四川省成都市状元廊学校2015届中考数学思维方法讲义:第8讲二次函数图象的应用(含答案).pdf
《四川省成都市状元廊学校2015届中考数学思维方法讲义:第8讲二次函数图象的应用(含答案).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省成都市状元廊学校2015届中考数学思维方法讲义:第8讲二次函数图象的应用(含答案).pdf(7页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、智慧在这里绽放,状元从这里起航 东门校区:二环路建设路口东城国际A 区 901 84327877 西门校区:蜀汉路3号鸿森商务楼309# 87575022 南门校区:科华中路76号新南大楼7 楼85429288 - 1 - 意林数学思维方法讲义之八年级:九年级 第 8 讲二次函数图象的应用(一) 【今日目标】 1、二次函数图象与系数的关系(二次函数cbxaxy 2 中 a,b,c的作用): a决定 _。当 _ 时,图象开口向上,当x=_ 时,函数有最_值 _;当 x- a b 2 时, y 随 x 的增大而 _;当 x- a b 2 时, y 随 x 的增大而 _。 当 _时,图象开口向下,当
2、x=_ 时,函数有最_值_;x- a b 2 时, y 随 x 的增大而 _; 当 x- a b 2 时,y 随 x 的增大而 _。 当 |a|越大,图象开口越 _。 (2)a和 b 共同决定 _。 b=0 时,对称轴为_;a和 b 同号时对称轴在y 轴_侧;a和 b 异号时对称轴在y 轴_侧。简记为。 (3)c 的大小决定抛物线与_的交点的位置。 当_ 时,图象与 y 轴正半轴相交; 当_ 时,图象与y 轴负半轴相交;当_ 时,图象过原点。 (4) 当_ _时, 图象与 x 轴有两个交点; 当_ 时, 图象与 x 轴仅有一个交点; 当_ _ 时,图象与x 轴没有交点。 2、以二次函数图象为载
3、体,通过对四大要素的理解,结合动点、特殊三角形、特殊四边形、 相似,利用勾股定理、相似为框架、以方程为工具解决存在型问题、最值问题、图形形状问题等。 【思想方法】数形结合法、特殊值法、整体思想、构造思想等。 【精彩知识】 题型一二次函数的图象与系数的关系 【例 1】已知:二次函数y=ax 2+bx+c(a0 )的图象如图所示,下 列结论中: abc0; 2a+b0; a+bm(am+b) ( m1的实数); ( a+c) 2b2; a1其中正确的项是 (填番号) 变式练习: 如图,二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交,其顶点坐标 为 1 ,1 2 ,下列结论:ac 0;
4、a+b=0; 4ac b2=4a; a+b+c0. 其中正确的个数是() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 题型二二次函数的图象和性质的基本应用 【例 2】已知,二次函数的解析式y1= x2+2x+3 (1)求这个二次函数的顶点坐标; (2)求这个二次函数图象与x 轴的交点坐标; (3)x 取什么值时,抛物线在x 轴上方? (4)x 取什么值时,y 的值随 x 值的增大而减小? (5)若直线y2=ax+b(a0 )的图象与该二次图象交于 A( 1 2 ,m), B(2,n)两点,结合 图象直接写出当x 取何值时y1y2? 变式练习: 对于二次函数32 2 mxxy,有下列说法: 它的图象
5、与x轴有两个公共点;如果当x1时y随x的增大而减小,则1m; 如果将它的图象向左平移3 个单位后过原点,则1m; 如果当4x时的函数值与2008x时的函数值相等,则当2012x时的函数值为3 其中正确的说法是 (把你认为正确说法的序号都填上) 【例 3】 二次函数 2 yaxbx的图象如图,若一元二次方程 2 0axbxm有实数根,则m 的最大值为() A.-3 B.3 C.-5 D.9 变式练习: 如图,已知抛物线y1=2x2+2,直线 y2=2x+2,当 x任取一值时, x 对应的函数值分别为y1、 y2若 y1 y2,取 y1、y2中的较小值记为 M;若 y1=y2,记 M=y1=y2例
6、如:当x=1 时, y1=0,y2=4, y1y2,此时 M=0下列判断: 当 x0 时, y1y2;当 x 0 时, x 值越大, M 值越小; 使得 M 大于 2 的 x 值不存在;使得 M=1 的 x 值是或 其中正确的是(填番号 ) 智慧在这里绽放,状元从这里起航 东门校区:二环路建设路口东城国际A 区 901 84327877 西门校区:蜀汉路3号鸿森商务楼309# 87575022 南门校区:科华中路76号新南大楼7 楼85429288 - 2 - x y A O B y x 题型三二次函数图象为载体解决存在型问题、最值问题、图形形状问题等 【例 4】如图,若抛物线y=-x2+bx
7、+c 的图像经过点 A(m,0) 、B(0,n) ,已知一元二次方程 x 24x3=0 的两根是 m,n 且 mn. ( 1)求抛物线的解析式; ( 2)若( 1)中的抛物线与x 轴的另一个交点为C.根据图像回答,当x 取何值时,抛物线的图 像在直线BC 的上方? (3)点 P 在线段 OC 上,作 PEx 轴与抛物线交与点E,若直线BC 将 CPE 的面积分成相 等的两部分,求点P 的坐标 . 变式练习: 如图,已知二次函数cbxxy 2 的图象经过A( 2,1) ,B(0,7)两点 求该抛物线的解析式及对称轴; 当 x为何值时,0y? 在x轴上方作平行于x轴的直线 l ,与抛物线交于C,D
8、 两点(点 C 在对称轴的左侧) ,过点 C, D 作x轴的垂线,垂足分别为F,E当矩形CDEF 为正方形时,求C 点的坐标 【例 5】如图,在平面直角坐标系xoy中,把抛物线 2 yx向左平移 1 个单位,再向下平移4 个单位,得到抛物线y=ax2+bx+c(a0 ).所得抛物线与 x轴交于AB、两点(点A在点B的左 边) ,与 y轴交于点C,顶点为D. (1)求抛物线的解析式; (2)判断ACD的形状,并说明理由; (3)在线段AC上是否存在点 M ,使AOMABC?若存在,求出点 M 的坐标;若 不存在,说明理由. 【例 6】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2, 4),OB2,抛物线
9、yax 2bxc 经 过点 A、O、B 三点 (1)求抛物线的函数表达式; (2)若点 M 是抛物线对称轴上一点,试求AMOM 的最小值; (3)在此抛物线上, 是否存在点P,使得以点P 与点 O、A、B 为顶点的四边形是梯形若存在, 求点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 智慧在这里绽放,状元从这里起航 东门校区:二环路建设路口东城国际A 区 901 84327877 西门校区:蜀汉路3号鸿森商务楼309# 87575022 南门校区:科华中路76号新南大楼7 楼85429288 - 3 - 【例 7】如图,在平面直角坐标系xOy 中, ABx 轴于点 B,AB=3,tan AOB= 3 4
10、 。将 OAB 绕着原点 O 逆时针旋转90o, 得到 OA1B1; 再将 OA1B1绕着线段 OB1的中点旋转180o, 得到 OA2B1, 抛物线 y=ax2+bx+c(a0 )经过点 B、 B1、A2。 (1)求抛物线的解析式; (2)在第三象限内,抛物线上的点P 在什么位置时, PBB1的面积最大?求出这时点P 的坐 标; (3)在第三象限内,抛物线上是否存在点Q,使点 Q 到线段 BB1的距离为 2 2 ?若存在,求 出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由。 变式练习: 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x 轴交于 A、B 两点( A 在 B 的左侧),与 y 轴交于点 C (0,
11、4),顶点为( 1,9 2) (1)求抛物线的函数表达式; (2)设抛物线的对称轴与轴交于点D,试在对称轴上找出点P,使 CDP 为等腰三角形,请 直接写出满足条件的所有点P 的坐标 (3)若点 E 是线段 AB 上的一个动点(点E 与 A、B 不重合),分别连接AC、BC,过点 E 作 EFAC 交线段 BC 于点 F,连接 CE,记 CEF 的面积为S,S 是否存在最大值?若存在,求出S 的最大值及此时E 点的坐标;若不存在,请说明理由 B x y O C AD 智慧在这里绽放,状元从这里起航 东门校区:二环路建设路口东城国际A 区 901 84327877 西门校区:蜀汉路3号鸿森商务楼
12、309# 87575022 南门校区:科华中路76号新南大楼7 楼85429288 - 4 - y x O D C B (4,4) A(1,4) 【课后测控】 1、抛物线 142 2 xxy 的开口 _ _,对称轴为 _ _,顶点坐标为_ _;当 x= 时,函数有最值,其最值为。 2、已知实数x,y 满足 x 2+3x+y 3=0 ,则 x+y 的最大值为 。 3、二次函数y=ax 2+bx+c(a, b,c 是常数, a0 )图象的对称轴是直线 x=1,其图像的一部分如图 所示,对于下列说法:abc0其中正确的 是 _(把正确说法的序号都填上) 4、已知二次函数)0( 2 acbxaxy的图
13、象如图所示,有下列5 个结论: 0abc; cab; 024cba; bc32; )(bammba(1m 的实数),其中正确的结论有() A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个 5、如图,点A,B 的坐标分别为(1, 4)和( 4, 4),抛物线nmxay 2 )( 的顶点在线段AB 上运动,与x 轴交于 C、D 两点( C 在 D 的左侧),点 C 的横坐标最小值为3,则点 D 的横坐标最大值为( ) A 3 B 1 C5 D8 6、抛物线y=ax 2+bx+c 上部分点的横坐标 x,纵坐标y 的对应值如下表: x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知,下列说法中
14、正确的是(填写序号) 抛物线与x 轴的一个交点为(3,0); 函数 y=ax 2+bx+c 的最大值为 6; 抛物线的对称轴是直线x= 1 2 ;在对称轴左侧,y 随 x 增大而增大 7、如图 11,已知抛物线 2 43yxx与 x 轴交于两点A、B,其顶点为C (1)对于任意实数m,点 M(m,-2)是否在该抛物线上?请说明理由; (2)求证 : ABC 是等腰直角三角形; (3)已知点 D 在 x 轴上,那么在抛物线上是否存在点P,使得以B、C、D、P 为顶点的四边形是 平行四边形?若存在,求点P 的坐标;若不存在,请说明理由 8、如图,抛物线y=x 2 2x+c 的顶点 A 在直线 l:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 四川省 成都市 状元 学校 2015 中考 数学 思维 方法 讲义 二次 函数 图象 应用 答案
链接地址:https://www.31doc.com/p-5168274.html