重庆育才中学高三(2014级)二轮(理数)复习专题2第5讲导数及其应用.pdf
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1、重庆育才中学高三 二轮(理数)复习专题2 第五讲导数及其应用(高三数学理二轮 ) 专题 1 集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数1 第五讲导数及其应用 考点整合 1导数的几何意义: (1)、函数 yf(x)在 xx0处的导数 0 ()fx就是曲线yf(x)在点 (x0, f(x0)处的 切 线 的 斜 率 , 即 0 ()kfx。(2) 、 曲 线y f(x) 在 点 (x0, f(x0) 处 的 切 线 方 程 为 : 000 ()()()yfxfxxx。注: 导数的物理意义:s(t)v(t),v(t)a(t) 2导数与函数单调性的关系:(1)、( )0fxf(x)为增函数;( )0fxf
2、(x)为减函数。(即:由 ( )0fx求出的x的范围是f(x)增区间;由( )0fx求出的x的范围是f(x)减区间)。 (2)、f(x)在区间 D 为增函数( )0fx恒成立; f(x)在区间 D 为减函数( )0fx恒成立。 3函数的导数与极值:(1)、函数的极值点是特殊的驻点(驻点是由( )0fx求出的x值 0 x) ,只 有在 0 x的两侧 12102 ,xxxxx满足12()()0fxfx时, 0 x才是极值点,0()f x才是极值。 (2)、若 0 xx是函数的极值点(或在 0 xx是函数的有极值) ,则一定有 0 ()0fx,但还需验证 对于 12102 ,xxxxx是否满足 12
3、 ()()0fxfx。 4闭区间上函数的最值:(1)、在闭区间上连续的函数,一定有最大值和最小值,其最大值是区间 的端点处的函数值和在这个区间内函数的所有极大值中的最大者,最小值是区间端点处的函数 值和在这个区间内函数的所有极小值中的最小值(2)、函数在其定义区间的最大值、最小值最 多有一个,而函数的极值可能不止一个,也可能没有(3)、闭区间上连续的函数一定有最值, 开区间内的函数不一定有最值,若有唯一的极值,则此极值一定是函数的最值 5四个易误导数公式及两个常用的运算法则:(sin)cos(cos )sinxxxx 1 ()ln(0,1)(log)(0,1) ln xx a aaaaaxaa
4、 xa 2 ( )( )( )( )( ) ( ) ( )( )( )( )( ),( ( )0) ( ) ( ) f xf x g xf x g x f x g xf x g xf x g xg x g xg x 6不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题 (1)、相同区间恒成立问题 若不等式( )( )f xg x在区间 D 上恒成立,则等价于在区间D 上 min ( )( )0f xg x; 若不等式( )( )f xg x在区间 D 上恒成立,则等价于在区间D 上 max ( )( )0f xg x (2)、相同区间能成立问题 若在区间 D 上存在实数x使不等式( )( )f xg x成立
5、, 则等价于在区间D 上 max ( ( )( )0f xg x 若在区间D 上存在实数x 使不等式( )( )f xg x成立, 则等价于在区间D 上 min ( ( )( )0f xg x (3)、不同(相同)区间恒成立问题 若 1 xD, 2 xE,使得 12 ()()f xg x恒成立; minmin ( )( )f xg x 若 1 xD, 2 xE,使得 12 ()()f xg x恒成立; maxmax ( )( )f xg x 真题感悟 1 (2013 广东 )若曲线 ykxln x 在点 (1, k)处的切线平行于x 轴,则 k_. 2 (2013 江西 )设函数 f(x)在(
6、0, )内可导,且f(e x)x ex,则 f(1)_. 3 (2013 浙江 )已知 e 为自然对数的底数,设函数f(x)(e x1)(x1)k(k1,2),则 ( ) A当 k1 时, f(x)在 x1 处取到极小值B当 k1 时, f(x)在 x1 处取到极大值 重庆育才中学高三 二轮(理数)复习专题2 第五讲导数及其应用(高三数学理二轮 ) 专题 1 集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数2 C当 k2 时, f(x)在 x1 处取到极小值D当 k2 时, f(x)在 x1 处取到极大值 4 (2012重庆 )设函数 f(x)在 R 上可导,其导函数为( )fx,且函数(1)( )yx
7、 fx 的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是() A函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) B函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) C函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2) D函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2) 5 (2013 安徽 )若函数 f(x)x 3ax2bxc 有极值点 x1, x2,且 f(x1)x1,则关于x 的方程 3(f(x) 22af(x)b0 的不同实根个数是 () A3 B4 C5 D 6 题型与方法 题型一导数几何意义及应用 例 1、(1)、过点 (1,0)作曲线 yex的切线,则切线方程为_ (2)、在平面直
8、角坐标系xOy 中,设 A 是曲线 C1:yax 3 1(a0)与曲线 C 2:x 2y25 2的一个公共 点,若 C1在 A 处的切线与C2在 A 处的切线互相垂直,则实数a 的值是 _ (3)、在平面直角坐标系xOy 中,点 P 在曲线 C:y x 3 10x3 上,且在第二象限内,已知曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为2,则点 P 的坐标为 _ 变式训练 1 (1)、直线 y2xb 是曲线 yln x (x0)的一条切线,则实数b_. (2)、直线 ykxb 与曲线 yax 22ln x 相切于点 P(1,4),则 b 的值为 _ (3)、若曲线 f(x)xsin x1 在 x 2 处
9、的切线与直线ax2y10 互相垂直, 则实数 a_. 题型二利用导数研究函数的单调性 例 1、已知函数f(x)x2 aln x. (1)当 a 2 时,求函数f(x)的单调递减区间; (2)若函数 g(x)f(x)2 x在1, )上单调,求实数 a 的取值范围 变式训练 2已知函数f(x)ln(2x)ax. (1)设曲线 yf(x)在点 (1,f(1)处的切线为l,若 l 与圆 (x 1) 2y21 相切,求 a 的值; (2)当 a0 时,求函数f(x)的单调区间 重庆育才中学高三 二轮(理数)复习专题2 第五讲导数及其应用(高三数学理二轮 ) 专题 1 集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导
10、数3 题型三利用导数研究函数的极值( 最值) 例 1、已知函数f(x) 1 2x 2ln x. (1)求函数 f(x)在区间 1,e上的最大值、最小值; (2)求证:在区间(1, )上,函数f(x)的图象在函数g(x) 2 3x 3 的图象的下方 变式训练 3设函数)1ln()( 2 xbxxf,其中0b. (1)若12b,求)(xf在3,1的 最小值;(2)如果( )f x在定义域内既有极大值又有极小值,求实数b的取值范围; (3)是否存在最小的正整数N,使得当Nn时,不等式 3 11 ln nn nn 恒成立 . 题型四利用导数解决恒成立问题 例 1已知 2 ( )ln,( )3f xxx
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- 重庆 育才 中学 2014 二轮 复习 专题 导数 及其 应用
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