高中数学2.3.4解三角形应用举例(第四课时)教案北师大版必修5.pdf
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1、用心爱心专心- 1 - 2.3.4 解三角形应用举例 (第四课时 ) 教学目标: (a) 知识和技能: 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问 题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用 (b) 过程与方法:本节课补充了三角形新的面积公式,巧妙设疑,引导学生证明,同时总结出 该公式的特点,循序渐进地具体运用于相关的题型。另外本节课的证明题体现了前面所学知 识的生动运用,教师要放手让学生摸索,使学生在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定 理的特点,能不拘一格,一题多解。只要学生自行掌握了两定理的特点,就能很快开阔思维, 有利地进一步突破难点,。 (c) 情感与价值:让学生
2、进一步巩固所学的知识,加深对所学定理的理解,提高创新能力;进 一步培养学生研究和发现能力,让学生在探究中体验愉悦的成功体验 教学重点:推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目 教学难点:利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题 学法:正弦定理和余弦定理的运用除了记住正确的公式之外,贵在活用,体会公式变形的技 巧以及公式的常规变形方向,并进一步推出新的三角形面积公式。同时解有关三角形的题目 还要注意讨论最终解是否符合规律,防止丢解或增解,养成检验的习惯。 直角板、投影仪 教学设想:设置情境:师:以前我们就已经接触过了三角形的面积公式,今天我们来学习它 的另一个表达公式。在ABC中,边 BC 、
3、CA 、AB上的高分别记为h a 、 hb、h c ,那么它们如 何用已知边和角表示? 生: h a =bsinC=csinB h b =csinA=asinC h c =asinB=bsinaA 师:根据以前学过的三角形面积公式S= 2 1 ah, 应用以上求出的高的公式如h a =bsinC 代入,可 以推导出下面的三角形面积公式,S= 2 1 absinC ,大家能推出其它的几个公式吗?生: 同理可得, S= 2 1 bcsinA, S= 2 1 acsinB 师:除了知道某条边和该边上的高可求出三角形的面积外,知道哪些条件也可求出三角形的 面积呢? 生:如能知道三角形的任意两边以及它们
4、夹角的正弦即可求解 1、 新课讲授 例 1、在ABC中,根据下列条件,求三角形的面积S(精确到 0.1cm 2 ) (1)已知 a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5; (2)已知 B=62.7,C=65.8,b=3.16cm; (3)已知三边的长分别为a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm 分析:这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题,与解三角形问题有密切的关系, 我们可以应用解三角形面积的知识,观察已知什么,尚缺什么?求出需要的元素,就可以求 出三角形的面积。 解: ( 1)应用 S= 2 1 acsinB ,得 S= 2 1 14.823.5sin148.
5、5 90.9(cm 2 ) 用心爱心专心- 2 - (2) 根据正弦定理, B b sin = C c sin c = B Cb sin sin S = 2 1 bcsinA = 2 1 b 2 B AC sin sinsin A = 180-(B + C)= 180-(62.7+ 65.8)=51.5 S = 2 1 3.16 2 7.62sin 5 .51sin8.65sin 4.0(cm 2 ) (3) 根据余弦定理的推论,得cosB = ca bac 2 222 = 4.417.382 3.274.417.38 222 0.7697 sinB = B 2 cos1 2 7697.010
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