 3 46 abaa
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- 北师大 年级 数学 下册 第一章 底数 乘法 乘方 知识点 总结 练习 答案
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