人教版数学九年级上册期中考试数学试题附答案.pdf
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1、第 1 页 共 17 页 人教版九年级上册期中考试数学试卷 一、选择题(共10 小题,每小题3 分,满分30 分) 1下列方程是关于x 的一元二次方程的是() Aax2+bx+c=0 B=2 C x2+2x=x21 D3(x+1) 2=2(x+1) 2下列函数中,不是二次函数的是() Ay=1x2By=2(x1) 2+4 Cy= (x1) (x+4)Dy=(x2) 2x2 3方程( x+1) (x3)=5 的解是() Ax1=1,x2=3 Bx1=4,x2=2 Cx1=1,x2=3 Dx1=4,x2=2 4把二次函数y=x2x+3 用配方法化成 y=a(xh)2+k的形式时,应为( ) Ay=
2、(x2) 2+2 By= (x2) 2+4 Cy= (x+2) 2+4 Dy=(x) 2+3 5二次函数y=ax 2+bx+c(a0 )的图象如图所示,下列结论正确的是( ) Aa0 B b24ac 0 C当 1x3 时, y 0 D 6对抛物线:y=x2+2x3 而言,下列结论正确的是() A与 x 轴有两个交点B开口向上 C与 y 轴的交点坐标是(0,3)D顶点坐标是(1, 2) 7以 3 和 1 为两根的一元二次方程是() Ax 2+2x3=0 Bx 2+2x+3=0 C x22x3=0 Dx22x+3=0 8在同一坐标系内,一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+8x+b 的图象
3、可能是( ) 第 2 页 共 17 页 ABC D 9将抛物线y=3x2向左平移 2 个单位,再向下平移1 个单位,所得抛物线为() Ay=3(x 2) 21 By=3(x2) 2+1 Cy=3(x+2) 21 Dy=3(x+2) 2+1 10某果园 2011 年水果产量为100 吨,2013 年水果产量为144 吨,求该果园水果产量的年 平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为() A144(1x)2=100 B100(1x)2=144 C144(1+x) 2=100 D100(1+x) 2=144 二、填空题(共8 小题,每小题4 分,满分 32 分) 11方程
4、2x 21= 的二次项系数是,一次项系数是,常数项 是 12若函数y=( m3)是二次函数,则m= 13已知二次函数y1=ax 2+bx+c( a0 )与一次函数 y2=kx+b(k0 )的图象相交于点A( 2, 4) , B(8,2) (如图所示) ,则能使 y1y2成立的 x 的取值范围是 14抛物线y=2x2bx+3 的对称轴是直线 x=1,则 b 的值为 15关于 x 的一元二次方程(m2)x 2+3x+m24=0 有一个解是 0,则 m= 16抛物线y=2x2+8x+m 与 x 轴只有一个公共点,则m 的值为 第 3 页 共 17 页 17已知方程x2 3x+1=0的两个根是 x1,
5、x2,则: x12+x22= 18如图, 在正方形 ABCD中,E为 BC上的点, F为 CD边上的点, 且 AE=AF ,AB=4, 设 EC=x , AEF的面积为y,则 y 与 x 之间的函数关系式是 三、解答题(共9 小题,满分88 分) 19用适当的方法解一元二次方程: (1)x2+3x4=0 (2)3x(x2)=2(2x) (3)x22x8=0 (4) (x2) (x5)=2 20用长为20cm 的铁丝,折成一个矩形,设它的一边长为xcm,面积为ycm 2 (1)求出 y 与 x 的函数关系式 (2)当边长x 为多少时,矩形的面积最大,最大面积是多少? 21抛物线y= 2x2+8x
6、6 (1)用配方法求顶点坐标,对称轴; (2)x 取何值时, y 随 x 的增大而减小? (3)x 取何值时, y=0;x 取何值时, y0;x 取何值时, y 0 22某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物(如图),大门地面宽AB=4米,顶部C 离地面高 度为 4.4 米现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.8 米,装货宽度为2.4 米请通过计算,判断这辆汽车能否顺利通过大门? 23某商店经销一种成本为每千克40 元的水产品, 据市场分析,若按每千克50 元销售,一 个月能售出500 千克若销售价每涨1 元,则月销售量减少10 千克 (1)要使月销售利润达到最大,销售单价应定为多少元
7、? (2)要使月销售利润不低于8000 元,请结合图象说明销售单价应如何定? 第 4 页 共 17 页 24某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为2:1在温室内,沿前侧 内墙保留3m 宽的空地,其它三侧内墙各保留1m 宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少 时,蔬菜种植区域的面积是288m 2? 25阅读下列例题: 解方程 x 2|x| 2=0 解: (1)当 x0 时,原方程化为x2x2=0,解得 x1=2,x2=1(舍去) 当 x0 时,原方程化为x2+x2=0,解得 x1=1(舍去),x2=2 x1=2,x2=2 是原方程的根 请参照例题解方程:x2|x 1| 1=0 26已知
8、关于x 的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(ac)=0,其中 a、b、c 分别为 ABC三边 的长 (1)如果 x=1 是方程的根,试判断 ABC的形状,并说明理由; (2)如果方程有两个相等的实数根,试判断 ABC的形状,并说明理由 27已知:如图,二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象与x轴交于 A、B两点,其中A 点坐标为( 1,0) ,点 C( 0,5) ,另抛物线经过点(1,8) ,M 为它的顶点 (1)求抛物线的解析式; (2)求 MCB 的面积 SMCB 第 5 页 共 17 页 参考答案与试题解析 一、选择题(共10 小题,每小题3 分,满分30 分) 1下列方程是关于x
9、 的一元二次方程的是() Aax2+bx+c=0 B=2 C x2+2x=x21 D3(x+1) 2=2(x+1) 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义解答,一元二次方程必须满足四个条件:未知数的最高次 数是 2;二次项系数不为0;是整式方程;含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行 验证,满足这四个条件者为正确答案 【解答】 解: A、ax2+bx+c=0 当 a=0 时,不是一元二次方程,故 A 错误; B、+ =2 不是整式方程,故B错误; C、x2+2x=x21 是一元一次方程,故 C 错误; D、3(x+1) 2=2(x+1)是一元二次方程,故 D 正确;
10、故选: D 【点评】 本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是 否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2 2下列函数中,不是二次函数的是() Ay=1x 2 By=2(x1) 2+4 Cy= (x1) (x+4)Dy=(x2) 2x2 【考点】 二次函数的定义 【分析】 利用二次函数的定义,整理成一般形式就可以解答 【解答】 解: A、y=1x2= x2+1,是二次函数,正确; B、y=2(x 1) 2+4=2x24x+6,是二次函数,正确; C、y= (x1) (x+4)= x2+x2,是二次函数,正确; D、y=(x2) 2x2
11、=4x+4,是一次函数,错误 故选 D 【点评】 本题考查二次函数的定义 3方程( x+1) (x3)=5 的解是() Ax1=1,x2=3 Bx1=4,x2=2 Cx1=1,x2=3 Dx1=4,x2=2 【考点】 解一元二次方程-公式法 【专题】 计算题 【分析】 首先把方程化为一般形式,利用公式法即可求解 【解答】 解: (x+1) (x3) =5, x 22x 35=0, x22x 8=0, 化为( x4) (x+2)=0, x1=4,x2=2 第 6 页 共 17 页 故选: B 【点评】 本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配 方法,公式法, 因式分
12、解法, 要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是公式法 4把二次函数y=x2x+3 用配方法化成 y=a(xh)2+k的形式时,应为( ) Ay=(x2) 2+2 By= (x2) 2+4 Cy= (x+2) 2+4 Dy=(x) 2+3 【考点】 二次函数的三种形式 【分析】 利用配方法先提出二次项系数,再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式, 把一般式转化为顶点式 【解答】 解: y=x2x+3=( x2+4x+4) +1+3= ( x+2)2+4 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数的解析式有三种形式: (1)一般式: y=ax2+bx+c(a0 ,a、b、c 为常数); (
13、2)顶点式: y=a( xh) 2+k; (3)交点式(与x 轴) :y=a( xx1) (x x2) 5二次函数y=ax 2+bx+c(a0 )的图象如图所示,下列结论正确的是( ) Aa0 B b24ac 0 C当 1x3 时, y 0 D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【专题】 存在型 【分析】 根据二次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解: A、抛物线的开口向上,a0,故选项A 错误; B、抛物线与x 轴有两个不同的交点,=b24ac0,故选项 B 错误; C、由函数图象可知,当1x3 时, y0,故选项C错误; D、抛物线与x 轴的两个交点分别是(1,0
14、) , (3,0) ,对称轴x=1,故 选项 D 正确 故选 D 【点评】 本题考查的是二次函数的图象与系数的关系,能利用数形结合求解是解答此题的关 键 第 7 页 共 17 页 6对抛物线:y=x 2+2x3 而言,下列结论正确的是( ) A与 x 轴有两个交点B开口向上 C与 y 轴的交点坐标是(0,3)D顶点坐标是(1, 2) 【考点】 二次函数的性质;抛物线与x 轴的交点 【专题】 计算题 【分析】 根据 的符号,可判断图象与x轴的交点情况,根据二次项系数可判断开口方向, 令函数式中x=0,可求图象与y 轴的交点坐标,利用配方法可求图象的顶点坐标 【解答】 解:A、 =224 ( 1)
15、 ( 3)=80,抛物线与x 轴无交点,本选项错误; B、二次项系数10,抛物线开口向下,本选项错误; C、当 x=0 时, y=3,抛物线与y 轴交点坐标为(0, 3) ,本选项错误; D、 y=x 2+2x3=( x1)2 2,抛物线顶点坐标为( 1, 2) ,本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了抛物线的性质与解析式的关系关键是明确抛物线解析式各项系数与性 质的联系 7以 3 和 1 为两根的一元二次方程是() Ax2+2x3=0 Bx2+2x+3=0 C x22x3=0 Dx22x+3=0 【考点】 根与系数的关系;根的判别式 【分析】 由题意,可令方程为(x3) (x+1)=0,
16、去括号后,直接选择C; 或把 3 和 1 代入各个选项中,看是否为0,用排除法选择C; 或利用两根之和等于,和两根之积等于来依次判断 【解答】 解:以 3 和 1 为两根的一元二次方程的两根的和是2,两根的积是 3,据此判断 A、两个根的和是2,故错误; B、 =22 43= 80,方程无解,故错误; C、正确; D、两根的积是3,故错误 故选 C 【点评】 本题解答方法较多,可灵活选择解题的方法 8在同一坐标系内,一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+8x+b 的图象可能是( ) ABC D 第 8 页 共 17 页 【考点】 二次函数的图象;一次函数的图象 【分析】 令 x=0,求
17、出两个函数图象在y 轴上相交于同一点,再根据抛物线开口方向向上确 定出 a 0,然后确定出一次函数图象经过第一三象限,从而得解 【解答】 解: x=0 时,两个函数的函数值y=b, 所以,两个函数图象与y 轴相交于同一点,故B、D 选项错误; 由 A、 C选项可知,抛物线开口方向向上, 所以, a0, 所以,一次函数y=ax+b经过第一三象限, 所以, A 选项错误, C 选项正确 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数图象,一次函数的图象,应该熟记一次函数y=kx+b 在不同情 况下所在的象限,以及熟练掌握二次函数的有关性质:开口方向、对称轴、顶点坐标等 9将抛物线y=3x 2 向左平移2
18、个单位,再向下平移1 个单位,所得抛物线为() Ay=3(x 2) 21 By=3(x2) 2+1 Cy=3(x+2) 21 Dy=3(x+2) 2+1 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先求出平移后的抛物线的顶点坐标,再利用顶点式写出抛物线解析式即可 【解答】 解:抛物线y=3x2向左平移 2 个单位,再向下平移1 个单位后的抛物线顶点坐标为 ( 2, 1) , 所得抛物线为y=3(x+2) 21 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换,求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关 键 10某果园 2011 年水果产量为100 吨,2013 年水果产量为144 吨,求该果园
19、水果产量的年 平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为() A144(1x)2=100 B100(1x)2=144 C144(1+x) 2=100 D100(1+x) 2=144 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 增长率问题 【分析】 2013 年的产量 =2011 年的产量 ( 1+年平均增长率) 2,把相关数值代入即可 【解答】 解: 2012 年的产量为100(1+x) , 2013 年的产量为100(1+x) (1+x)=100(1+x)2, 即所列的方程为100(1+x) 2=144, 故选: D 【点评】 考查列一元二次方程;得到2013
20、年产量的等量关系是解决本题的关键 二、填空题(共8 小题,每小题4 分,满分 32 分) 11方程 2x 21= 的二次项系数是2,一次项系数是,常数项是1 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且 a0 ) ,在一般形式中 ax 2 叫二次项, bx 叫一次项, c 是常数项其中a, b,c 分别叫二次项系数,一次项系数, 常数项 【解答】 解:方程 2x21=化成一般形式是2x2 1=0, 二次项系数是2,一次项系数是,常数项是1 第 9 页 共 17 页 【点评】 要确定一次项系数和常数项,首先要把法方程化成一般形式注
21、意在说明二次项系 数,一次项系数,常数项时,一定要带上前面的符号 12若函数y=( m3)是二次函数,则m=5 【考点】 二次函数的定义 【分析】 根据二次函数的定义解答 【解答】 解: y=(m 3)是二次函数, , 解得 m=5 故答案为 5 【点评】 本题考查了二次函数的定义,要知道,形如x+c(a、b、c 是常数, a0 )的函数, 叫做二次函数其中x、 y 是变量, a、 b、c 是常量, a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项 yax2+bx+c(a、b、c 是常数, a0 )也叫做二次函数的一般形式 13已知二次函数y1=ax 2+bx+c( a0 )与一次函数 y2=
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