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1、九年级数学试卷共4 页第页 1 第 5 题 2015-2016 学年度第一学期期末调研测试试卷 九 年 级 数 学 (考试时间120 分钟,试卷满分150 分) 请将所有答题填写在答题卡上,在试卷上作答无效. 一、选择题(本大题共6 小题,每小题3 分,共 18 分,在每小题所给出的四个选项中,恰 有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置 上) 1.关于 x 的方程 ax 2-3x+3=0 是一元二次方程,则 a 的取值范围是 Aa0 Ba 0 Ca=1 Da0 2.下列统计量中,不能 反映一名学生在九年级第一学期的数学成绩稳定程度的是 A方差B平均数C标准差D极差
2、 3在 RtABC 中,已知 C=90 , A=40,BC=3,则 AC 等于 A3tan50oB3sin50oC3tan40oD3sin40o 4如图, ABC 内接于半径为5 的 O,圆心 O 到弦 BC 的距离等于3,则Acos等于 A. 4 3 B. 3 4 C. 4 5 D. 3 5 5.如图,点A、B、C、 D 的坐标分别是(1,7),( 1,1),( 4,1),( 6,1),以 C、 D、E 为顶点的三角形与ABC 相似,则点E 的坐标不可能 是 A( 4,2)B. (6,0)C( 6,3)D( 6,5) 6若关于x 的一元二次方程(x-2)(x-3)=m 有实数根x1,x2,且
3、 x1 x2,有下列结论: x1=2,x2=3; 1 4 m; 二次函数y=(xx1)(xx2)m 的图像与x 轴交点的坐标为 (2,0)和(3, 0)其中正确的结论有 A0 个B 1 个C2 个D3 个 二、填空题(本大题共有10 小题,每小题3 分,共30 分不需写出解答过程,请把答案 直接填写在答题卡相应位置 上) 7如果在比例尺为1:1 000 000 的地图上, A、B 两地的图上距离是3.4cm,那么 A、 B 两 地的实际距离是 km 8在阳光下,身高1.6m 的小林在地面上的影长为2m,在同一时刻,测得学校的旗杆在地 面上的影长为12m,则旗杆的高度为 m 9 一名射击爱好者5
4、 次射击的中靶环数如下: 6, 7, 9, 8, 9, 这 5 个数据的中位数是 10若关于x的一元二次方程ax 2bx50(a0 )的一个解是 x1,则 ba2011 的值 是 第 4 题 O B C A 九年级数学试卷共4 页第页 2 11沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径r2cm, 扇形的圆心角 120 ,则该圆锥的母线长 l为 cm 12在二次函数y x 2bxc 中,函数 y 与自变量x 的部分对应值如下表: x3 2 1 1 2 3 4 5 6 y 14 7 2 2 mn7 14 23 则 m、 n的大小关系为m n(填 “ ” ,“ ” 或“ ”
5、) 13. 在 ABC 中, A、 B 为锐角,且0)cos 2 1 (1tan 2 BA.则 C= 14如图 ,小明在校运动会上掷铅球时,铅球的运动路线是抛物线)7)(1( 5 1 xxy.铅球落在 A 点处,那么小明掷铅球的成绩是 米. 15.如图,已知AB 为 O 的直径, AB=2,AD 和 BE 是圆 O 的两条切线,A、B 为切点,过 圆上一点C 作 O 的切线 CF,分别交AD、BE 于点 M、N,连接 AC、CB若 ABC=30 , 则 AM= . 16.如图, ABC 是边长为6 的等边三角形,D 是 BC 的中点, E 是直线 AD 上的一个动点, 连接 EC,将线段EC
6、绕点 C 逆时针旋转60 得到 FC,连接 DF 则在点E 的运动过程中, DF 的最小值是 . 三、解答题(本大题共有10 小题,共102 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.(每小题4 分,共 8 分) 计算 : 03 )2016(830tan33; 化简: 2 11 111 x xxx . 18. (本题满分8 分)解方程 : 2 24 1 11 x xx . 19. (本题满分10 分)甲布袋中有三个红球,分别标有数字1, 2,3;乙布袋中有三个白球, 分别标有数字2,3,4.这些球除颜色和数字外完全相同.小亮从甲袋中随机摸出一个红球
7、, 小刚从乙袋中随机摸出一个白球. 用画树状图(树形图)或列表的方法,求摸出的两个球上的数字之和为6 的概率; 小亮和小刚做游戏,规则是:若摸出的两个球上的数字之和为奇数,小亮胜;否则,小刚 胜.你认为这个游戏公平吗?为什么? 第 15 题 O N M F E D C BA 第 16 题 第 14 题 九年级数学试卷共4 页第页 3 20. (本题满分10 分)为增强学生的身体素质,某市教育行政部门规定学生每天参加户外活动 的平均时间不少于1 小时为了解学生参加户外活动的情况,对部分学生参加户外活动的时 间进行抽样调查,并将调查结果绘制作成如下 两幅不完整的统计图, 请你根据图中提供的信 息解
8、答下列问题: 在这次调查中一共调查了多少名学生? 求户外活动时间为1.5 小时的人数,并补全频数分布直方图; 求表示户外活动时间 1 小时的扇形圆心角的度数; 本次调查中,学生参加户外活动的平均时间是否符合要求?户外活动时间的众数和中位数 是多少 ? 21. (本题满分10 分)如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性,工 人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45 改为 30 已知原传送带AB 长为4 2米 求新传送带AC 的长度; 如果需要在货物着地点C 的左侧留出2 米的通道,试判断距离B 点 5 米的货物MNQP 是 否需要挪走,并说明理由(21.4,31.7) 2
9、2.( 本 题 满 分10 分 ) 如 图 , 在RtABC中 , C=90 , 点D是AC的 中 点 , 且 A+ CDB=90 ,过点 A、D 作 O,使圆心 O 在 AB 上, O 与 AB 交于点 E 求证:直线BD 与 O 相切; 若 AD :AE=4: 5,BC=6,求 O 的直径 23. (本题满分10 分))某地区发生了特大旱情,为抗旱保丰收,政府制定了农户投资购买抗 旱设备的补贴办法,其中购买型、型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下 表所示的函数对应关系. 型型 投资金额x(万元)x 5 x 2 4 补贴金额y(万元)y1=kx (k 0)2 y2=ax 2+bx (
10、a 0) 2.4 3.2 (1)分别求y1和 y2的函数解析式; (2)有一农户同时对型、型两种设备共投资10 万元购买,请你设计一个能获得最大 补贴金额的方案,并求出按此方案能获得的最大补贴金额. 第 20 题图 第 21 题图第 22 题图 OE D C BA 九年级数学试卷共4 页第页 4 24. (本题满分10 分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A 坐 标为( 2,4),直线x=2 与 x 轴相交于点B,连结 OA,二次函数y=x2图像从点O 沿 OA 方向平移, 与直线 x=2 交于点 P, 顶点 M 到 A 点时停止移动 求线段OA 所在直线的函数解析式; 设二次函数顶点M 的横
11、坐标为m,当 m 为何值时, 线段 PB 最短 , 并求出二次函数的表达 式; 当线段PB 最短时,二次函数的图像是否过点Q(a,a-1), 并说理由 . 25. (本题满分12 分)如图在锐角ABC 中, D,E 分别为 AB, BC 中点 , F 为 AC 上一点, 且 AFE= A,DM EF 交 AC 于点 M (1) 求证 : DM=DA ; (2) 如图 ,点 G 在 BE 上, 且 BDG= C.求证 :DEG ECF; (3) 在(2)的条件下,已知EF=2,CE=3,求 GE 的长 26. (本题满分14 分)平面直角坐标系xOy 中,对于点P(a,b),若点P的坐标为 (
12、b a k ,ka+b)(其中k 为常数,且k 0),则称点P为点 P 的“k 关联点 ” 求点 P(-2,3)的 “2 关联点 ”P的坐标; 若 a、 b为正整数,点P的“ k 关联点 ” P的坐标为( 3,6),求出k 及点 P 的坐标; 如图 , 点 Q 的坐标为 (0,4 3),点 A 在函数 y= 4 3 x (x2 9 分 货物 MNQP 不需挪走10 分 22.解:( 1)证明:连接OD , OA=OD, A= ADO , 又 A+ CDB=90 , ADO+ CDB=90 2 分 ODB=180 ( ADO+ CDB ) =90 , BD OD ,4 分 BD 是 O 切线 .
13、 5 分 (2)连接 DE , AE 是直径, ADE=90 , 又 C=90 , ADE= C, DEBC , 又 D 是 AC 中点, AD=CD , AD :CD=AE :BE,AE=BE , DE BC , ADE ACB , AD :AE=AC : AB, AC :AB=4 : 5, 8 分 设 AC=4x,AB=5x,那么 BC=3x, BC:AB=3 :5. BC=6 , AB=10, 9 分 O 的直径 AE= 1 2 AB=5 10 分 23. 解:( 1)由题意得:5k=2, k= 5 2 xy 5 2 1 2分 2 .3416 4. 224 ba ba a= 5 1 b=
14、 5 8 xxy 5 8 5 1 2 2 5分 九年级数学试卷共4 页第页 7 (2)设购型设备投资t 万元,购型设备投资(10-t )万元,共获补贴Q万元 tty 5 2 4)10( 5 2 1 ,tty 5 8 5 1 2 2 5 29 )3( 5 1 4 5 6 5 1 5 8 5 1 5 2 4 222 21 ttttttyyQ 8 分 5 1 0, Q有最大值,即当t=3 时, Q最大 5 29 9 分 10-t=7( 万元 ) 即投资 7 万元购型设备,投资3 万元购型设备,共获最大补贴5.8 万元 10 分 24.解:( 1)设所在直线的函数解析式为 , (2,4),, , 所在
15、直线的函数解析式为. 2分 (2)顶点M 的横坐标为,且在线段上移动, (02 ).顶点的坐标为 (m,2m). 抛物线函数解析式为. 3分 当时,(02 ) . =(02) ,5分 当时,PB最短. 6 分 当线段最短时,此时抛物线的解析式为. 7 分 若二次函数的图像是过点Q(a,a-1) 则方程 a-1=(a-1)2+2 有解 . 即方程 a2-3a+4=0 有解 . 8 分 =(-3) 2-4 14=-70 . 9分 二次函数的图像不过点Q. . 10 分 25. (1)证明:如图所示, DM EF , AMD= AFE , AFE= A, AMD= A,. 2 分 DM=DA. .
16、3 分 (2)证明:如图所示, D、E分别是 AB 、BC的中点, DE AC, BDE= A, DEB= C, BDE= AFE, . 4分 BDG+ GDE= C+ FEC . 5 分 BDG= C, GDE= FEC DEG ECF ; . 7 分 (3) BDG= C=DEB, B=B, BDG BED ; BGBEBD BD BG BE BD 2 ,即, . 9 分 DEAC,DM EF, 四边形DEFM 是平行四边形, EF=DM, . 10 分 又 DM=AD,AD=BD, EF=BD BE=CE, EF=2, CE=3, 2 2=3?BG, BG= 3 4 ,GE=3 3 4
17、= 3 5 . 12 分 九年级数学试卷共4 页第页 8 26.解: x=2- 2 2- 1- ,y=2(-1)-2=-4 ; 2分 -2 -4P, ; 3 分 设 P(a,b), 则 P ( b a k ,ka+b) =3 6 b a k kab k=2, 4 分 2a+b=6 5 分 a、b 为正整数 P (1, 4) 、(2,2); 7 分(一个 1 分) B 的“ 3-关联点 ” 是 A,A( 3 b a ,3a b) 点A还在反比例函数 4 3 y x 的图象上, 34 3 3- b aba. 2 312ba(-) = 9 分 30ba- 32 3ba-. 323ba. 10 分 由 B 在直线323yx上 过 Q 作32 3yx的垂线 QB1,垂足为 B1, Q(0,4 3),且线段BQ 最短, B1即为所求的B 点, 11 分 由 MB1Q MON 得 ON QB MO MB MN MQ11 ON=2 ,OM=32, MN=4 又 MQ=32 B1Q=3 , MB1=3 在 RtMB1Q 中, B1Q MB1= MQ hB1 hB1= 2 3 xB1= 2 3 13 分 易求得 3 7 (,3) 2 2 B .14 分 (直接用两点间距离公式求解不证明扣2 分)
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